重庆南川区2026年春季期期末八年级学业质量监测试题数学

2026年春期八年级学业质量监测试题 数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．数据2，3，4，5，6，这组数据的平均数是 A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列各点在一次函数图象上的是 A． B． C． D． 3．下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 4．函数中，自变量的取值范围是 A． B． C． D． 5．估计的值应在 A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．下列命题中，真命题是 A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7．将形状、大小完全相同的小圆点“●”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有11个小圆点，第③个图案中有16个小圆点，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中小圆点的个数为 A．31 B．36 C．41 D．46 8．如图是反映A，B两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月A，B两地平均气温的说法正确的是 A．A地平均气温的最大值高于B地平均气温的最大值 B．A地平均气温的中位数高于B地平均气温的中位数 C．A地平均气温的方差小于B地平均气温的方差 D．A地有25%以上的天数的平均气温高于B地平均气温的中位数 9．如图，将面积为64的正方形纸片沿着折叠，使得点落在点处，再将沿着折叠，使得点也落在点处，过点作的平行线与交于点，则的长为 A． B． C． D． 10．对依次排列的两个二次根式，进行如下操作：第1次操作，得到二次根式串：，，；第2次操作，得到二次根式串：，，，；第3次操作，得到二次根式串：，，，，，…，每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去前一项的差，某数学兴趣小组对操作后得到的二次根式串展开研究，得到下面3个结论： ①第4次操作后得到二次根式串中，所有二次根式之和是0； ②第7次操作后得到二次根式串中，不相同的二次根式有9个； ③第2026次操作后得到二次根式串中，所有二次根式之和是． 以上结论正确的个数有 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．代数式有意义时，应满足的条件是________． 12．甲、乙、丙三人分别进行相同次数的射击训练，他们的平均分均为9.6，且方差，，，则本次训练发挥最稳定的是________． 13．若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较小的内角度数是________． 14．如图，一次函数与的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解为________． 15．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则到的距离为________． 16．我们规定：一个四位数，若满足：百位数字是千位数字的2倍，且十位数字比个位数字大1，则称这个四位数为“金佛数”，按照这个规定，则最小的“金佛数”是________；一个“金佛数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字和个位数字调换位置，得到一个新的数，记，，若与均为整数，则满足要求的“金佛数”之和为________． 三、解答题（本大题9个小题，17、18每小题8分，19―25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算： （1）； （2）． 18．已知四边形是平行四边形，． （1）请利用尺规作图作的角平分线交于点，在上截取，连接；（要求保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形是菱形。（请补全下面的证明过程） 证明： 四边形是平行四边形， ， ①_______。 平分， ， ②_______， ， 又， ③_______。 又④_______， 四边形为平行四边形， 又， 平行四边形是菱形． 19．某区举办了2026年度青少年科学素养大赛系列赛事活动，其中“创意场景编程赛”引来众多爱好者参与，比赛分初赛和决赛，初赛成绩优秀（高于或等于90分）的选手进入决赛。统计小组从七年级和八年级参与“创意场景编程赛”初赛的选手中各随机选出20名选手的比赛成绩进行分析，并将选手成绩分为，，，四个等级（单位：分），分别是：．；．；．；．． 下面给出了部分信息： 七年级选手的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 八年级等级的成绩为：81，82，83，86，86，87，89； 七、八年级选手成绩平均数、中位数、众数、方差： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 59.66 八年级 85.2 91 91.76 八年级选手成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_______，_______； （2）根据以上数据，你认为在此次初赛中，哪个年级选手的成绩更好？说明理由（一条理由即可）； （3）若初赛时七年级有120名选手参赛，八年级有150名选手参赛，请估计两个年级初赛选手中进入决赛的选手共有多少人？ 20．2026年世界乒乓球团体锦标赛在伦敦举办，中国男女团勇夺冠军，掀起了一股乒乓热潮．某经销商计划购进乒乓球拍钥匙扣和乒乓文化衫两类伴手礼用于销售，若购进3个钥匙扣和2件文化衫共需110元，若购进4个钥匙扣和5件文化衫共需240元． （1）经销商购进一个钥匙扣、一件文化衫分别为多少元？ （2）该经销商计划购进这两种伴手礼共50个（件），其中钥匙扣的数量不超过文化衫数量的2倍．出售时，若每个钥匙扣的售价为20元，每件文化衫的售价为45元．问：经销商应怎样进货才能在全部售完时获得最大利润？最大利润是多少？ 21．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，点在轴正半轴上，且．点是直线与线段的交点． （1）求直线的解析式； （2）若为直线上一动点，连接，当时，求点的坐标． 22．如图，某康养基地内有一条东西向的景观公路，基地的监控中心到公路的垂直距离为1200米．一天，监控员发现一辆未登记的外来车辆在公路上匀速行驶．用红外线测距仪测得：此时车辆正在公路处，距处2000米；44秒后，车辆行驶到公路上的处，距处1300米． （1）求外来车辆的平均速度； （2）监控中心到景观公路只有一条长为1500米的小路．监控员发现外来车辆后，立即联系安保人员，当外来车辆到达处时，安保人员同时开车从出发，沿小路进行拦截，若安保人员车速为，能否成功在处拦截外来车辆？请通过计算进行说明． 23．数学老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． （1）如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点。求证：； （2）如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为。 ①求证：； ②若，，求的长。 24．如图1，在中，，，，为边中点，点从点出发，沿运动到点后停止（点与，不重合），连接，构成，设点的运动路程为，的面积为． （1）求关于的函数关系式，并写出对应的取值范围； （2）在图2中画出（1）中的函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当面积大于2时的取值范围。（结果精确到0.1，误差不超过0.3） 25．在菱形中，，动点在直线上，连接，． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，在上取点，使得，且，连接，点是的中点，连接，求证； （3）如图3，在同一平面上取一点（点与点在的异侧），使得，且，连接．当取最小值时，直接写出。 学科网（北京）股份有限公司 $