云南昆明市东川区2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试题

高二期末质量检测 请在各意目的答题区城内作答，却出黑色矩形边框限定区城的皆案无敛 请在各题目的容题区域内作答，超出黑色形边相限光区域的容案无效 数学答题卡 17.(15分) 姓名 填 正确情涂 准考证号 考场号 座位号 ●0三 峡考标记口配 请在各逼目的斧思区域内作容，超出黑色地边框观定区域的裤室无波 16.(15分) 选择四 中选择四 12. 13 14 15.(13分) …0 0 B 请在各愿目的答题区妮内作符，国山国色期：形边框表定区域的塔案无嫩 请在客题目的桥唇区域内作答，组出蓝色加形边电定区城的管案无效 请在各题日的桥温区城内作答，山丽色纯形边限定区线的答案无效 鞋中秀可用学所死三出列 请在各圈日的答画区减内作答，超出黑色矩形边巴跟定区城的答案无效 请在客画目的姿愿区城内答，植出属色地形边恒碱定区城的答袭无地 请在各烟日的答题凤城内作答，植出黑色免形伤边框频定区城的答案无领 18.(17分) 19.(17分) 请在各题目的答避区城内作桥，箱出米色地形边限定区城的停美无效 清在各是目的行题区减内作答，檀出黑色矩形边限定区城的符案无效 清在各圈目的答患区域内作答，超出循色师形边框附定区域的答紫无效 组用水数年料中科现制量刻【考试时间：7月1日15：00一17：00】 高二期末质量检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规 定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.复数(2-)i在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.样本数据6,17,21,23,26的上四分位数（第75百分位数)为 A.17 B.19 C.22 D.23 3.若集合A={-1,0,1,2},B={x2=x+1},则A∩B= A.{0} B.{ C.{0,1} D.{-1,0,1,2} 4.已知等差数列{a,}的通项公式为a,=n+8,则a+a, A.6 B.8 C.10 D.12 5.某班某天下午要安排3节课，现有语文、数学、英语、体育4个科目可以安排，要求每 个科目至多安排一节课且第一节不安排数学，则不同的排法种数是 A.12 B.14 C.18 D.20 6.函数f)=sinx-X在区间[0,2网上的极大值点为 A B. 2π C. 4元 D.5 3 3 3 7.定义在R上的函数f(x),其图象关于点(1,0)对称，g(x)= fx+),x之0，则下列结论一 -f(x+1),x<0, 定正确的是 A.g(x)为奇函数 B.g(x)为偶函数 C.g(x)图象关于点(2,0)对称 D.g(x)图象关于直线x=2对称 数学试卷·第1页（共4页） 8.在正三棱锥P-ABC中，AB=3,PA与底面ABC所成的角为”，若点P,A,B,C都在 同一球面上，则该球的表面积为 A.12π B.16π C.20元 D.24π 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知等比数列{an}的公比为g,前n项和为Sn,若a=q=2,则 A.43=6 B.(a)”=(an)2C.S3=14 D.S,=am-1 10.如图，菱形ABCD边长为2，BD=2,点E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折至 △4DE的位置，使得四棱锥A-BCDB的体积为Y ,则 A.BE∥平面ACD B.AE⊥平面BDE C.BC⊥AB D,点C到直线AE的距离是√7 D 11.已知点P(m,n)(m≥1，n≥0)在双曲线C:x2-y2=1上，点A(0,1),BL,2),则 A.双曲线C的两条渐近线相互垂直 B.△PAB面积的取值范围为(，】 C.∠APB可能为直角 D.双曲线C在P处的切线与x轴交于点Q,则P,Q的横坐标的乘积为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.向量a、b在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小 正方形的边长为1，则a·b= 13.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P在C上，P 在C准线上的投影为Q,若FQ=FP=4,则p= 14.已知奇函数f(x)=wcos(ox+p)(o∈N°，0≤p<2π)在(0，上单调递增，若锐角a 1 满足cosa=4,则f(a)= 数学试卷·第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，△ABC为圆柱OO,底面圆O的内接三角形，BC为圆O的直径，PA是母线. (1)求证：平面PAB⊥平面PAC; (2)若AC=AB,PA=√2AB,求二面角B-PC-A的余弦值 B 16.(15分) 某校际足球赛小组赛中，4支球队进行单循环赛（即每支球队都会和同组的另外3支球 队比赛一场)，每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局各积1分，已知球队A在小组赛中 每场比赛胜的概率为？，平局的概率为，输的概率为：.设所有球队的每场比赛结果相互 5 独立. (1)求球队A在小组赛中总积分X不低于7分的概率； (2)若小组赛根据组内各球队总积分及其它相关信息确定组内唯一的一个第一名.据以 往经验，若球队A总积分X≥7，则获得小组第一名的概率为35，若总积分X=6, 36 则获得小组第一名的概率为10 求球队A在小组赛中总积分不低于6分且获得小组 27 第一名的概率。 数学试卷·第3页（共4页） 17.(15分) △ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c,面积为S,cos2A+cos2B-cos2C=1-S, (1)求证：C为锐角； (2)若a=2,求c. sin A 18.(17分) 已知函数f)=na ,a>0. (1)当a=1时，求f(x)的单调区间； (2)若曲线y=f在点(f白》处的切线1方程为y=x-1. (i)求a,k的值； (i)已知点4(5，f》,B6,f(be(m,m+1,meZ)在曲线y=f)上，若直 线AB与1平行，求m. 19.(17分) 已知联质r号+若-Ka>6>0的左，右货点分别为，R,离心率为2 一，点E在直 5 线1：x上，1的最小值为号 2 (1)求Γ的方程： (2)当E不在x轴上时，过E作平行于x轴的直线交T于点M,,且M,在y轴的右侧，直 线EF,与y轴相交于点N. (i)证明：F,F,M1,N四点共圆； (i)O为原点，记过F,F,M,N四点的圆为C,若C与T有四个交点，分别为 M,M,M,M4,求三OM的取值范围. 数学试卷·第4页（共4页）高二期末质量检测 数学参考答案及评分标准 一、 二、选择题 题号 1 3 5 6 8 9 10 11 答案 D D B B BC ABD ABD 三、填空题 12.4 13.2 14. 4 四、解答题 15.证明： (1)由BC为圆O的直径，所以AB⊥AC. 因为PA是圆柱OO的母线，所以PA⊥平面ABC,ABC平面PAB,所以PA⊥AB. 又PA∩AC=A,PAc平面PAC,ACc平面PAC, 所以AB⊥平面PAC 又ABC平面PAB, 所以平面PAB⊥平面PAC.…5分 (2)如图所示，以点A为坐标原点，以AB,AC,AP的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空 间直角坐标系 ZA 不妨设AB=1,则AC=1,AP=√2， ·O 所以B1,0,0),C0,1,0),P(0,0,V2), 所以BC=(-1,1,0),BP=(←-1,0，V2), 设平面PBC法向量为m=(x,,), m.BC=0,m「-x+=0, 则 即 A m.BP=0, -x+V2z,=0, B 令x=√2得，则平面PBC的一个法向量为m=(N2,√2，)， 因为AB⊥平面PAC,则平面PAC的一个法向量为n=(1,0,0), 设二面角B-PC-A为0， cos0=lm:列=2_V0 mmV55’ 所以二面角B-PC-A的余弦值为 …13分 J 数学参考答案及评分标准·第1页（共4页） 16.解： (1)由题，总积分大于等于7分有2种可能的情况：三场全胜得9分，两胜一平得7分， 因为x=列--西rx=-G××器 所以PX≥7)= 54 …7分 125 127 2)P0X=O)=Cg××行125 记球队A在小组赛总积分不低于6分且获得小组第一名为事件M,则 P(M=P(X≥7)P(M|X≥7)+P(X=6)P(M|X=6) 5435,27、10 1253612527 - 所以球队A在小组赛总积分不低于6分且获得小组第一名的概率为 .…15分 17.解： (1)由cos2A+cos2B-cos2C=1-S可得： -2sim2A+1-2simB+2sim2C-1=1-)absinC,化简得： sin'A+sin'B-sin'C=absinC, 4 在△ABC中，sinC>0,ab>0, 所以sin2A+sn日-snC-absinC>-0,由正弦定理知d+6-c>0, 故由余弦定理可得cosC=a+b-c >0,又0<C<π，所以C为锐角.…7分 2ab (2》因为品A2,由正张定理可得如A= 2’sinB=b, 2 sinc=c 2 因为sim2A+sinB-sin2C=absinC所以g+_g_。 A 化简得：a+b-c21 2ab sinC, 由余弦定理可得cosC=sinC,所以sinC=2 1 4W5 由正弦定理可得c=2sinC= …15分 J 数学参考答案及评分标准·第2页（共4页） 18.解： (1)当a=1时，f)=血x,函数f的定义域为xx>0, f闭=1，令f0=0,解将=e 当x∈(0，e)时，f(x)>0,f(x)在(0，e)上单调递增， 当x∈(e,+o)时，f'(x)<0,f(x)在(e,+oo)上单调递减， 综上所述：f(x)的单调递增区间为(0，e),单调递减区间为(e,+o) …5分 2月-0,1，所以=gd. 所以，f)在点(，0)处的切线为y=a2(x-马)，比较系数得a=k=1.…10分 《由0可知，则4吃22,46. mnb+2mn2 6=L.白的8=2加2安为流商数-， 2 g=--1+n0,令0=2-1+nx,=2x+0,且0=0， x2 于是当x∈(0,1)，g'(x)>0,g(x)单调递增；当x∈(L,+oo),g'(x)<0,g(x)单调 题减，x之0，且x→0,8四→-∞：x→+0,8)→-0，所以g)=-2h2- 有两根，其中一根为)，另一根为6，且6>1。 因为h2>号，所以g2-80=52-弓×？ 22252 =0; 又号5且n21,所以a8-80=号-+22-k0, 所以g(3)<g(b)<g(2),结合g(x)的单调性，所以b∈(2,3)，得m=2 …17分 数学参考答案及评分标准·第3页（共4页） 19.解： （D设R(e0,Be0,则E的最小值为+e,放+e=是即e-2, 又离心率为后后解得a=5,b=1,所以箱圆r的方程为亏护1.4份 (2)(1)证明：由(1)可知，F(-2,0),F2(2,0), 设E写0，M(6,y),则>0，乃=t,2+5-5=0, 直线EE的方程为y=2c-4t,所以N(0,-41), 可求得△FFN的外接圆方程为x2+y2+(41-y-4=0@, 将M(:,0带入①得，x2++(41-1-4=0,即x2+52-5=0, 即点M,在△FEN的外接圆上，所以E,F,M,N四点共圆 …11分 (ii)因为圆C与椭圆T的交点为M,M2,M3,M4,所以N(0,-41)在T外， 由(i)可知，所以4<<1， 联立F++4-》-40消去，整理得4-(4--1=0， x2+5y2-5=0, 由慰意知其中的一个根为1，则另一个根为号 设M(x,y)=1,23,4)，则x=5-5y, 又因为圆C与椭圆Γ的对称性，不纺设为=，则%=头=女 1OM1POM2P=x+y2=5-42, 1oM,0M,f=写+=5-4（°=5 42 所以20M=200-4# 当1时，含0r→9：当H=时，（区ox=16: 所以OM的取值范围为受.161 …17分 数学参考答案及评分标准·第4页（共4页）