福建泉州市第七中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

泉州七中2025-2026学年度下学期高二年期中考数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分命卷人：汪木水复核人：黄永生 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 ·1.抛物线y2=8x的准线方程是（) A.x=2 B.x=-2 C.y=2 D.y=-2 2.已知{an}是等比数列，各项都是实数，a=2,a,=8,则a,=() A.±4 B.4 C.±4W2 D.4√2 3.已知P(A)=0.68,P(B|A)=0.25,则P(AB)=( A.0.5 B.0.35 C.0.17 D.0.14 4.已知在 x+2” 的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等， 则x2的系数为（) A.60 B.80 C.120 D.160 5.甲、乙、丙、下戊、已等六人站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不相 邻，则不同的安排方法有() A.72种 B.120种 C.160种 D.144种 6.已知正方体ABCD-AB'CD'的棱长为1，点P满足AP=AB+AD+zAA,其 中z∈[0,1]，则直线AP与CD所成角的正切值范围是() A.[0,1] B.[1,4] C.[L,√2] D.[1,+o) 7.已知双曲线C号-云-e>0b>0)的左、右焦点分别为斤B,过5且斜率为 5的直线1与C在第一象限的交点为P,∠PFF的平分线与线段PF交于点. 若P9=2QF,则该双曲线的离心率是（） A.√5 B.1+V5 C.2+5 D.3+√3 8.关于x的方程21n(ax+=V4x2+1有实根，则a2+b的最小值为() A.e2 B.e C.2e D.4e3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 二、选择题：.本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.已知A,B是两个随机事件，0<P(A)<1,下列命题正确的是() A.若A,B相互独立，则P(BA=P(B) B.若事件AcB,则P(AB)=1 C.若A,B是互斥事件，则P(BA)=0 D.若P(AB)>O,则P(ABC)=P(A)P(BIA)P(CIAB) 10.已知(1-2x)3=a+ax+a2x2+ax3+a4x4+a5x3,则() A.a1+a2+a3+a4+a=-1 B.|a|+|a2|+|a3|+|a4|+|a=242 c.+2+2+=0 24 D.a1+2a2+3a3+4a4+5a=-20 11.设正整数n=a2°+a,2+…+ag23+a,2，,其中a,∈{0,1}，i=0,1,2,…,9, 定义(n)=a。+a1+…+a,.设集合A={h(n)=2},从A中随机选取一个元素， 记为x,则() A.10∈A B.A中的元素个数为36 C.P(X≥100)=8 D.E(X)= 1023 15 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设随机变量X的分布列为PX=)=2化=34)，则实数a 13.已知Sn为数列{an}的前n项和，且S,=n2+2n,则数列 1 的前20项和 ananti 为 14.已知函数f(x)=xe,g(x)=ex(1+lnx),若f(x)=g(x)=m,m>0,则 w的 最大值为 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 5,(本题满分3分)某会员店的本地会员占，外地会员占子 .现开展商品质 量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为？，外地会员对该店 商品质量满意的概率为}、每个会员对该店商品质量满意与否相互独立 (1)从该店所有会员中随机抽取1名会员求其对该店商品质量满意的概率： (2)从该店所有会员中随机抽取2.名会员（假设该店会员数量很大)，记这2 名会员中对该店商品质量满意的人数为X,求X的分布列、数学期望和方差 16.(本题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是等边三角形， 底面ABCD是菱形，平面PAD⊥平面ABCD,AD⊥PB,O是AD的中点. (1)证明：OB⊥平面PAD; (2)若AB=4,求点O到平面PBC的距离. 17.(本题满分15分)已知函数f)=e血x+“-1. (1)若在(1，f1)处的切线斜率为-1，求a; (2)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 18.（本题满分17分)在平面直角坐标系x0中，点A(-1,0),B(1,0),Q(-4,0),动点 P满足PA+PB=4,记点P的轨迹为C. (1)求C的方程； (2)过点2且斜率不为0的直线1与C相交于两点E,F（E在F的左侧).设直线 AE,AF的斜率分别为k,飞2， (i)求证： k为定值： (近)设直线AF,BE相交于点M,求证：MA-MB为定值. 19.(本题满分17分)已知函数f(x)=x2+bnx. (1)求f(x)的单调区间； (2)已知A,B,C为f(x)图象上不同的三点，它们的横坐标分别为x,x2,x,且 满足x+x=2x2.记f(x)在点B处的切线斜率为kg,直线AC的斜率为k4C, 证明：当b>0时，kB<k4c; 当b=1时，数列a满足a=了(a,)a+2a+1,且4=，S,为 {an}的前n项和，证明：Sn<2n+1. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP