湘教版九年级下册数学第二章 第15课时 正多边形与圆

第15课时 正多边形与圆 【教学目标】 1.了解正多边形和圆的有关概念,理解并掌握正多边形半径和边长、中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形. 2.经历画正多形的过程,进一步培养学生的审美观、价值观. 3.调动学生的积极性，组织学生自主探究，然后在相互交流学习中培养学生的钻研精神. 【教学重点】正多边形中几个量之间的关系. 【教学难点】正多边形中几个量之间关系的计算. 【教学过程】一、情境导入，初步认识 活动1:(1)你能用直尺和圆规将一个圆六等分吗?动手画一画. 教师巡视,看同学们可以用什么方法将一个圆六等分. (2)如图,把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF，该六边形与一般的六边形有什么不同？ 二、思考探究，获取新知 1.正多边形的概念定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 【教学说明】一个多边形是正多边形必须满足两个条件:一是各边都相等,二是各角都相等. 注:(1)各边都相等的多边形不一定是正多边形,如菱形.(2)各角都相等的多边形不一定是正多边形,如矩形. 2.正多边形的画法 活动2:请同学们动手将一个圆三等分、四等分、五等分,然后连接各等分点。 教师巡视,点拨等分圆周的方法. 问:依次连接得到的三角形、四边形、五边形都是正多边形吗?为什么？ 【教学说明】由于在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,因此可得它们都是正多边形. 将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心. 例如图,已知⊙O的半径为r,求作⊙O的内接正方形. 【分析】作两条互相垂直的直径,就可以将⊙O四等分,然后依次连接所得四等分点即可.过程由学生完成 3.正多边形的对称点 活动3:请对活动1和活动2中作出的正三角形,正方形、正五边形、正六边形进行探究.指出它们中哪些是轴对称图形,哪些是中心对称图形?若是轴对称图形，请画出所有对称轴.若是中心对称图形.指出对称中心.学生回答,教师点评,归纳: (1)正多边形都是轴对称图形,一个正n边形的每一个顶点与它的中心连线所在的直线都是它的对称轴. (2)对正n边形，当n为偶数时，它又是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心. 三、运用新知，深化理解 1.下列说法正确的是（） A.各边