河南平顶山市2025～2026学年第二学期校内学业质量检测七年级数学

20252026学年第二学期校内学业质量检测 七年级数学试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 B D A A D ( C 8 10、解：图1中有1个“中点等边三角形”，图2中有1十3=4个“中点等边三角形”，图3 中有1十3+32=13个“中点等边三角形”，则图4中有1十3十32+33=40个“中点等边三 角形”，所以图5中有40十34=121个“中点等边三角形”，故选B. 二、填空题： 题号 11 12 13 14 15 答案 x≠1 AB=DF(答案不唯一) (6a2+60a) 3 40°或140° 15、解：由AB=AC, ∠A=40°，得∠B=∠C=70°， 又点D为BC的中点，则BD=DC 如图1，当点B/落在腰AB上时：由折叠得△BDP≌△B/DP, B 得∠BPD=∠B/PD=90°，即∠BDB/=2∠BDP=2(90° -∠B)=40°，所以∠CDB/=180°-∠BDB/=140°： ☒1 如图2，当点B/落在腰AC上时：由折叠得BD=DB=BC, 所以∠C=∠DB/C=70°，即∠CDB/=180°-2∠C=40°. 三、解答题： 16、(1)解：原式=16×6+1÷(-) …3分 =1+(-3)=-2. …5分 (2)解：原式=x2-y2+x2+xy+y-xy …3分 =x2+. …5分 17、解：(1)小华； …2分 （2)这个游戏不公平 …3分 理由如下：因为袋子中共有7个小球，从中摸到白球有3种等可能结果，所以P(摸到白球) =，即P(小明胜)=；从中摸到红球或黄球有4种等可能结果，P(摸到红球或黄球) =手即P(小华胜)=专，显然等>子即P(小华胜)>P(小明胜)，游戏不公平，小华获 胜的概率较大 …7分 调整方案：在袋子中添加1个白球.（答案不唯一，正确即可)…9分 18、解：(1)如图所示，射线AP即为所求；…4分 (2).∠C=90°，∠BAC=60°， D .∠ABC=90°-∠BAC=90°-60°=30°.…5分 又AP平分∠BAC,则∠OAB=∠BAC=X60°=30°， ∴.∠OAB=∠ABC,即OA=OB. …7分 (若在此过点O做OE⊥AB于点E,证明△OAE和△OBE全等再得到OA=OB也是可以的) 在△OAC和△OBD中，OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD, .△OAC≌△OBD(SAS),AC=BD. …9分 19、解：(1)5y,25y2, …2分 (2)±4： …4分 （2)原式=2(a2-2ab+b2)-1=2(a-b)2-1,…7分 当a-b=-3时，原式=2×(-3)2-1=17. …9分 20、解：(1)a(3a+b),3a2+ab,a(3a+b)=3a2+ab(等式左右两边位置可以互换)； …6分 (2)由图可知，大长方形由四部分组成，设其面积为S,则 S=SA+SB+Sc+Sp=2xy+2y2+x2+xy=x2+3xy+2y2, 又大长方形的长为(x+2y),宽为(x+y),则S=x+y)(x+2y), 由此可得等量关系为：(x+y)(x+2y)=x2+3xy+2y2. …9分 21、解：(1)BC∥DE, …1分 理由如下：，BD平分∠ABC,且∠ABC=80° .∠ABD=∠CBD=号∠ABC-X80°=40°，…3分 ,∠BDE=40°.∠CBD=∠BDE=40°， …4分 .DE∥BC ……5分 (2),AB=BC,且∠ABC=80° ∠A=∠C=180-,A8C=18080=50°，…7分 2 2 由(1)知，DE∥BC, ∴∠ADE=∠C=50°. …8分 又，∠CBD+∠C+∠BDC=180°， ∴.∠BDC=180°-（∠CBD+∠C)=180°-(40°+50°）=90°.…9分 22、解：（1)质量，费用，…2分 (2)y=2x+4.5, …4分 每增加1kg交寄的物品，快递的费用增加2元（或快递的费用随着交寄物品质量的增加而增 加)： …6分 (3)因为交寄物品的质量不足1kg按1kg计，所以牛叔叔交寄物品7.4kg,应按8kg付费.。 当x=8时，有y=2×8+4.5=20.5,即牛叔叔需交的快递费用为20.5 元 …10分 23、解：(1)B …1分 (2)2(或3,4,5,6之一) …2分 (3)证明：如图③，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE. A ,AD是BC边上的中线，∴CD=BD …3分 在△EDB和△ADC中， B (AD=DE ∠ADC=∠EDB, E CD=BD 图③ .△EDB≌△ADC(SAS), …5分 ∴.BE=AC,LGAF=LE, .AC=BF, .BE=BF, .∠E=∠BFE, ∴.∠GAF=∠BFE ,∠BFE=∠AFG …7分 ∴.LAFG=∠GAF; ..AG=FG. …8分 (若在此作GH⊥AB于点H,证明△GAH和△GFH全等再得到GA=GF也是可以的) (4)4 …10分2025~2026学年第二学期校内学业质量检测 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试 卷上的答案无效。 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.汝州汝窑是宋代五大名窑之一，以官、哥、钧、定主窑齐名于世，云破天轻其至润，如冰似玉， 莹若堆脂，汝瓷之美，不一而足.下面瓷器上的图案中，是轴对称图形的是 B 2.某种细胞的直径约为0.8微米，已知1微米0.000001米，则该细胞的直径用科学记数法表示为 A.0.8×10米 B.8×107米 C.0.8×106米 D.8×10米 3.下列计算正确的是 A.2x2=-2x5 B.x2:x=x C.(x2)3=x D.(-3x)=-27x2 4.如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其中蕴含的数 学原理是 A.三角形具有稳定性 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线 5.如图，已知L1=77°，∠2=30°，固定木条b、c,逆时针转动木条 a,当转动多少度时可使a∥b. A.47 B.37° C.77 D.57 6.下列事件中，不可能事件是 A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B.买一张彩票，一定不中奖 C.将花生油滴人水中，油会浮在水面上 D.每天早上，太阳从西方升起 七年级数学，第1页（共6页） 7.如图，做一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将角平 A(R) 分仪上的顶点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使 它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE,则 △ABC≌△ADC,所以∠BAC=∠DAC,AE就是∠PRQ的 0/ 平分线，其中判定△ABC≌△ADC的依据是 A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 8.一个人从A点出发沿北偏东60方向走到B点，再从B点出发沿南偏西20°方向走到C点， 那么∠ABC的度数为 A.20° B.40° C.60° D.80° 9.小萌在一次户外骑行途中离家距离与骑行时间之间的关系如图所示.下列说法不正确的是 A.小萌骑行20分钟时离家的距离为2km 人离家距离km 4.5 B.小萌骑行过程中，中途休息了5分钟 C.小萌骑行前5分钟和前10分钟的平均速度相同 D.第13分钟时，小萌离家的距离为4.5km 1015 20时间/min 10.如图1，连接等边三角形三边中点构成的小三角形，称为“中点等边三角形”（阴影部分），显 然图1中有1个“中点等边三角形”；如图2，在图1中三个空白等边三角形中继续做“中点 等边三角形”，可得图2中有4个“中点等边三角形”；如图3，在图2中9个空白等边三角形 中继续做“中点等边三角形”，可知图3中有13个“中点等边三角形”，…，依次类推，第5个 图形中“中点等边三角形”的个数为 图1 图2 图3 A.120 B.121 C.122 D.123 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若(x-1)°=1有意义，有理数x应满足条件 12.如图，已知BE=FC,LB=LF,在不增加字母和辅助线的情况 下，要使△ABC≌△DFE,需添加一个条件是 B E 13.一个糖果包装盒，是一个底面是正方形的长方体，高为6cm,底面正方形的边长为5cm 根据市场需求，现将它的底面正方形的边长增加acm,高保持不变，那么它的体积增加了 cm3 七年级数学第2页（共6页） 餐巴扫描全能王 14.如图，在△ABC中，△ABC的周长为18cm,通过尺规作图， △ABD的周长为12cm,则CE= cm. 15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D为边BC的中点，点 P为边AB上一动点（不与端点重合），连接DP,将△ABC 沿PD所在直线折叠，点B的对应点为B',已知∠A=40°， 当点B'落在等腰△ABC的腰上时，LCDB'的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：16x2*+(号：(-3) (2)化简：(x+2)(x-2）+(2xy户- 17.(9分)一个袋子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同. (1)小明说“摸出的球要么是红球，要么是白球，要么是黄球，所以摸到红球、白球和黄球的 可能性相同，也就是说，P(摸到红球)=号” 小华说：“袋中共有7个小球，将2个红球分别编上号码1号和2号，3个白球分别编上号码 3号、4号和5号，2个黄球分别编上号码6号和7号，摸出每一个球的可能性相同，共有7种 等可能结果.摸到红球可能出现的结果为1号球或2号球，共有2种等可能结果.所以， P(模到红球)号” 你认为小明和小华的说法谁说的有道理？ (2)小明和小华一起做游戏，规定：从袋子中随机摸出一个球，摸到白球小明获胜；摸到红球 或黄球小华获胜.请你利用概率判断这个游戏是否公平？若这个游戏不公平，指出谁获胜的 概率较大；并给出一种调整方案使游戏公平（在袋子中添加或拿出某颜色球的个数）， 七年级数学第3页（共6页） 紧巴全年 22-424-- 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，LBAC=60 (1)尺规作图：利用无刻度直尺和圆规作LBAC的平分线AP;(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，设AP交BC于点0，在射线OP上截取OD=0C,连接BD,试说明 AC=BD. 19.(9分)(1)在横线上填上适当的式子使等式成立：(2x+一)2=4+20xy+—一： (2)形如a±2ab+b的式子称为完全平方式，若d+mab+4b2是完全平方式，则m= (3)已知a-b=-3,求2d-4ab+2b2-1的值. 20.(9分)(1)如图1，由两个等宽的长方形A和B拼接而成的大长方形，在计算大长方形的面 积S时，小明采用了两种不同的方法： A .3a b B B 图1 图2 方法一：大长方形的面积等于其长乘以宽，即S= _i 方法二：大长方形的面积等于两个小长方形的面积和，即S=S4+S。= 因为大长方形的面积相同，可得等量关系为」 (2)请你运用小明的思路方法，探究图2中包含的等量关系。 七年级数学第4页（共6页） 圈巴全赶 2.2-2- 21.(9分)如图，在△ABC中，BD平分LABC交AC于点D,点E是边AB上一点，连接DE. 23 已知LABC=80°，∠BDE=40° (1)判断BC与DE的位置关系，并说明理由； (2)若AB=BC,求LADE和LBDC的度数. ( 22.(10分)某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足1kg按1kg计）： 质量kg 2 3 4 5 费用元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 牛叔叔准备到该快递公司交寄物品，设他交寄物品的质量为xkg,需交的费用为y元 (1)上表中自变量是 ,因变量是 【e (2)写出y与x之间的关系式，并描述随着交寄物品质量的增加，快递的费用是怎样变化的？ A (3)牛叔叔交寄的物品称重为7.4kg,那么需交的快递费用是多少？ 七年级数学第5页（共6页） 器巴扫全 02.2-2-2- 23.(10分)川提出向题】数学课上老师提出如下问题：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中 线，AB=3,AD=2,若AC边的长为整数，求AC边的长.小张同学在组内经过合作交流，得到 了如下的解决方法：延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,能得到△EDB≌△ADC,所以 AC=BB,进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题， ① ② ③ ④ 【思考发现)(1)如图①，△EDB≌△ADC的理由是 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA (2)根据小张的方法思考，可得AC的长可能为 ;(写出一个即可) 【类比迁移】(3)如图②，AD是△ABC的中线，BG交AC于点G,交AD于点F,AC=BF 求证：AG=FG 以下是部分证明过程：证明：如图③，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE, 请完成上述证明过程， 【学以致用】(4)如图④，在△ABC和△CDE中，LACB=LDCE=90°，CA=CB,CD=CE,连接 ADBE,取AD的中点F,连接CF若CF=2,则BE= +年级数学【第6页（共6页） 器田扫全任 0.2-24--