4.14练习十六（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

单元

第四单元分数的意义和性质

课题

4.14练习十六

课时内容

1课时

教材分析

本节课为人教版五年级下册第四单元《分数的意义和性质》中约分的配套练习课，教材 66-67 页练习十六共 13 道习题，分层设计巩固约分核心知识。习题由浅入深：基础题巩固公因数、最简分数、约分方法；变式题融合分数大小比较、单位换算、长方形几何、最大公因数综合应用；拓展星号题逆向还原约分前分数、多条件求公因数，搭配《九章算术》“约分术” 拓展数学文化。

教材编排逻辑：先直观图形感知等值分数，再纯数字约分训练，接着融合几何、应用题、最大公因数综合题型，最后渗透古代数学文化，承接前面公因数、最大公因数、分数基本性质新知，为后续分数加减法、分数小数互化打基础，是分数体系承上启下的关键练习课。

学情分析

本班五年级学生分层差异显著：中等生占班级主体，优生占比偏低，学困生基数大，抽象逻辑思维发展不均衡，计算能力两极分化。

优等生：分数基本性质、约分基础扎实，主动愿意思考拓展星号题，但轻视填空、计算小题，无画图分析题意习惯，审题粗心，简单题频繁无谓失分；

中等生：标准约分计算题能完成，但对最简分数、公因数概念只会死记，变式题、综合应用题无法灵活变通，不会梳理文字题数量关系，单位换算、几何作图书写不规范，无验算、整理错题的自主学习习惯；

学困生：前期乘除法、公因数计算存在知识断层，难以理解约分本质是分数基本性质，畏惧文字应用题，同类计算错误反复出现，作业拖沓；

全体共性短板：单位 “1” 分数应用题、分数与几何综合题薄弱，解题步骤书写潦草，缺少错题复盘习惯，空间想象能力不足。

学习目标

知识与技能

巩固公因数、最大公因数、最简分数概念，熟练掌握约分的两种方法（逐步约分、一次约分），能快速判断分子分母公因数 2、3、5，准确把分数化为最简分数；

能结合单位换算、长方形几何、平均分应用题，综合运用约分知识解决实际问题；会逆向推导约分前原始分数；

能通过约分统一分数形式，比较分数大小，在数轴上定位等值分数。

过程与方法

通过分层习题讲练、小组合作讨论、画图分析题意，发展抽象推理、数形结合能力，规范解题书写步骤；

借助错题对比、变式训练，引导学生自主梳理解题思路，养成验算、画图分析的解题

习惯；

结合古代 “约分术” 拓展，体会数形结合、转化的数学思想。

情感态度与价值观

分层任务让不同层次学生获得学习成就感，消除学困生应用题畏难情绪，纠正优等生轻视基础的陋习；

通过《九章算术》数学文化拓展，感受我国古代数学成就，增强数学文化自信；

培养自主整理错题、规范书写、主动验算的良好学习习惯。

教学重难点

教学重点

熟练准确进行约分，快速判断最简分数，利用约分比较分数大小；

结合最大公因数、单位换算、几何场景综合运用约分解决实际问题。

教学难点

中等生、学困生灵活区分变式题型，梳理应用题数量关系，找准题目单位 “1”；

星号拓展题逆向还原约分前分数，理解多次约分的逆运算逻辑；

全体学生养成画图分析、规范书写、验算复盘的解题习惯。

教学过程

一、复习导入，分层唤醒旧知（8 分钟）1. 课堂小提问，分层互动师：同学们，上节课我们学习了约分，谁先来回忆两个核心概念？先请学困生小宇说一说，什么是最简分数？

生（学困生小宇）：分子分母只有公因数 1 的分数，就是最简分数。

师：说得很准确，看来课后有认真复习！那中等生小晴补充，约分的依据是什么？

生（中等生小晴）：分数的基本性质，分子分母同时乘或除以同一个不为 0 的数，分数大小不变。

师：非常好！优等生小泽，你来说说约分有哪两种常用方法，举个例子。

生（优等生小泽）：一种是逐步约分，一次次除以公因数；另一种是直接除以最大公因数，一步化成最简分数，比如，直接除以 12，得。

师：总结到位，那今天我们就用练习十六的习题，查漏补缺，巩固约分知识，同时解决几何、应用题里的分数难题。板书课题：约分 练习十六。2. 分层小测，快速摸底（3 道小题）基础题（全体必做）：判断是不是最简分数，约分。

变式题（中等、优生做）：把先约分再化成带分数。

拓展题（优生挑战）：一个分数用 2 约一次，3 约一次得，原分数是多少？

师：完成的同学举手，学困生可以同桌互相说一说约分步骤，中等生写完自行验算，优生思考拓展题解题思路。

（巡视，记录学困生公因数找错、中等生不带单位、优生跳步骤不验算的共性问

题，为本节课习题讲解做铺垫）

二、分层讲练，逐题突破教材习题（30 分钟）

板块 1：基础直观题型（教材 66 页 1-3 题，全员过关，夯实基础）

第 1 题：两个等大圆形，比较和蓝色、红色部分

师：大家看第一题，两个圆一样大，蓝色占，红色占，谁更大？前后 4 人为一小组讨论 2 分钟，一会派代表发言。

（小组讨论，教师巡视，指导学困生观察平均分份数）

小组代表 1（中等生）：两个一样大，约分等于，约分也是，所以大小相等。

师：说得完整，结合约分解释了理由，还有同学能用图形直观说吗？

生（优等生）：第一个圆 12 份取 8 份，每 2 份合并，就变成 6 份取 4 份，和第二个红色图形完全一样，面积相等。

师：两种方法，一种计算约分，一种数形结合画图，都能证明相等，以后做分数比较题，大家可以画图辅助分析，避免粗心算错，这也是纠正我们无谓失分的好办法。

第 2 题：判断分子分母含公因数 2、3、5 的分数分数：、、、、、

师：谁能先分享快速判断公因数 2、3、5 的小技巧？

生（学困生举手）：末尾是 0、2、4、6、8 就有公因数 2；末尾 0、5 有公因数 5；各位数字相加能被 3 整除，有公因数 3。

师：太棒了，基础规律记牢了！现在我们分类梳理，学困生跟着老师一起说，中等生整理笔记，优等生直接分类记录。

师生共同梳理：

有公因数 2：、、

有公因数 5：、、

有公因数 3：、、

师：大家观察6040​，同时有 2 和 5，说明同一个分数可以同时包含多个公因数，约分的时候直接除以最大公因数会更快。

第 3 题：找出未化成最简分数的式子并化简原式：、、