2.7 正多边形与圆同步分层训练基础题-2023-2024学年湘教版 数学九年级下册

2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.7 正多边形与圆同步分层训练基础题 一、选择题 1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（　　） A．60° B．90° C．180° D．360° 3．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连结OC，OD，则∠COD＝（　　） A．72° B．60 C．54 D．48° 4．若正边形的一个外角为，则的值是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（　　） A．3：2 B． C． D． 6．已知一个三角形的内心与外心重合，若它的内切圆的半径为2，则它的外接圆的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距和的长分别为（　　） A．3， B．， C．， D．， 8．作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是： 甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F．第二步：依次连接这六个点． 乙：第一步：任作一直径AD．第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F．第三步：依次连接这六个点． 对于甲、乙两人的作法，可判断（　　） A．甲正确，乙错误 B．甲、乙均错误 C．甲错误，乙正确 D．甲、乙均正确 二、填空题 9．如图所示的图案绕中心旋转n°后能与原来的图案完全重合，则n的最小值为　 　 10．如图，△ABC是边长为a的等边三角形纸张，现将各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形PQRSTU为正六边形，则此正六边形的周长等于　 　 11．用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角 　 　°. 12．将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，从上面看到的图形如图1所示，正六边形边长为3且各有一个顶点在直线l上，则图1中螺母组成的图形的周长（图中加粗部分总长度）为　 　；两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，从上面看到的图形如图11-2所示，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点，正六边形边直线l．则　 　． 13．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为　 　． 三、解答题 14．已知：如图，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC，BD交于点P． （1） 求∠APD的度数． （2） 求证：四边形EAPD是菱形． 15． 如图，正六边形ABCDEF内接于. （1） 若P是上的动点，连接BP，FP，求的度数； （2） 已知的面积为. ①求的度数； ②求的半径. 四、综合题 16．如图，在正五边形中，连结交于点F. （1） 求的度数. （2） 已知，求的长. 17．按要求完成下列各小题. （1） 一个多边形的内角和比它的外角和多，求这个多边形的边数. （2）如图，若正五边形和长方形按如图方式叠放在一起，求的度数. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.7 正多边形与圆同步分层训练基础题 一、选择题 1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】B 【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形 【解析】【解答】解：连接OB、OC，如图， ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴ 所对的圆心角为90°， ∴∠BOC＝90°， ∴∠BPC＝ ∠BOC＝45°. 故答案为：B. 【分析】连接OB、OC，易得∠BOC＝90°， 然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解. 2．将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（　　） A．60° B．90° C．180° D．360° 【答案】B 【知识点】旋转的性质；正多边形的性质 【解析】【解答】解：由题意可得：正六边形的中心角为：360°÷6=60°， ∴将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小可以为60°或60°的整数倍， ∴旋转角的大小不可能为90°， 故答案为：B. 【分析】根据题意先求