湖北武汉市青山区2025-2026学年高二下学期调研考试数学试卷

高二数学答案 一、选择题（共8题，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A A C B D B 二、多项选择题（共3题，共18分） 9 10 11 ABD ACD BC 三、填空题（共3题，共15分） 12 13 14 四、解答题（共5题，共77分） 15．【解】（1）函数的定义域为，，所以，即切点为，，由点斜式得切线方程为，即． 4分 （2）将导函数整理为，令，解得，令，解得，所以单调递减区间为，单调递增区间为． 8分 （3）由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，故为极小值点，计算端点与极值点的函数值：，，比较大小：，因此：最小值为；最大值为． 13分 16．【解】（1）设恰好取到1个黑球为事件，由题可知，每次抽到黑球的概率为， 所以． 3分 （2）的可能取值为，，， 则，，， 所以的分布列为： 0 1 2 则． 9分 （3）设第二次抽到2个黑球为事件，设第一次取到2个球为事件， 其中含，，个白球分别为事件，，， 则，，， 由题可知，，，， 所以 ． 15分 17．【解】（1）当时，，所以，当时，， 又因为，所以，即， 所以，所以 所以是以1为首项，公差为-1的等差数列． 6分 （2）由（1）得，，，，， 设，则变为对任意正整数恒成立， 当，，；当，，， 因为， 所以，当时，，即；当时，，即， 故，， 所以，解得或， 因此的取值范围为． 15分 18．【解】（1）由， 解得 3分 （2）由频率分布直方图可知，与的用户数之比为， 所以用分层抽样抽取的7人中，有4人是忠实粉丝，从7人中任取2人，取，，， ，，， 所以的分布列为 0 1 2 所以 9分 （3）用样本的频率估计概率，从所有用户中任取1人，他为忠实粉丝的概率为 ，所以， ，解得：，又，故时概率最大 （或，时概率最大） 17分 19．【解】（1）当时，，则， 所以在切点处的切线方程为， 又切线过点，则，即， 令，则，所以当时，，则单调递增， 当时，，则单调递减， 所以当时，，所以，所以切线方程为． 5分 （2）方法一：， 则，，单调递增，考虑 当，即时，，，单调递增， ，即，对恒成立； 当，即时，在上单调递增， ，，， 当，，单调递减，此时，与矛盾，故不成立． 综上所述，的取值范围为． 10分 方法二：因为对任意，均有恒成立，即恒成立， 则，令， 当时，对称轴，即在上单调递增， 又，所以，即，所以在上单调递增，又， 所以恒成立，即恒成立，符合题意； 当时，对称轴，又， 又的两个根分别为，， 所以，，且当时，，即，则单调递减， 又，所以当时，，即，与矛盾，故不成立． 综上所述，的取值范围为． 10分 （也可分参，证明单调性，由洛必达法则求解，不扣分） （3）方法一：一方面， ，，则数列单调递增， 而，，，所以； 另一方面，由（2）知， 当且仅当时，取“”，令，则，则， 所以， 所以． 方法二：由（1）知，当且仅当时，取“”， 用代，则，即，当且仅当时，取“”， 令，则，所以， 所以，所以． 综上所述，的小数点后第一位数字为6． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学试卷 2026.6. 满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题卡对应题目的相应位置上． 1．若的展开式中常数项为15，则实数的值为 A．2 B．1 C． D． 2．已知随机变量，，若，，则 A．2 B．3 C．4 D．9 3．已知正态分布，若，则 A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 4．已知线性相关的两个变量、的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为 3 4 6 7 20 40 60 A．2 B．-2 C．3 D．-1 5．已知，，且和的分布密度曲线如图所示，则 A． B． C． D． 6．在探究的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现了一些规律．在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，出现了这个表，我们称这个表为杨辉三角，杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章．如图1所示，杨辉三角第6行的7个数依次为，，，，，．将杨辉三角中第（，）行的第（，，）个数乘以，第0行的一个数为0，得到一个新的三角数阵如图2，则在这个新的三角数阵中，第100行的所有数的和为 A． B． C． D． 7．设随机变量的分布列为，，，…，，且，则 A．数列是等比数列 B． C．数列前7项之和为 D． 8．若对任意恒成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．将答案填在答题卡对应题目的相应位置上． 9．下列命题正确的是 A．线性回归直线必然过样本中心点 B．在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数的值越大，说明拟合的效果越好 C．已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数越接近于1 D．正态曲线当一定时，越小，这条曲线越“瘦高”；越大，正态曲线越“矮胖” 10．已知，下列说法正确的是 A．在处的切线方程为 B．的单调递增区间为 C．的极大值为 D．方程有两个不同的解 11．将甲、乙、丙、丁、戊5位教师分配到、、三所学校支教，若每所学校至少分配一位教师，则 A．共有300种不同的分配方法 B．甲分配到学校的概率为 C．若甲、乙两位教师必须分配到同一所学校，则共有36种不同的分配方法 D．甲不能分配到学校同时乙必须分配到学校的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡对应题目的相应位置上． 12．设，，，则______． 13．在平面直角坐标系中，位于坐标原点处的点按下述规则移动：点每次移动一个单位长度，移动的方向只能是向上、向下、向左、向右，并且向四个方向移动的概率均为．点移动4次后，点在直线上的概率为________． 14．将4名某医科大学的学生分配到3个不同的医院实习，每个大学生被分配到每个医院的概率均等且相互独立．分配结束后，设实际有大学生分配实习的医院个数为，则数学期望_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡对应题目的相应位置上． 15．（本小题13分）已知函数 （1）求在处的切线方程． （2）求的单调区间． （3）求在区间上的最值． 16．（本小题15分）袋子装有4个黑球，6个白球． （1）每次从袋子中取出1个球，若有放回地抽取2次，求恰好取到1个黑球的概率； （2）每次从袋子中取出1个球，若不放回地抽取2次，求取到黑球数得分布列及期望； （3）每次从袋子中取出2个球，若是不放回地抽取，求第二次抽到2个黑球的概率． 17．（本小题15分）已知数列的前项和为，． （1）证明：是等差数列； （2）若，求的取值范围． 18．（本小题17分）2025年1月下旬，DeepSeek的R1模型发布，该模型在全球范围内引发广泛关注．现为了对其产品用户的使用行为进行统计分析，收集了1000名用户的每日使用时长（单位：分钟），得到如下所示的频率分布直方图，每日使用时长不小于60分钟的用户称为“忠实粉丝”． （1）求的值； （2）现采用分层抽样的方法从样本中使用时长在，的用户中随机抽取7人，并从中随机抽取2人作进一步分析，记为2人中忠实粉丝的人数，求的分布列和期望． （3）用样本的频率估计概率，从该产品所有用户中抽取5人，为忠实粉丝的人数，记时对应的概率为，则为多少时最大？ 19．（本小题17分）已知函数，． （1）当时，求曲线过点的切线方程； （2）若对任意，都有成立，求的取值范围； （3）设，，求的小数点后第一位数字（如：自然对数的底数的小数点后第一位数字为，的小数点后第一位数字为6）． 学科网（北京）股份有限公司 $