1.1　认识特殊的平行四边形 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形，系统讲解菱形、矩形、正方形的定义、性质及应用。通过类比特殊三角形引入，引导学生从边或角的特殊性思考，搭建从平行四边形到特殊成员的认知支架，衔接已有知识。 其亮点在于结合几何直观（如菱形千斤顶原理图、矩形坐标问题）培养空间观念，通过推理训练（如菱形中DE=DF的证明）发展推理能力，分层练习（基础+拔高）助力巩固。学生能提升数学思维，教师可直接使用，提高教学效率。

第一章　特殊平行四边形 1　认识特殊的平行四边形 　 1 学习三角形时，我们认识了特殊的三角形——等腰三角形、直角三角形.类 似地，在平行四边形“家族”中，也有一些特殊的“成员”.从平行四边形 的边或角考虑，你认为有哪些特殊的平行四边形呢？ 　 　认识菱形 有一组① 相等的② 叫作菱形.菱形既是中心对称图 形，又是轴对称图形，有③ 条对称轴. 邻边 平行四边形 2 　 【例1】（根据教材第3页随堂练习2改编）如图，在▱ABCD中，AB＝ AD，∠ABD＝65°，求∠C的度数. 解：∵AB＝AD，∠ABD＝65°， ∴∠ADB＝∠ABD＝65°， ∴∠A＝180°－∠ABD－∠ADB＝50°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝50°. 　 （根据教材第3页随堂练习2改编）如图为汽车常备的一种千斤顶 的原理图，其基本形状是一个菱形ABCD，中间通过螺杆连接，转动手柄可 改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）.当∠BCA＝26°时，∠ADC的度数 为 ⁠. 128° 　 　认识矩形 有一个角是④ 的⑤ 叫作矩形.矩形既是中心对称图 形，又是轴对称图形，有⑥ 条对称轴. 直角 平行四边形 2 　 【例2】（根据教材第4页习题1.1第1题改编）如图，在矩形ABCD中，∠A ＝90°，BC＝4，CD＝2，求对角线BD的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4. 在Rt△ABD中，BD2＝AB2＋AD2＝4＋16＝20， ∴BD＝2 . 　 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝ 2，求AC的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°. 又∵∠ACB＝30°，AB＝2， ∴AC＝2AB＝4. 　 　认识正方形 有一组⑦ 相等，并且有一个角是⑧ 的⑨ ⁠ 叫作正方形.正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有⑩ ⁠条 对称轴. 邻边 直角 平行四边形 4 　 【例3】（根据教材第4页习题1.1第3题改编）如图，在正方形ABCD中，AB ＝BC，∠B＝90°，对角线AC＝4，求CD的长. 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝90°，AB＝CD. 在Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝4，AB2＋BC2＝AC2， ∴2AB2＝16， ∴CD＝AB＝2 . 　 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得AE＝AB， 连接BE，求∠CBE的度数. 解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAC＝45°. ∵AE＝AB， ∴∠ABE＝ ×（180°－45°）＝67.5°， ∴∠CBE＝90°－∠ABE＝90°－67.5°＝22.5°. 　 1. （根据教材第4页习题1.1第1题改编）已知矩形的边长分别为3和4，则该矩 形的对角线长为 ⁠. 5 　 2. （2025•深圳校级月考）如图，在菱形ABCD中，P，Q分别是AD，AC 的中点.如果PQ＝2，那么菱形ABCD的周长是（　A　）. A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 A 　 3. （根据教材第21页习题1.4第2题改编）如图，四边形ABCD是正方形， △CBE是等边三角形，则∠CDE的度数为（　A　）. A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° A 　 4. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点， 且CE＝CF. 求证：∠EBC＝∠CDF. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠BCE＝90°. ∴∠DCF＝180°－∠BCE＝90°. 在△BCE和△DCF中， ∴△BCE≌△DCF（SAS）， ∴∠EBC＝∠CDF. 　 5. （根据教材第4页习题1.1第2题改编）如图，在菱形ABCD中，E，F分别 是边AB，BC的中点，求证：DE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CB＝AD＝CD，∠A＝∠C. ∵E，F分别是边AB，BC的中点， ∴AE＝CF. 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴DE＝DF. 　 6. 如图，点O为矩形ABCD内的一点，OB＝OC，求证：OA＝OD. 证明：∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°， ∴∠ABC－∠OBC＝∠DCB－∠OCB， 即∠ABO＝∠DCO. 在△ABO和△DCO中， ∴△ABO≌△DCO， ∴OA＝OD. 　 7. 将矩形ABCD如图放置，若点B的坐标是（－4，6），点C的坐标是（－ 2，0），点D的坐标是（10，4），则点A的坐标是 ⁠. （8，10） 　 解析：方法1：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作BG⊥AH于点G， 则四边形BEHG是矩形， ∴GH＝BE，BG＝EH，∠EBG＝90°. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠ABC＝90°， ∴∠ABG＝∠EBC. ∵∠EBC＋∠ECB＝∠ECB＋∠DCF＝90°， ∴∠EBC＝∠DCF， ∴∠ABG＝∠DCF. 在△ABG和△DCF中， ∴△ABG≌△DCF（AAS）， ∴AG＝DF，BG＝CF. 　 ∵点B的坐标是（－4，6），点C的坐标是（－2，0）， 点D的坐标是（10，4）， ∴OE＝4，BE＝6，OC＝2，OF＝10，DF＝4， ∴AG＝DF＝4， ∴AH＝AG＋GH＝AG＋BE＝4＋6＝10， EH＝BG＝CF＝OC＋OF＝2＋10＝12， ∴OH＝EH－OE＝12－4＝8， ∴点A的坐标是（8，10）. 方法2：∵C点到D点向右平移12个单位长度，向上平移4个单位长度， ∴B点到A点向右平移12个单位长度，向上平移4个单位长度， ∴A（8，10）.故答案为（8，10）. 　 参考答案 【新课导学】 ①邻边　②平行四边形　③2 【例1】解：∵AB＝AD，∠ABD＝65°， ∴∠ADB＝∠ABD＝65°， ∴∠A＝180°－∠ABD－∠ADB＝50°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝50°. 变式训练1　128° ④直角　⑤平行四边形　⑥2 　 【例2】　解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4. 在Rt△ABD中，BD2＝AB2＋AD2＝4＋16＝20， ∴BD＝2 . 变式训练2　解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°. 又∵∠ACB＝30°，AB＝2， ∴AC＝2AB＝4. ⑦邻边　⑧直角　⑨平行四边形　⑩4 　 【例3】　解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝90°，AB＝CD. 在Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝4，AB2＋BC2＝AC2， ∴2AB2＝16， ∴CD＝AB＝2 . 变式训练3　解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAC＝45°. ∵AE＝AB， ∴∠ABE＝ ×（180°－45°）＝67.5°， ∴∠CBE＝90°－∠ABE＝90°－67.5°＝22.5°. 　 【随堂小测】 1.5　2.A　3.A 4. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠BCE＝90°. ∴∠DCF＝180°－∠BCE＝90°. 在△BCE和△DCF中， ∴△BCE≌△DCF（SAS）， ∴∠EBC＝∠CDF. 　 5. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CB＝AD＝CD，∠A＝∠C. ∵E，F分别是边AB，BC的中点， ∴AE＝CF. 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴DE＝DF. 　 6. 证明：∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°， ∴∠ABC－∠OBC＝∠DCB－∠OCB， 即∠ABO＝∠DCO. 在△ABO和△DCO中， ∴△ABO≌△DCO， ∴OA＝OD. 　 7. （8，10）　解析：方法1：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作 DF⊥x轴于点F，过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作BG⊥AH于点G， 则四边形BEHG是矩形， ∴GH＝BE，BG＝EH，∠EBG＝90°. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠ABC＝90°， ∴∠ABG＝∠EBC. ∵∠EBC＋∠ECB＝∠ECB＋∠DCF＝90°， ∴∠EBC＝∠DCF， ∴∠ABG＝∠DCF. 　 在△ABG和△DCF中， ∴△ABG≌△DCF（AAS）， ∴AG＝DF，BG＝CF. ∵点B的坐标是（－4，6），点C的坐标是（－2，0）， 点D的坐标是（10，4）， ∴OE＝4，BE＝6，OC＝2，OF＝10，DF＝4，∴AG＝DF＝4， ∴AH＝AG＋GH＝AG＋BE＝4＋6＝10， EH＝BG＝CF＝OC＋OF＝2＋10＝12， ∴OH＝EH－OE＝12－4＝8，∴点A的坐标是（8，10）. 方法2：∵C点到D点向右平移12个单位长度，向上平移4个单位长度， ∴B点到A点向右平移12个单位长度，向上平移4个单位长度， ∴A（8，10）.故答案为（8，10）. 　 $