1.3.2 矩形的判定 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦矩形的判定定理及应用，通过类比菱形判定方法、引导学生写出矩形性质逆命题，搭建从性质到判定的知识支架，帮助学生建立前后知识联系。 其亮点在于以推理证明培养学生推理能力，如通过“三个直角四边形”“对角线相等平行四边形”的证明过程；例题分定义、直角、对角线三种思路，训练数学语言表达。小结梳理认知逻辑，发展抽象能力，助力学生掌握判定方法，为教师提供系统教学资源。

第2课时　 矩形的判定 第一章　特殊平行四边形 3 探究与应用 还记得我们是怎样得到菱形的判定条件的吗?你能用类似的方法发现矩形的判定条件吗? 探究　矩形的判定定理 类比发现 略 你能写出矩形性质定理的逆命题吗?它们都是真命题吗?为什么? 思考交流 略 (1)已知:如图1-3-9,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 推理证明 图1-3-9 证明:(1)∵在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC. ∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠B=90°,∴四边形ABCD是矩形. (2)已知:如图1-3-10,在▱ABCD中,AC,DB是两条对角线,AC=DB. 求证:▱ABCD是矩形. 图1-3-10 证明:(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC. 又∵BC=CB,AC=DB, ∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB. ∵AB∥DC,∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.∴▱ABCD是矩形(矩形的定义). 判定矩形的常用思路 (1)平行四边形 矩形; (2)平行四边形 矩形; (3)四边形 矩形; (4)四边形 矩形. 理 思路 矩形的判定定理: 定理1:有三个角是　　　的四边形是矩形.  定理2:对角线　　　的平行四边形是矩形.  直角 相等 概括新知 如图1-3-11,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过点A作AE平行于BC,且AE=CD,连接BE.求证:四边形AEBD是矩形. 应用一　根据定义证明矩形 例 1 证明:∵D是BC的中点,∴BD=CD. 又∵AE=CD,∴AE=BD. ∵AE∥BC,∴四边形AEBD是平行四边形. ∵AB=AC,D是BC的中点, ∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴四边形AEBD是矩形. 图1-3-11 如图1-3-12,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E,F.求证:四边形AECF是矩形. 应用二　由三个角是直角证明矩形 例 2 证明:∵AE⊥BC,CF⊥AD,∴∠AEC=∠AFC=90°. 在▱ABCD中,AD∥BC, ∴∠EAF+∠AEC=180°,∴∠EAF=90°. ∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°, ∴四边形AECF是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形). 图1-3-12 (教材典题)如图1-3-13,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形,AB=4,求▱ABCD的面积. 应用三　根据对角线相等判定矩形 例 3 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD. 又∵△ABO是等边三角形, ∴OA=OB=AB=4.∴OA=OB=OC=4.∴AC=BD=2OA=2×4=8. ∴▱ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形). ∴∠ABC=90°(矩形的四个角都是直角). 在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2, ∴BC===4.∴▱ABCD的面积=AB·BC=4×4=16. 图1-3-13 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1.要使平行四边形ABCD成为矩形,则可添加的一个条件是 (　　) A.AB=AD B.AC⊥BD C.AD=BD D.AC=BD | 课堂检测 | D 2.木工师傅做一个矩形桌面,量得桌面的一组对边长为15 cm,另一组对边长为8 cm,对角线长为17 cm,则这个桌面　　　(填“合格”或“不合格”).  合格 3.如图1-3-14,在▱ABCD中,AE⊥CD于点E,CF⊥AB于点F,求证:四边形AECF是矩形. 图1-3-14 证明:∵AE⊥CD,CF⊥AB,∴∠AEC=∠AFC=90°. 在▱ABCD中,AB∥CD, ∴∠EAF=180°-∠AEC=180°-90°=90°, ∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°, ∴四边形AECF是矩形. $