云南大理白族自治州2025-2026学年高二下学期7月期末教学质量检测数学试卷

内部★启用前 【考试时间：7月1日15：00一17：00】 2025一2026学年高二年级期末教学质量检测 数学试卷 注意事项： 1,答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题 卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置 贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的。 1.已知i为虚数单位，则 -i =() c D. 2.已知集合A={01,2,3},B={0≤x≤1}，则A∩B=() A.{山，2,3} B.{0,12} C.{1,2 D.{0, 3.已知双曲线C:x y2 =1,则() mm+l A.0<m<1 B.C的焦点在x轴上 C.-1<m<- D.C的焦点在y轴上 高二数学试卷·第1页（共8页） 4.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间 2不上单调递减的是（) A.y=cos B.y=tan.x C.y=sin D.y=sinx 5.如图，在梯形ABCD中，MB∥DC,BCLA,∠A=牙，AB=2CD=4,E为线段AB的中 点，先将梯形挖去一个以BE为直径的半圆，再将所得平面图形以直线AB为旋转轴旋转 一周，则所得几何体的体积为() A. 8π 3 B. 22π 3 C.7π D.6π 6.已知直线l:mx+y-m+1=0,圆C:x2+y2=4,直线1与圆C交于M,N两点，则MW 的最小值为() A.2 B.2√2 C.25 D.4 7.在△ABC所在平面内有一点P,满足PA+PC=2A正，则△PAB与△ABC的面积之比是 () A方 C.2 D.子 8.函数(x)是定义在R上的奇函数，且函数∫(x-1)为偶函数，当x=[O,时， ∫(x)=V-x2+2x,若g(x)=(x)-x-b有三个零点，则实数b的取值集合是() A.（2k-V2+1,2k+V2-1,keZ B. 2-4+ C.（4k-V2+1,4k+V2-,kez D. 高二数学试卷，第2页（共8页） 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.已知点P(xo,%)在抛物线C:y2=4x上，点F为抛物线C的焦点，则() A.焦点F的坐标为(1,0) B.抛物线C的准线方程为x=-2 C.若%=2，则PF=2 D.PF 21 10.己知角A,B,C是△ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（) A.cos(B+C)=cos 4 B.sin(A+C)=sin B C.若sinA>sinC,则A>C D.若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形 11.已知函数∫(x)=x(x>0),则下列说法中正确的有（) A.Inf(x)=xInx B.f(x)=x*(Inx+1) C.若函数g(x)=na(x),3x∈(0，+o),使得g(x)s0成立，则0<a≤c D.y=∫(x)在(1，∫()处的切线方程为：x-y=0 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.等比数列{an}中，a,+a=5,a1+a6=40,则a2= 13.甲袋子中装有3个白球和2个红球，乙袋子中装有4个白球和4个红球，先随机取一个 袋子，再从该袋子中不放回地取两次，每次取一个球，则在第一次取出的球是红球的条 件下，第二次取出的球是白球的概率为 高二数学试物·第3近（共8沉) 14.如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图 形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,直角边AC, △ABC的三边国成的区域记为I、里色部分记为Ⅱ， 其余部分记为四、若BC=10,设∠ABC=日 则区域四面积Sa的最小值为：过点A作AD⊥BC于点D,当△ABD酉积最大时、 则区域Ⅱ的面积S=一 四、解答題：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步藤） 15.(本题13分) 为了解关注“滇超”赛事与性别是否有关系，某机构随机抽取了部分市民，调查他们对 赛事的关注情况，得到如下2×2列联表。 不关注赛事 关注赛事 合计 男性 25 150 175 女性 50 75 125 合计 75 225 300 (1)依据小橛率值α=0.001的独立性检验，能否认为关注“淇超”赛事与性别有关？ (2)现从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取6名市 民参加“滇超”赛事知识问答，再从这6名市民中抽取2人参加抽奖活动，记这2人 中男性人数为X,求X的分布列和数学期望 附：2= n(ad-be) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) n=a+b+c+d e 0.01 0.005 0.001 Xa 6.635 7.879 10.828 高二数学试卷·第4页（共8） 16.(本题15分) 在数列{an}中，a1=1,3a,a1+an=a-（n≥2，neN) (1)求证：数列 是等差数列： (2)令bn=一 求数列{bn}的前n项和Sn. 高二数学试卷·第5页（共8页） 17.(本题15分) 如图，三棱柱ABC-ABC中，△ABC为正三角形，AB=AA=2、∠AAC=∠4AB, O为BC的中点、A0=1. (1)证明：AO⊥平面ABC: (2)求锐二面角B-AA-C的余弦值 高二数学试卷·第6川（共8页） 18.（本题17分) 已知函数f(x)=ln(2+x)-n(2-). (1)求曲线y=∫(x)在点(0，∫(0)处的切线方程 (2)g(x)=f(x)-asinx. (1)当a=1时，讨论函数8()在（引}上的单词性： (i)若g()在（受习内存在唯一的极大值点，求实数a的取值范围。 高二数学试卷·第7页（共8页） 19.(本题17分) 已知椭圆下之 +=1(>6>0)的左、右焦点分别为R,R,过F作直线1与椭圆r交 于A、B两点. (1)若a=2,求△AFB的周长： (2)若a=2,b=√5，是否存在直线l,使得△AFB为直角三角形？若存在，求直线l的 方程，若不存在，说明理由： (3)若存在1，使得△AFF2、△BFF中一个面积是另一个面积的两倍，求椭圆T的离心率 的取值范围. 高二数学试卷·第8页（共8页）