精品解析：江苏扬州市江都区2025-2026学年苏教版六年级下学期数学素养评价试题

2026年小学六年级数学素养评价试题 【考试时间：120分钟 试卷满分200分】 得分________ 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 计算结果的整数部分是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由于分母各不相同且数量较多，直接通分计算量过大。解题思路是采用“分组放缩法”，将算式中的分数分成几组，分别估算每一组和的最小值与最大值，从而确定整个算式和的取值范围，进而得出整数部分。 【详解】设算式的和为，即。 我们将算式中的分数分为四组进行估算： 第一组： 第二组： 第三组：（共4个分数） 第四组：（共7个分数） 首先确定和的下限（最小值）： 对于第三组，每个分数都大于，所以： 对于第四组，每个分数都大于，所以： 将各组下限相加： 由此可知，和大于3。 接着确定和的上限（最大值）： 对于第二组， 对于第三组，每个分数都小于，所以： 对于第四组，每个分数都小于，所以： 将各组上限相加： 由此可知，和小于4。 综上所述，，所以的整数部分是3。 2. 已知、、都是最简真分数，并且它们的乘积是，则a＋b＋c＝（ ）。 A. 20 B. 18 C. 24 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】 根据分数乘法的计算方法把分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母，然后根据约分后的积确定abc的积，再根据最简分数的意义确定a、b、c的值并计算它们的和即可。 【详解】，则abc＝315，315＝3×3×5×7，所以a＝5，b＝7，c＝3×3＝9，则a＋b＋c＝5＋7＋9＝21。 故答案为：D 【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。 3. 一个学生在做减法题时，错把被减数的个位数0写成6，十位数8写成3，得到差是135，正确的差是（ ）。 A. 91 B. 191 C. 179 D. 79 【答案】C 【解析】 【分析】在减法算式中，减数不变，被减数增加或减少多少，差就增加或减少多少。被减数的个位和十位数字发生了变化，导致被减数的大小发生了改变，从而引起差的变化。先分别求出个位和十位数字写错引起的数值变化，确定被减数总的变化量，再根据错误的差求出正确的差。 【详解】 即正确的差是179。 4. 一个等腰三角形，它的两个邻边分别为3厘米和6厘米，三角形的周长为（ ）。 A. 12厘米 B. 15厘米 C. 12厘米或15厘米 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形两腰相等的特征，第三条边的长度可能是3厘米或6厘米。若第三条边长为3厘米，则三边长分别为3、3、6。因为，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不能构成三角形，此情况舍去。若第三条边长为6厘米，则三边长分别为6、6、3。因为，，满足三角形任意两边之和大于第三边，能构成三角形。把三角形三条边的长度相加就能得到三角形的周长。 【详解】 （厘米） 三角形的周长为15厘米。 5. 如果将下边两个图形分别绕各自8cm的边旋转一周，可以形成一个圆柱和一个圆锥，下列说法中正确的是（ ）。 A. 它们的体积相等 B. 圆柱的体积是圆锥的2倍 C. 圆锥的体积比圆柱小 D. 以上都错误 【答案】C 【解析】 【分析】先确定旋转后圆柱和圆锥的底面半径与高，因为长方形和三角形绕8厘米的边旋转，所以圆柱和圆锥的高均为8厘米，底面半径均为6厘米。 圆柱体积公式 ，圆锥体积公式，代入对应参数计算两者体积。 对比计算得到的两个体积的大小关系，逐项分析得到结论 【详解】 （cm³） （cm³） A．它们的体积相等，301.44≠904.32，此项说法错误； B．圆柱的体积是圆锥的2倍，，圆柱体积是圆锥的3倍，此项说法错误； C．圆锥的体积比圆柱小，，圆锥的体积比圆柱小，此项说法正确； D．以上都错误，C说法正确，此项说法错误。 6. 一架飞机从某机场向南偏东方向飞行了1200千米，返回时飞机要（ ）。 A. 南偏东方向飞行1200千米 B. 西偏北方向飞行1200千米 C. 南偏西方向飞行1200千米 D. 北偏西方向飞行1200千米 【答案】D 【解析】 【分析】根据方向的相对性可知，返回时的方向与去时的方向相反，角度不变，距离不变。 【详解】去时的方向是南偏东，其中“南”的相反方向是“北”，“东”的相反方向是“西”，距离和角度不变，所以返回时飞机要向北偏西方向飞行千米。 7. 某次考试共12道题，记分标准是做对第K题记K分（）小明得60分，那么他至少做对（ ）条。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】要使做对的题目数量最少，则每道题的得分应尽可能高。解题思路是从分值最高的题目开始累加，计算做对不同数量题目所能获得的最高总分，找到刚好能达到60分的最少题数。 【详解】要想做对的题数最少，应优先做对分值高的题目，即从第12题往前推算。 假设做对了第12道题，此时总分为12分； 假设做对了第12道题、第11道题，此时总分为12＋11＝23（分） 假设做对了第12道题、第11道题、第10道题，此时总分为12＋11＋10＝33（分） 假设做对了第12道题、第11道题、第10道题、第9道题，此时总分为12＋11＋10＋9＝42（分） 假设做对了第12道题、第11道题、第10道题、第9道题、第8道题，此时总分为12＋11＋10＋9＋8＝50（分） 假设做对了第12道题、第11道题、第10道题、第9道题、第8道题、第7道题，此时总分为12＋11＋10＋9＋8＋7＝57（分） 因为57＜60，所以做对6道题无法得到60分，至少需要做对7道题。 假设做对了第12道题、第11道题、第10道题、第9道题、第8道题、第7道题、第6道题，此时总分为12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＝63（分） 因为63＞60，且63－60＝3（分），可以将分值为6分的题目换成分值为3分的题目，此时总分为60分，且题目数量为7道。 综上所述，他至少做对7道题。 8. 有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度之比是6∶5，如果将甲钉子的钉入墙内，甲与丙钉入墙内的长度之比是5∶4，而它们留在墙外的部分一样长。则甲、乙、丙的长度比是（ ）。 A. 30∶25∶26 B. 6∶5∶4 C. 30∶25∶16 D. 6∶5∶7 【答案】A 【解析】 【分析】先根据甲乙长度比6∶5设出甲、乙的整体长度，再用甲的总长乘求出甲钉入墙内的长度，用甲总长减去入墙长度求出甲墙外部分的长度，借助甲丙墙外长度相等确定丙的墙外长度，再根据甲丙入墙长度5∶4求出丙钉入墙内的长度，把丙入墙和墙外长度相加求出丙的总长，最后写出甲、乙、丙的长度比并化简即可解答。 【详解】因为甲∶乙＝6∶5， 设甲的长度为6k，则乙的长度为5k。 甲入墙：6k×＝4k 甲墙外：6k－4k＝2k 则丙墙外＝2k 因为甲入墙∶丙入墙＝5∶4， 所以4k∶丙入墙＝5∶4 5×丙入墙＝4k×4 5×丙入墙＝16k 5×丙入墙÷5＝16k÷5 丙入墙＝k 丙总长：k＋2k＝k 甲∶乙∶丙 ＝6k∶5k∶k ＝6∶5∶ ＝（6×5）∶（5×5）∶（×5） ＝30∶25∶26 二、填空题：本题共9小题，每题5分，共45分。 9. 有一列数、、、…那么第10个数为________。 【答案】 【解析】 【分析】观察数列中每个分数的分子和分母的变化规律。分子依次为 1、2、3、4……，与项数相同；分母依次为 2、5、10、17……，分别是项数乘项数再加1。根据规律求出第 10个数的分子和分母即可。 【详解】观察这列数：、、、…… 分子规律：第1个数分子是1，第2个数分子是2，第3个数分子是3……第 n 个数的分子是 n。 分母规律：第1个数分母：2＝1×1＋1， 第2个数分母：5＝2×2＋1， 第3个数分母：10＝3×3＋1， 第4个数分母：17＝4×4＋1…… 第 n个数的分母是 n×n＋1。 当 n＝10 时：分子为10；分母为 10×10＋1＝100＋1＝101。 所以第 10 个数为。 10. 一种生理盐水重250克，含盐率是10%，现在使含盐率提高到25%，应加入________克盐。 【答案】50 【解析】 【分析】根据题意，在10%的盐水中加盐就改变了原来盐水的浓度，盐的质量增加了，盐水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。已知生理盐水重250克，含盐率是10%，把生理盐水重250克看作单位“1”，则水的质量占250克生理盐水的（1－10%），根据百分数乘法的意义，用250×（1－10%）即可求出水的质量；现在要加入一些盐，使含盐率提高到25%，则把现在的生理盐水质量看作单位“1”，水的质量占现在的生理盐水质量的（1－25%），根据百分数除法的意义，用水的质量除以（1－25%），即可求出现在的生理盐水质量；最后用现在的生理盐水质量减去原来生理盐水质量，即可求出加入盐的质量。据此解答。 【详解】250×（1－10%）÷（1－25%）－250 ＝250×0.9÷0.75－250 ＝300－250 ＝50（克） 应加入50克盐。 【点睛】此题解答的关键在于抓住“水的质量没有改变”这一条件。 11. 如图，有一个直角梯形ABCD，已知AB＝8厘米，CD＝4厘米，BC＝6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长________厘米。 【答案】2.2 【解析】 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值求出梯形ABCD的面积，因为△ABF ＝梯形ABCD－四边形BCDF，△DEF＝△BCE－四边形BCDF，所以△ABF－△DEF＝（梯形ABCD－四边形BCDF）－（△BCE－四边形BCDF）＝梯形ABCD－四边形BCDF－△BCE＋四边形BCDF＝梯形ABCD－△BCE＝17.4，从而得出直角△BCE的面积＝梯形ABCD的面积－17.4，CE和BC是一组底和高，根据三角形的底＝三角形面积×2÷高，求出CE的长度，CE－DC＝ED。 【详解】梯形面积： （8＋4）×6÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） △BCE面积： 36－17.4＝18.6（平方厘米） EC长度： 18.6×2÷6 ＝37.2÷6 ＝6.2（厘米） ED长： 6.2－4＝2.2（厘米） 12. 几位同学去登山，男同学背红色旅行包，女同学背黄色旅行包。一个男同学说：“我看到红色旅行包的个数是黄色旅行包个数的1.5倍。”另一个女同学说：“我看到红色旅行包是黄色的2倍。”如果两人说的都对，那么男同学的人数是________人。 【答案】10 【解析】 【分析】因为男同学和女同学都看不到自己的包，我们可以设女同学人数为人。从男同学的视角：他看到的红色旅行包的个数是黄色旅行包的1.5倍，那么，红色旅行包的数量是1.5，所以男同学的总人数是（1.5＋1）人；从女同学的视角：她看到的红色旅行包的个数是黄色旅行包的2倍，她看到的黄色旅行包是（－1）个，所以红色旅行包的个数是（－1）×2。根据两位同学看到的红色旅行包的数量列方程解决。 【详解】解：设女同学人数为人。 所以，男同学有10人。 13. 当老师的年龄是学生这么大时，学生刚3岁；当学生是老师这么大时，老师39岁，老师今年________岁。 【答案】27 【解析】 【分析】年龄差是永远不变的。 从学生3岁，到老师39岁，中间一共间隔了3段相等的年龄差。 第一段：学生3岁到学生现在的年龄 第二段：学生现在的年龄到老师现在的年龄 第三段：老师现在的年龄到老师39岁 【详解】每一段的年龄差：（39－3）÷3 ＝36÷3 ＝12（岁） 老师现在的年龄：3＋12＋12＝27（岁） 14. 一种儿童自行车降价20%后售价为160元，则原价为________元。 【答案】200 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”。售价是原价的（1－20%），用对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】160÷（1－20%） ＝160÷0.8 ＝200（元） 15. 参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1∶3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是________分。 【答案】88 【解析】 【分析】平均成绩的计算本质是总分数除以总人数，因此可以通过男女生人数比设定份数，简化总人数的计算。 因为女生和男生人数比是1∶3，所以可设女生人数为1份，男生人数为3份，进而得到总人数的份数。根据“总分数＝平均成绩×总人数”，分别计算全体参赛学生的总分数、男生的总分数，再用全体总分数减去男生总分数得到女生总分数。 用女生总分数除以女生人数的份数，即可得到女生的平均成绩。 【详解】82×（1＋3） ＝82×4 ＝328（分） 80×3＝240（分） 328－240＝88（分） 88÷1＝88（分） 即女生平均成绩就是88分。 16. 体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有________人。 【答案】39 【解析】 【分析】报数为4、5、6倍数的学生会向后转身。只被喊到1次的同学背对老师；被喊到2次的转回面向；被喊到3次的再次背对。先求出只转身1次、只转身2次、转身3次的人数。面向老师的＝一次都没转身的＋转身恰好两次的。 【详解】第一次：4的倍数向后转 60÷4＝15（人），此时背向老师共15人。 第二次：5的倍数向后转 60÷5＝12（人） 4和5的公倍数（20、40、60）共3人，这3人由背向转回面向。 新增背向：12－3＝9（人） 当前背向人数：15＋9－3＝21（人） 第三次：6 的倍数向后转 60÷6＝10（人） 12、24、36、48（4和6的公倍数，不同时为5的公倍数）：4人，由背向转回面向； 30（5和6的公倍数，不同时为4的倍数）：1人，由背向转回面向； 剩余5人由面向转为背向。 转回面向共5人，新增背向共5人。 背向总人数不变，依旧是21人。 面向老师人数： 60−21＝39（人） 17. 李明五次输入四位数的手机密码都是错误，但是每次输的密码中有两个数字是正确的，位置都不对，五次密码分别是：4687，5173，1358，3825，2531，李明正确的手机密码是________。 【答案】 【解析】 【分析】一共5组四位密码，每组包含2个正确数字，总共匹配10个有效数字；正确密码只有4个不同数字，因此4个数字出现次数相加等于10。先筛选出每组固定出现的两个数字，确定四个正确数字，再结合“所有数字原位置全部错误”逐一排除，锁定每一位数字，最后验证全部条件。 【详解】步骤1：筛选正确数字 在“4687，5173，1358，3825，2531”五个数中，1出现3次，8出现3次，2出现2次，7出现2次，总和3＋3＋2＋2＝10，完全符合条件，所以正确四个数字：1、2、7、8。 步骤2：整理每个数字禁止出现的位置 第1位 第2位 第3位 第4位 禁止出现的位置 4 6 8 7 8不能出现在第3位，7不能出现在第4位 5 1 7 3 1不能出现在第2位，7不能出现在第3位 1 3 5 8 1不能出现在第1位，8不能出现在第4位 3 8 2 5 8不能出现在第2位，2不能出现在第3位 2 5 3 1 2不能出现在第1位，1不能出现在第4位 步骤3：逐个锁定每一位数字 数字1：不能在1、2、4位，所以1只能在第3位 数字8：不能在2、3、4位，所以8只能在第1位 剩余空位：第2位和第4位，对应剩余数字2和7 数字7：不能在3和4位，所以7只能放第2位，剩下2放第4位 组合密码：8712 步骤4：全部验证 4687：含8、7，8原3位、7原4位，符合“两个数字是正确且位置都不对”的条件，符合题意； 5173：含1、7，1原2位、7原3位，符合“两个数字是正确且位置都不对”的条件，符合题意； 1358：含1、8，1原1位、8原4位，符合“两个数字是正确且位置都不对”的条件，符合题意； 3825：含8、2，8原2位、2原3位，符合“两个数字是正确且位置都不对”的条件，符合题意； 2531：含2、1，2原1位、1原4位，符合“两个数字是正确且位置都不对”的条件，符合题意； 综上，李明正确的手机密码是8712。 三、解答题：本题共8题，共115分，解答应写出文字说明，思考过程或计算步骤。 18. 用简便方法计算。 【答案】0.32 【解析】 【分析】先将转换为，再计算，并将3.2转换为，最后利用乘法分配律进行简算。 【详解】 19. 阅读以下信息，解答问题。 小学阶段学习的整数与小数，均采用十进制计数法（相邻两个计数单位间的进率是10）。例如，2026由2个千、2个十和6个一组成，写成算式：2026＝2×1000＋0×100＋2×10＋6。 而计算机传输信息时，需要把各种输入信息转化为二进制数进行处理。二进制数是按照“满二进一”的规则计数，所以二进制数都是由0与1组成的。为区分进制，二进制101可以记作（101）2，它换算成十进制的计算过程为：（101）2＝1×4＋0×2＋1＝9。 （1）把下面二进制数和五进制数改成十进制数。 （11001）2 （204）5 （2）在七进制中有三位数，改成九进制数为，这个三位数改成十进制数是多少？ 【答案】（1）25；54 （2）248 【解析】 【分析】（1）将二进制数和五进制数按位权展开，分别计算各位数字与对应计数单位的乘积之和，即可得到十进制数。 （2）根据进制定义，将七进制数和九进制数分别表示为十进制数的代数式。利用两者相等的关系列出方程，结合数位上数字的取值范围（七进制数字小于7，九进制数字小于9，首位不为0），通过逻辑推理确定、、的值，最后计算出十进制数值。 【小问1详解】 二进制数转换为十进制数： 从右往左，计数单位分别是 1、2、4、8、16。 （11001）2＝1×16＋1×8＋0×4＋0×2＋1×1＝16＋8＋0＋0＋1＝25 五进制数转换为十进制数： 从右往左，计数单位分别是 1、5、25。 （204）5＝2×25＋0×5＋4×1＝50＋0＋4＝54 【小问2详解】 七进制数表示的十进制数值为：。 九进制数表示的十进制数值为：。 根据题意，这两个数相等，列方程如下： 整理得： 等式两边同时除以2： 变形为： 提取公因数 8：，由此可知，是8的倍数。 因为在七进制中，数位上的数字必须满足，且为整数。 在0到6之间，只有0是8的倍数，所以。 将代入方程，得： 因为和都是整数，且3和5互质，所以是5的倍数，是3的倍数。 又因为是七进制三位数，首位，且；是九进制三位数，首位，且（同时受七进制限制）。 所以只能取5，只能取3。 验证：当，时，，等式成立。 此时这个数的十进制值为： 49a＋7b＋c＝49×5＋7×0＋3＝245＋0＋3＝248 答：这个三位数改成十进制数是 248。 20. 已知“※”满足4※2＝14，5※3＝22，3※5＝4，7※18＝31，按此规定，6※x＝6，那么x的值是多少？ 【答案】 30 【解析】 【分析】首先分析每组数据中前一个数、后一个数与结果的联系，尝试通过加减乘除或平方等运算进行组合验证。确认规律在所有已知算式中均成立后，将该规律应用到含有未知数x的算式中，列出方程并求解即可。 ，可以发现 ； ，可以发现 ； ，可以发现 ； ，可以发现 。 由此归纳出运算规则： 【详解】已知 ，根据上述规则可得： 解： 答：的值是 30。 21. 如图1，图中∠1、∠2和∠3都是三角形的内角，把三角形的一边延长，得到∠4，我们称∠4是三角形的一个外角。 （1）【运用已知，探索关系】 如图1，根据三角形内角和为180°，可以发现外角∠4________∠1＋∠2（填“＜”“＞”或“＝”）。 （2）【借助经验，再次探索】 如图2，∠4与∠5分别为三角形的两个外角，结合下面的思考提示，探究∠4＋∠5与∠1的数量关系，在横线上填写关系式，在括号里写出推理依据。 因为∠1＋∠3＝∠4 ________＋________＝∠5 ________＝∠4＋∠5（ ） 又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°（三角形内角和等于180°），所以________________。 （3）【应用结论，解决问题】 如图3，在三角形纸片中剪去一个小三角形，得到四边形，∠2＝85°，∠3＝135°，则∠1＝（ ）° （4）如图4，在三角形中，AC、BC分别平分外角∠2和∠3（即将∠2和∠3分别平均分成2个相等的角），∠1＝88°，求∠4的度数。 【答案】（1）＝ （2） ①. ∠1 ②. ∠2 ③. ∠1＋∠1＋∠2＋∠3 ④. 等式的性质 ⑤. ∠4＋∠5＝∠1＋180° （3）40 （4）46° 【解析】 【分析】（1）三角形内角和是180°，平角的度数是180°。 （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 （3）三角形两个外角的和等于与它们不相邻的内角加上180°的和。要求不相邻的内角可以用两个外角的和减去180°。 （4）用∠1＋180°算出∠2与∠3的和；根据题意，用∠2与∠3的和除以2即可算出∠CAB与∠CBA的和；再用三角形内角和180°减去它们的和即可算出∠4。 【小问1详解】 因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3＋∠4＝180° 所以∠4＝∠1＋∠2 【小问2详解】 因为∠1＋∠3＝∠4，∠1＋∠2＝∠5 所以∠1＋∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠5。（等式的性质） 又因为∠1＋∠2＋∠3＝180° 所以∠4＋∠5＝∠1＋180° 【小问3详解】 因为∠2＋∠3＝∠1＋180° 所以∠1＝∠2＋∠3－180°＝85°＋135°－180°＝40° 【小问4详解】 ∠2＋∠3＝∠1＋180°＝88°＋180°＝268° 268°÷2＝134° ∠4＝180°－134°＝46° 答：∠4是46°。 22. 《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米八斗，问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用所余米的纳税；过内关时，再用所余米的纳税，最后还剩下8斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【答案】 斗 【解析】 【分析】根据最后剩下的8斗米是过内关后剩余的，对应过内关前余米的；过内关前的米数即为过中关后剩余的，对应过中关前余米的；过中关前的米数即为过外关后剩余的，对应原有米数的。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法从后往前逆向推导，即可求出原来背米的总斗数。 【详解】 （斗） 答：这个人原来背17.5斗米出关。 23. 如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，P是三角形外一点，其中，∠BPC＝90°，AP＝10厘米，求ABPC的面积。 【答案】50平方厘米 【解析】 【分析】因为△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，将三角形ACP绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，如图： 则AC边与AB边重合，点P到了点E的位置，根据旋转特性，旋转前后对应边相等，对应角相等，∠PAC＝∠EAB 因为∠PAC＋∠PAB＝90°，所以∠EAB＋∠PAB＝90°，即AE⊥AP，因为∠BAC＝90°，∠BPC＝90°，因此∠ABP＋∠ACP＝180°，由旋转性质得∠ABE＝∠ACP，因此∠ABE＋∠ABP＝180°，即E、B、P三点共线，所以SABPC＝S△PAB＋S△PAC＝S△PAB＋S△BAE＝S△EAP 即求四边形ABPC的面积就是求直角三角形EAP的面积，并且直角三角形的一直角边是三角形的一组底和高，根据三角形面积＝底×高÷2解答即可。 【详解】根据分析： 如图： 将△ACP绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE AE＝AP＝10厘米 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 答：ABPC的面积是50平方厘米。 24. 在学习数的平方和用字母表示数后，豆豆想到一个问题：（a＋b）2与a2＋b2相等吗？ （1）她利用图形进行了研究，如图。 ①（a＋b）2表示的是________________。 ②a2＋b2表示的是________________。 ③它们相差的部分是________________，用字母表示是________________。 （2）借助图形，豆豆明白了相差的是什么，并发现了数学规律，请填一填。 （a＋b）2＝a2＋b2＋________ （3）通过以上探索，豆豆猜想：（a－b）2＝a2－b2＋2ab。她的猜想是否正确？请结合下图说明理由。 【答案】（1） ①. 大正方形的面积 ②. 正方形①和正方形②的面积和 ③. 长方形③和长方形④ ④. （2） （3） 不正确。因为；边长为的大正方形面积为，减去2个长为、宽为的长方形面积后，右上角边长为的小正方形被多减1次，加回可得阴影部分边长为的正方形面积，即，与豆豆的猜想不符，故猜想错误。 【解析】 【分析】（1）①a＋b是这个大正方形的边长，正方形面积＝边长×边长，即边长的平方； ②a是正方形①的边长，b是正方形②的边长，面积＝边长的平方，两者相加即为①和②的面积之和； ③相差的部分是阴影部分面积，由两个长为a，宽为b的长方形组成，长方形面积＝长×宽，据此得出答案。 （2）依据发现的面积规律可得到答案； （3）图中阴影部分的面积＝，大正方形面积−2个长方形面积＋被重复扣除的右上角边长为的小正方形面积，据此得出答案。 【小问1详解】 ①（a＋b）2表示的是大正方形的面积。 ②a2＋b2表示的是正方形①和正方形②的面积和。 ③它们相差的部分是长方形③和长方形④面积之和，用字母表示是。 【小问2详解】 （a＋b）2＝a2＋b2＋2ab 【小问3详解】 根据图中可得：大正方形边长为a，面积为a2；阴影部分正方形边长为（a−b），面积为：（a−b）2；阴影部分面积＝大正方形面积−是两个长方形面积＋被重复扣除的右上角边长为的小正方形面积； 阴影部分面积＝，即： 所以豆豆的猜想不正确。理由略 25. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的示意图。乙槽中有一个圆柱形铁块立放在其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）。现将甲槽中的水匀速注入乙槽。甲、乙两个水槽水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间关系如图2所示，根据图象提供的信息解答下面问题。 （1）图2中的折线ABC表示________槽水的深度与注水时间之间关系；线段DE表示________槽水的深度与注水时间之间关系；铁块的高度是________厘米。 （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽的水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚度不计），求乙槽中铁块的体积。 （4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积。（壁厚度不计） 【答案】（1） ①. 乙 ②. 甲 ③. 14 （2）2分钟 （3）84立方厘米 （4）60平方厘米 【解析】 【分析】（1）注水与排水均为匀速过程，水深变化量、注水量均与时间成正比例关系，对应图像为直线段。乙槽持续注水水深上升，对应折线ABC；甲槽向外排水水深下降，对应线段DE。乙槽内铁块会改变有效底面积，水面没过铁块后水深上升速度变慢，正比例的比值发生变化，折线拐点处的水深就是铁块高度。 （2）利用正比例关系求出两槽水深的变化速度，结合初始水深差计算水深相同的时间。 （3）（4）问依托注水量与时间成正比例的规律，结合圆柱体积公式，通过前后两段注水的体积关系求解铁块体积与水槽底面积。 【小问1详解】 注水和排水都是匀速的，水深变化量与时间成正比例关系，因此图像由直线段组成。 乙槽在注水过程中水深不断上升，对应折线ABC；甲槽在排水过程中水深不断下降，对应线段DE。 注水到第4分钟时，乙槽水深上升的速度变慢，正比例的比值变小，说明此时水面刚好没过铁块，有效底面积变大，因此铁块高度是14厘米。 【小问2详解】 因为排水、注水均为匀速，水深变化与时间成正比例，因此每分钟的水深变化量固定不变。 甲槽每分钟水深下降的高度：12÷6＝2（厘米） 乙槽前4分钟每分钟水深上升的高度： （14－2）÷4 ＝12÷4 ＝3（厘米） 初始时两槽的水深差：12－2＝10（厘米） 两槽水深相向变化，每分钟缩小的差距：2＋3＝5（厘米） 水深相同所需时间：10÷5＝2（分钟） 答：注水2分钟时，甲、乙两个水槽的水深度相同。 【小问3详解】 注水速度保持匀速，注水量与时间成正比例，每分钟注入的水体积相等。 第4分钟到第6分钟共2分钟，乙槽水深上升高度：19－14＝5（厘米） 此阶段铁块已被完全淹没，2分钟的注水量：36×5＝180（立方厘米） 每分钟注水量：180÷2＝90（立方厘米） 前4分钟的总注水量：90×4＝360（立方厘米） 前4分钟水深上升高度：14－2＝12（厘米） 此阶段有效底面积（水槽底面积减铁块底面积）：360÷12＝30（平方厘米） 铁块底面积：36－30＝6（平方厘米） 铁块体积：6×14＝84（立方厘米） 答：乙槽中铁块的体积是84立方厘米。 【小问4详解】 铁块高度是14厘米，铁块底面积：112÷14＝8（平方厘米） 注水速度匀速，注水量与注水时间成正比例，前4分钟与后2分钟的注水时长比是2∶1，因此总注水量的比也是2∶1。 设乙槽底面积为S平方厘米 前4分钟注入水的体积：（S－8）×（14－2）＝12×（S－8） 后2分钟注入水的体积：S×（19－14）＝5S 根据注水量比为2∶1，可得： 12×（S－8）＝2×5S 12S－96＝10S 2S＝96 S＝48 每分钟注水量：48×5÷2＝120（立方厘米） 甲槽6分钟排完所有水，总水量：120×6＝720（立方厘米） 甲槽底面积：720÷12＝60（平方厘米） 答：甲槽底面积是60平方厘米。 【点睛】匀速注水排水问题中，水量、水深均与时间成正比例关系，利用正比例比值固定的特点，可以快速计算变化速度与体积比例；遇到水槽内有物体的情况，要分淹没前、淹没后两个阶段分析有效底面积的变化。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小学六年级数学素养评价试题 【考试时间：120分钟 试卷满分200分】 得分________ 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 计算结果的整数部分是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知、、都是最简真分数，并且它们的乘积是，则a＋b＋c＝（ ）。 A. 20 B. 18 C. 24 D. 21 3. 一个学生在做减法题时，错把被减数的个位数0写成6，十位数8写成3，得到差是135，正确的差是（ ）。 A. 91 B. 191 C. 179 D. 79 4. 一个等腰三角形，它的两个邻边分别为3厘米和6厘米，三角形的周长为（ ）。 A. 12厘米 B. 15厘米 C. 12厘米或15厘米 D. 无法确定 5. 如果将下边两个图形分别绕各自8cm的边旋转一周，可以形成一个圆柱和一个圆锥，下列说法中正确的是（ ）。 A. 它们的体积相等 B. 圆柱的体积是圆锥的2倍 C. 圆锥的体积比圆柱小 D. 以上都错误 6. 一架飞机从某机场向南偏东方向飞行了1200千米，返回时飞机要（ ）。 A. 南偏东方向飞行1200千米 B. 西偏北方向飞行1200千米 C. 南偏西方向飞行1200千米 D. 北偏西方向飞行1200千米 7. 某次考试共12道题，记分标准是做对第K题记K分（）小明得60分，那么他至少做对（ ）条。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度之比是6∶5，如果将甲钉子的钉入墙内，甲与丙钉入墙内的长度之比是5∶4，而它们留在墙外的部分一样长。则甲、乙、丙的长度比是（ ）。 A. 30∶25∶26 B. 6∶5∶4 C. 30∶25∶16 D. 6∶5∶7 二、填空题：本题共9小题，每题5分，共45分。 9. 有一列数、、、…那么第10个数为________。 10. 一种生理盐水重250克，含盐率是10%，现在使含盐率提高到25%，应加入________克盐。 11. 如图，有一个直角梯形ABCD，已知AB＝8厘米，CD＝4厘米，BC＝6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长________厘米。 12. 几位同学去登山，男同学背红色旅行包，女同学背黄色旅行包。一个男同学说：“我看到红色旅行包的个数是黄色旅行包个数的1.5倍。”另一个女同学说：“我看到红色旅行包是黄色的2倍。”如果两人说的都对，那么男同学的人数是________人。 13. 当老师的年龄是学生这么大时，学生刚3岁；当学生是老师这么大时，老师39岁，老师今年________岁。 14. 一种儿童自行车降价20%后售价为160元，则原价为________元。 15. 参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1∶3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是________分。 16. 体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有________人。 17. 李明五次输入四位数的手机密码都是错误，但是每次输的密码中有两个数字是正确的，位置都不对，五次密码分别是：4687，5173，1358，3825，2531，李明正确的手机密码是________。 三、解答题：本题共8题，共115分，解答应写出文字说明，思考过程或计算步骤。 18. 用简便方法计算。 19. 阅读以下信息，解答问题。 小学阶段学习的整数与小数，均采用十进制计数法（相邻两个计数单位间的进率是10）。例如，2026由2个千、2个十和6个一组成，写成算式：2026＝2×1000＋0×100＋2×10＋6。 而计算机传输信息时，需要把各种输入信息转化为二进制数进行处理。二进制数是按照“满二进一”的规则计数，所以二进制数都是由0与1组成的。为区分进制，二进制101可以记作（101）2，它换算成十进制的计算过程为：（101）2＝1×4＋0×2＋1＝9。 （1）把下面二进制数和五进制数改成十进制数。 （11001）2 （204）5 （2）在七进制中有三位数，改成九进制数为，这个三位数改成十进制数是多少？ 20. 已知“※”满足4※2＝14，5※3＝22，3※5＝4，7※18＝31，按此规定，6※x＝6，那么x的值是多少？ 21. 如图1，图中∠1、∠2和∠3都是三角形的内角，把三角形的一边延长，得到∠4，我们称∠4是三角形的一个外角。 （1）【运用已知，探索关系】 如图1，根据三角形内角和为180°，可以发现外角∠4________∠1＋∠2（填“＜”“＞”或“＝”）。 （2）【借助经验，再次探索】 如图2，∠4与∠5分别为三角形的两个外角，结合下面的思考提示，探究∠4＋∠5与∠1的数量关系，在横线上填写关系式，在括号里写出推理依据。 因为∠1＋∠3＝∠4 ________＋________＝∠5 ________＝∠4＋∠5（ ） 又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°（三角形内角和等于180°），所以________________。 （3）【应用结论，解决问题】 如图3，在三角形纸片中剪去一个小三角形，得到四边形，∠2＝85°，∠3＝135°，则∠1＝（ ）° （4）如图4，在三角形中，AC、BC分别平分外角∠2和∠3（即将∠2和∠3分别平均分成2个相等的角），∠1＝88°，求∠4的度数。 22. 《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米八斗，问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用所余米的纳税；过内关时，再用所余米的纳税，最后还剩下8斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 23. 如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，P是三角形外一点，其中，∠BPC＝90°，AP＝10厘米，求ABPC的面积。 24. 在学习数的平方和用字母表示数后，豆豆想到一个问题：（a＋b）2与a2＋b2相等吗？ （1）她利用图形进行了研究，如图。 ①（a＋b）2表示的是________________。 ②a2＋b2表示的是________________。 ③它们相差的部分是________________，用字母表示是________________。 （2）借助图形，豆豆明白了相差的是什么，并发现了数学规律，请填一填。 （a＋b）2＝a2＋b2＋________ （3）通过以上探索，豆豆猜想：（a－b）2＝a2－b2＋2ab。她的猜想是否正确？请结合下图说明理由。 25. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的示意图。乙槽中有一个圆柱形铁块立放在其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）。现将甲槽中的水匀速注入乙槽。甲、乙两个水槽水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间关系如图2所示，根据图象提供的信息解答下面问题。 （1）图2中的折线ABC表示________槽水的深度与注水时间之间关系；线段DE表示________槽水的深度与注水时间之间关系；铁块的高度是________厘米。 （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽的水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚度不计），求乙槽中铁块的体积。 （4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积。（壁厚度不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $