2.1 正数与负数同步练习2026-2027学年七年级上册数学苏科版

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念理解到综合应用，培养符号意识与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|正数负数概念及表示|生活情境题（温度、盈利），强化抽象能力| |巩固|简单应用与辨析|表格数据（沸点比较）、误差计算（零件尺寸），发展推理意识| |提升|综合问题解决|多步骤实际应用（小虫爬行、销售利润），体现数学语言表达现实世界|

2.1 正数与负数 一．选择题（共8小题） 1．比赛用乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为±0.05mm．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：mm）如下，其中符合标准的是（　　） A．38.001 B．39.001 C．40.001 D．41.001 2．月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上126℃，夜间平均温度零下150℃．若将零上126℃记作+126℃，则零下150℃可记作（　　） A．+150℃ B．﹣150℃ C．+24℃ D．﹣24℃ 3．在1个标准大气压下，几种液体的沸点如表所示，则沸点最低的是（　　） 液体 液态氧 液态氦 液态氮 液态氢 沸点（单位：℃） ﹣183 ﹣168.9 ﹣196 ﹣253 A．液态氧 B．液态氦 C．液态氮 D．液态氢 4．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（　　） A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3% 5．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01 6．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 8．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 二．填空题（共6小题） 9．在﹣3.14，，0，π中，有理数有　 　 个． 10．某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　 　 （填“合格”或“不合格”）． 11．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 　 　 kg． 12．有理数中，最大的负整数是　 　 ． 13．在一条东西向的跑道上．小亮先向东走6m．记作+6m．又向西走10m．此时他的位置可记作　 　 m． 14．一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作　 　 m． 三．解答题（共5小题） 15．把下列各数填入它所属的集合内： 5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003… （1）分数集合：{　 　 …} （2）非负整数集合：{　 　 …} （3）有理数集合：{　 　 …}． 16．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5． （1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）这8筐白菜一共多少千克？ （3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 17．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问： （1）小虫是否回到原点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 18．某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示： 售出件数 7 6 7 8 2 售价（元） +5 +1 0 ﹣2 ﹣5 请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？ 19．某茶叶加工厂一周生产任务为182kg，计划平均每天生产26kg，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）： +3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5 （1）这一周的实际产量是多少kg？ （2）若该厂工人工资实行计件工资制，按计划每生产1kg茶叶50元，每超产1kg奖10元，每天少生产1kg扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B． D A B B A C 一．选择题（共8小题） 1．【答案】C 【解答】解：乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为±0.05mm． ∵标准直径为40mm，允许误差为±0.05mm ∴符合标准的直径d满足 40﹣0.05≤d≤40+0.05 即 39.95mm≤d≤40.05mm 选项A：38.001＜39.95，不符合； 选项B：39.001＜39.95，不符合； 选项C：39.95＜40.001＜40.05，符合标准； 选项D：41.001＞40.05，不符合． 故选：C． 2．【答案】B． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若将零上126℃记作+126℃，则零下150℃可记作﹣150℃． 故选：B． 3．【答案】D 【解答】解：∵﹣253℃＜﹣196℃＜﹣183℃＜﹣168.9℃， ∴在1个标准大气压下，沸点最低的是液态氢， 故选：D． 4．【答案】A 【解答】解：∵“盈利5%”记作+5%， ∴﹣3%表示亏损3%． 故选：A． 5．【答案】B 【解答】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96， ∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03． ∵44.9不在该范围之内， ∴不合格的是B． 故选：B． 6．【答案】B 【解答】解：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数， 故选：B． 7．【答案】A 【解答】解：①在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正数与负数的分界等，故①错误； ②整数包括正整数、负整数和0，故②错误； ③整数和分数统称为有理数，故③错误； ④整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误； ⑤所有的分数都是有理数，因此正确； 综上，⑤正确， 故选：A． 8．【答案】C 【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元， 则﹣80表示支出80元． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．【答案】3． 【解答】解：π不是有理数，﹣3.14，，0是有理数，有理数有3个． 故答案为：3． 10．【答案】不合格 【解答】解：零件合格范围在19.98mm和20.02mm之间．19.9mm＜19.98mm，所以不合格． 故答案为：不合格． 11．【答案】49.3 【解答】解：50+（﹣0.7）＝49.3kg， 故答案为：49.3kg． 12．【答案】﹣1 【解答】解：有理数中，最大的负整数是﹣1， 故答案为：﹣1． 13．【答案】﹣4 【解答】解：根据题意得：+6﹣10＝﹣4， 则此时他的位置可记作﹣4m． 故答案为：﹣4． 14．【答案】﹣3 【解答】解：运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记﹣3米， 故答案为：﹣3． 三．解答题（共5小题） 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）分数集合：{5.2，，﹣2，0.25555…}， （2）非负整数集合：{0，﹣（﹣3 ）}， （3）有理数集合：{5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…}， 故答案为：5.2，，﹣2，0.25555…；0，﹣（﹣3 ）；5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）， 答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克； （2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）， 25×8﹣5.5＝194.5（千克）， 答：这8筐白菜一共194.5千克； （3）194.5×3＝583.5（元）， 583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）． 答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元． 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10） ＝27+（﹣27） ＝0， 所以，小虫最后能回到出发点O； （2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm， 所以，小虫离开出发点的O最远为12cm； （3）根据记录，小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm）， 所以，小虫共可得到54粒芝麻． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：7×（100+5）+6×（100+1）+7×100+8×（100﹣2）+2×（100﹣5） ＝735+606+700+784+190 ＝3015， 30×82＝2460（元）， 3015﹣2460＝555（元）， 答：共赚了555元． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）： +3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5， ∴七天的生产情况实际值为：29kg、24kg、22kg、27kg、25kg、32kg、21kg． ∴一周总产量：29+24+22+27+25+32+21＝180（kg）． 答：这一周的实际产量是180kg． （2）∵+3+（﹣2）+（﹣4）+1+（﹣1）+6+（﹣5）＝﹣2 180×50+（﹣2）×10 ＝9000﹣20 ＝8980（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是8980元 学科网（北京）股份有限公司 $