4.7 统计的简单应用 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“统计的简单应用”，核心知识点为用样本频率估计总体频率，通过“思考”（工厂次品率估计）和“议一议”（样本频率估计总体频率）导入，联系已学频数、频率，搭建从具体实例到抽象方法的学习支架。 其亮点是以生活实例（工厂次品、春晚收视率）培养数学眼光，通过“议一议”引导推理样本要求发展数学思维，用散点图和公式强化数学语言。采用实例教学与问题驱动，小结步骤清晰，助力学生理解统计应用，教师可高效教学。

第4章 数据分析 4.7 统计的简单应用 用样本的“率”估计总体的“率” 在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率” 去估计总体相应的“率”. 例如工厂为了估计一批产品的合格率， 常常从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，从而推断出这批产品的合格率. 可以通过简单随机抽样，先计算出样本的“率” ，再用样本的“率”去估计总体相应的“率”. 1 2  思考：某工厂生产了一批产品，有合格品和次品. 我们一般将次品的件数与 这批产品的总件数的比值称为次品率. 如何估计这批产品的次品率呢? 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的次品率作为总体 的次品率的一个估计值.   用简单随机抽样方法从这批产品中抽取一个容量为 n 的样本，设这个样本中有 m 件次品，则 称为这个样本的次品率. 03 新知探究 思考 某工厂生产了一批产品，有合格品和次品，我们一般将次品的件数与这批产品的总件数的比值称为次品率，如何估计这批产品的次品率呢？ 用简单随机抽样方法从这批产品中抽取一个容量为n的样本，设这个样本中有m件次品，则称为这个样本的次品率. 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的次品率作为总体的次品率的一个估计值. 4 03 新知探究 例1 某工厂生产了一批产品，用简单随机抽样方法从这批产品中 抽取100件检查，发现有3件次品，试估计这批产品的次品率. 解：抽取的100件产品组成一个样本， 这个样本的次品率是， 因此这批产品的次品率的一个估计值是3%. 新知探究 思 考 某工厂生产了一批产品，有合格品和次品. 我们一般将次品的件数与 这批产品的总件数的比值称为次品率. 如何估计这批产品的次品率呢? 在日常生活中， 我们经常遇到各种各样的“率”如： 一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率、次品率等等. 那么这些“率”到底能够说明什么呢？ 从统计的观点看， 一个“率” 就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比. 用简单随机抽样方法从这批产品中抽取一个容量为n的样本，设这个样本中有m件次品，则称为这个样本的次品率. 样本的次品率 总体的次品率 “率”(百分比)＝ 估计 新知探究 议一议 我们已经学习了频数和频率，可以用样本的频率估计总体的频率吗？如可以，对样本有什么要求？ 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值. 例1 某工厂生产了一批产品，用简单随机抽样方法从这批产品中抽取 100 件检查，发现有 3 件次品，试估计这批产品的次品率. 解：抽取的 100 件产品组成一个样本，这个样本的次品率是 ， 因此这批产品的次品率的一个估计值是 3%. 典例精析 8 我们已经学习了频数和频率，可以用样本的频率估计总体的频率吗? 如可以，对样本有什么要求? 议一议 很自然地会想到用简单随机抽样方法从总体中抽取一个样本，用这个样本的频率去估计总体的频率. 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值. 03 新知探究 议一议 我们已经学习了频数和频率，可以用样本的频率估计总体的频率吗？如可以，对样本有什么要求？ 可以 用简单随机抽样方法从总体中抽取一个样本，用这个样本的频率去估计总体的频率. 10 03 新知探究 用样本的频率估计总体的频率： 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值. “频率”(百分比)= 典例分析 例2 在除夕夜，全国收看《春节联欢晚会》的观众户数占全国观众总户数的比率称为《春节联欢晚会》的收视率，2024 年除夕夜，一媒介研究公司采用简单随机抽样方法调查了 20 000 户观众，其中有 6 586 户观众收看了《春节联欢晚会》. 求这届《春节联欢晚会》的收视率的一个估计值. 样本 总体 估计 “率”(百分比)＝ 新知探究 解 从总体中用简单随机抽样方法抽取 20 000 户观众，经调查，这个样本中收看《春节联欢晚会》的观众有 6 586 户，从而这个样本的收视率是 =32.93%. 因此，32.93% 是这届《春节联欢晚会》收视率的一个估计值. 一个想法是，找出一条直线 l ，使它能较好地描述散点图的分布趋势，即直线 l 与散点图中各个点总体上最接近，如图中的直线，称为该班学生的体重关于身高的趋势图. 问题1：如何估计 a，b 的值？ 想一想 问题2：试从图中可以推测出学生体重的情况. 由图可以推断，从大体上看，在一定时期内，该班学生的体重随着身高的增加而增加. 假设我们求出了该班学生的体重 y 关于身高 x 的趋势图的表达式为 y≈ -90.439 + 0.882x，则对于该班的学生，可以利用这个表达式，求出已知身高的学生的一个体重预测值. 该班身高为 169 cm的学生，其体重的一个预测值为 -90.439 + 0.882×169≈58.6(kg). 问题3：假设该班有一名身高为 169 cm 的学生，试推测其体重的一个预测值. 03 新知探究 用样本频率估计总体频率的一般步骤： 1. 明确总体与目标频率：确定要研究的总体，明确要估计的频率。 2. 科学抽取样本：采用简单随机抽样的方法，从总体中抽取容量为n的样本，确保每个个体被抽到的机会均等。 3. 计算样本频率：统计样本中符合条件的个体数m，计算样本频率：样本频率=。 4. 估计总体频率：用计算出的样本频率作为总体对应频率的估计值。 03 新知探究 1. 样本容量要足够大 2. 抽样方法要随机、公平 3. 样本要具有代表性 4. 估计结果是近似值，不是精确值 注意 新知探究 做一做 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 身高 x/cm 150 155 160 162 166 168 171 176 体重 y/kg 40 45 53 57 55 57 58 65 为了解某中学某班学生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取 8 名学生，测量他们的身高和体重，得到下表所示数据： 在平面直角坐标系中，尝试用一个图形来描述他们的身高与体重的关系. 新知探究 为了直观地表示他们的身高与体重的关系，可以建立一个平面直角坐标系，其中x轴表示身高，y轴表示体重，上述样本中每名学生的身高和体重组成一个有序实数对，对应平面上的一个点，这些点组成的图形就是样本数据的散点图，如图所示. 40 50 60 70 80 x/cm 150 155 160 170 175 180 y/kg O 观察并思考：你发现这些点有什么特点？反映了体重与身高有什么关系？ 这些散点大致分布在一条直线附近。 该班学生的体重y（kg）与身高x（cm）的关系趋势可以近似为一次函数关系 思考：怎么求它的表达式呢？ 新知探究 猜测它们之间的关系式为 y ≈ a + bx 40 50 60 70 80 x/cm 150 155 160 170 175 180 y/kg O 其中 a，b 为常数，且需要由样本数据去估计 a，b 的值  由样本数据点构成的图形 散点图： 描述数据分布趋势的直线（或曲线） 趋势图： 从大体上看，在一定时期内，该班学生的体重随着身高的增加而增加. 3． 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制，用x表示)，并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100.其中80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89. 21 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数直方图． (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是______分． 【解】补全频数直方图如图所示． 83 (3)请估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 返回 03 新知探究 该班学生的体重y(kg)与身高x(cm)的关系趋势可以近似为一次函数关系，于是猜测它们之间的关系式为 y≈a+bx， 其中a，b为常数，且需要由样本数据去估计a，b的值. 03 新知探究 想一想： 如何估计a，b的值？ 一个想法是，找出一条直线l，使它能较好地描述散点图的分布趋势，即直线l与散点图中各个点总体上最接近，如上图中的直线，称为该班学生的体重关于身高的趋势图. 由上图可以推断，从大体上看，在一定时期内，该班学生的体重随着身高的增加而增加. 利用样本来推断总体的过程是怎样的？ 实际问题 收集数据 合理决策 表示数据 整理数据 统计分析 新知探究 课堂小结 统计的简单应用 估计方法：对于简单的随机抽样，可以用样本频率去估计总体的频率，对于简单的随机抽样，也可以用样本百分率去估计总体的百分率 用样本的“率”估计总体的“率” 基本步骤 调查和收集资料 统计各组的情况 分析统计结果 进行合理推断及预测 【解】1 000×＝600(人)． 答：估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为600人． $