第三单元第3课时 行程问题、相遇问题（分层作业）数学青岛版五四制四年级上册（新教材）

**基本信息** 小学数学新授课同步练，聚焦行程问题与相遇问题，通过三级分层设计实现从概念理解到综合应用的递进，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|行程公式直接应用|8题，含填空、选择、基础解答，如“速度和×相遇时间”直接计算| |能力提升|公式变形与反向应用|6题，涉及反向行驶、相遇时间计算，如“已知路程求时间”| |思维训练|多情况综合与逆向求解|2题，含未相遇/相遇后分类讨论、逆向求速度，培养批判性思维|

第三单元 第3课时 行程问题、相遇问题 分层作业 （1）分段求和计算总路程：当总路程由多段独立行程组成时，可根据“路程=（ ）×（ ）”分别计算每一段的路程，再将各段路程（ ），即可得到总路程。 （2）相向相遇计算总路程有两种通用方法：分别求出两个运动物体各自行驶的（ ），再将两段路程相加得到（ ）；或者先求出两个物体的（ ），再乘（ ）计算总路程，公式为：总路程=速度和×相遇时间。 1．小方和小丽同时从家出发，经过6分钟两人在少年宫相遇，她们两家相距( )米。 2．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲从东往西修，每天修80米；乙从西往东修，每天修90米。他们同时开工，20天完成任务。这条公路长( )米。 3．小丽和小军同时从家里出发，小丽每分钟走70米，小军每分钟走80米，经过6分钟两人在公园相遇。他们两家相距多少米？（先画线段图整理条件和问题，再解答。） 4．小华的速度比小丽快，两人同时从两地相向而行，经过一段时间后两人相遇，他们可能在（    ）点相遇。 A．A B．B C．C D．D 5．看图列式计算。 6．在研学联谊活动中，甲、乙两队学生分别从A、B两座城市同时乘车出发，相向而行，经过3小时在研学基地相遇。甲队的速度是65千米/时，乙队的速度是75千米/时。A城到B城的距离是多少千米？ 7．早上8：00，一辆客车从重庆出发开往贵阳，同时一辆货车从贵阳出发开往重庆，上午11：00两车途中相遇。已知客车每时行80千米，货车每时行44千米，重庆至贵阳的公路长多少千米？ 8．甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶96千米，3小时后两车相遇。两地之间相距多少千米？ 9．小明和小华从同一地点向相反的方向走去。小明的速度是65米/分钟，小华的速度是73米/分钟，5分钟后两人相距多远？ (1)求5分钟后两人相距多远，实际上就是求__________________________________。 (2)小明列出的综合算式是65×5＋73×5，还可以这样列综合算式：_________________________。 10．甲乙两辆汽车同时从两地相向出发，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶70千米，两车相遇时，甲车正好走了300千米。相遇时，汽车行驶了( )小时，两地相距( )千米。 11．大货车和小汽车分别从西城、东城同时出发，相向而行，经过4小时在物流中心相遇。 如上图所示，要求东、西两城相距多少千米： (1)可以先求______________________，再求东、西两城相距多少千米，列综合算式为________________________。 (2)也可以先求__________________，再求东、西两城相距多少千米，列综合算式为__________________________。 12．两个工程队合开一条隧道，分别从隧道的一端同时向中间开凿。第一队每天开凿12米，第二队每天开凿15米，经过8天正好凿通。这条隧道长( )米。 13．社区需要赶制一批中国结，规定5个工作日内完成750个。有三个团队报名：李阿姨：“我们每天能编织78个中国结。”张阿姨：“我们每天能编织60个中国结。”王阿姨：“我们每天能编织81个中国结。”社区主任要选两个团队，你认为选（    ）共同完成比较合适。 A．李阿姨和张阿姨 B．李阿姨和王阿姨 C．张阿姨和王阿姨 D．三位阿姨 14．某城市改造老旧小区排水管网，甲工程队每天铺30米，乙工程队每天铺35米，两队从管道两端同时开工，12天完成任务。这条排水管道长多少米？ 15．甲乙两地相距880千米，一辆货车和一辆客车从两地相对开出。货车的速度为77千米/时，客车的速度为83千米/时。几小时后，两车相距80千米？ 16．甲乙两地相距2400千米，货车和客车分别从两地同时出发，相向而行。货车每小时行75千米，12小时后两车还相距300千米。客车平均每小时行多少千米？ 【知识加油站】 （1） 速度 时间 相加 （2） 路程 总路程 速度和 相遇时间 【基础巩固】 1．900 【分析】我们运用她们的速度和乘相遇时间等于她们两家相距的距离，由此列式解答即可。 【详解】（80＋70）×6 ＝150×6 ＝900（米） 她们两家相距900米。 【点睛】此题属于相遇问题，相遇问题的基本数量关系：两地之间的路程＝速度和×相遇时间。 2． 3400 【分析】先用甲队每天修的长度加上乙队每天修的长度求出两队一天修的长度，再乘上完成的天数即可求出公路的长度。 【详解】（80＋90）×20 ＝170×20 ＝3400（米） 这条公路长3400米。 3．900米 【分析】根据题意，先画线段图整理条件和问题（如下），再根据“速度×时间＝路程”，分别求出分别求出小丽和小军走的路程，再相加，即可求出他们两家相距多少米。 【详解】画线段图整理条件和问题，如下： 70×6＋80×6 ＝420＋480 ＝900（米） 答：他们两家相距900米。 【点睛】分别求出小丽和小军走的路程，是解答此题的关键。 4．C 【分析】如图可知，B点是两地的中点，由于相遇时两人行的时间相同，小华的速度比小丽快，所以相遇时小华行的路程要比小丽多，所以他们可能在C点相遇。 【详解】小华的速度比小丽快，两人同时从两地相向而行，根据路程＝速度×时间，相遇时小华行的路程比小丽多，所以他们可能在C点相遇。 故答案为：C。 【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是理解“由于相遇时两人行的时间相同，速度快的人行的路程多”的道理。 5．525千米 【分析】由图可知，甲、乙从A、B两端同时相向而行，甲的速度是每小时行驶56千米，乙的速度是每小时行驶49千米，经过5小时甲、乙相遇，求A、B两地之间的距离，根据速度和×时间＝总路程，先将甲、乙两人的速度相加，再乘所用时间，即可求出两地之间的距离。 【详解】（56＋49）×5 ＝105×5 ＝525（千米） 因此，两地相距525千米。 6． 420千米 【分析】根据路程＝甲乙的速度和×时间，代入数值计算即可。 【详解】 （千米） 答：A城到B城的距离是千米。 7． 372千米 【分析】普通计时法转换成24时计时法的方法：中午12时以前的，直接去掉限制词。根据题意，先用11：00－8：00计算出两车行驶的时间；再根据速度和×相遇时间＝相遇路程，分别计算出客车和货车行驶的路程，再相加求和，即为重庆至贵阳的公路长。 【详解】上午11：00＝11：00 早上8：00＝8：00 11：00－8：00＝3（小时） （80＋44）×3 ＝124×3 ＝372（千米） 答：重庆至贵阳的公路长372千米。 8． 483千米 【分析】本题考查相遇问题。根据行程问题中的数量关系“速度和×相遇时间＝总路程”，已知甲车速度、乙车速度和相遇时间，先求出两车的速度和，再乘相遇时间即可求出两地之间的距离。 【详解】（65＋96）×3 ＝161×3 ＝483（千米） 答：两地之间相距483千米。 【能力提升】 9．(1)两人5分钟一共走了多少米 (2)（65＋73）×5 【分析】（1）根据题意，两人是反向而行，分别用速度乘时间， 5分钟后两人相距的路程，就是两人5分钟一共走了多少米。 （2）小明列出的综合算式是65×5＋73×5，还要以先算出两人速度之和再乘时间，即用到了乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算。 【详解】（1）求5分钟后两人相距多远，实际上就是求两人5分钟一共走了多少米。 （2）小明列出的综合算式是65×5＋73×5，还可以这样列综合算式：（65＋73）×5。 10． 5 650 【分析】根据“时间＝路程÷速度”，求出甲车行驶300千米所用的时间，根据“速度×时间＝路程”，用甲、乙两车的速度和乘所用的时间，求出两地的距离。 【详解】300÷60＝5（小时） （60＋70）×5 ＝130×5 ＝650（千米） 所以，相遇时，汽车行驶了5小时，两地相距650千米。 【点睛】正确理解速度、时间和路程之间的关系，是解答此题的关键。 11．(1) 大货车和小汽车4小时分别行驶的路程 65×4＋80×4＝580（千米） (2) 大货车和小汽车行驶的速度和 （65＋80）×4＝580（千米） 【分析】（1）先求每辆车4小时行驶的路程，再求两辆车一共行驶的总路程，列式为：65×4＋80×4＝580（千米）； （2）先求每辆车1小时一共行驶的路程，再求4小时一共行驶的总路程，列式为：（65＋80）×4＝580（千米）。 【详解】（1）65×4＋80×4 ＝260＋320 ＝580（千米） 可以先求大货车和小汽车4小时分别行驶的路程，再求东、西两城相距多少千米，列综合算式为65×4＋80×4＝580（千米）。 （2）（65＋80）×4 ＝145×4 ＝580（千米） 也可以先求大货车和小汽车行驶的速度和，再求东、西两城相距多少千米，列综合算式为（65＋80）×4＝580（千米）。 【点睛】在解决实际问题时，可以用画线段的策略整理条件和问题；在相遇问题中，求两地之间的距离就是求两车行驶的总路程。 12．216 【分析】第一队每天开凿隧道长度加上第二队每天开凿隧道长度，可以算出两队每天共凿（12＋15）米。两队每天开凿隧道的总长度乘隧道凿通天数，即可算出这条隧道长多少米。 【详解】（12＋15）×8 ＝27×8 ＝216（米） 两个工程队合开一条隧道，分别从隧道的一端同时向中间开凿。第一队每天开凿12米，第二队每天开凿15米，经过8天正好凿通。这条隧道长216米。 13．B 【分析】5个工作日内完成750个。用750÷5计算出每天需要完成得数量，即150个，然后分别计算出任意两位阿姨合作一天能编得数量，大于或等于150的即为所求。 【详解】750÷5＝150（个） 李阿姨和张阿姨：78＋60＝138（个） 李阿姨和王阿姨：78＋81＝159（个） 张阿姨和王阿姨：60＋81＝141（个） 138＜141＜150＜159，所以以选李阿姨和王阿姨。 故答案为：B 14．780米 【分析】根据题意，甲、乙两队从两端同时开工，管道总长度等于两队铺设长度之和。先求出甲、乙两队每天一共铺设多少米，即工作效率和，再根据“工作总量＝工作效率和×工作时间”的数量关系，用工作效率和乘工作时间 12 天，即可求出管道总长度。 【详解】（30＋35）×12 ＝65×12 ＝780（米） 答：这条排水管道长 780 米。 【思维训练】 15．5小时或6小时 【分析】需要分两种情况：第一种情况是两车还未相遇，中间相隔80千米，这个时候两车行驶的总路程为880－80＝800（千米），用行驶的总路程除以两车的速度和即可；第二种情况是两车相遇后继续往前开，错开相距80千米，这个时候两车行驶的总路程为880＋80＝960（千米），用行驶的总路程除以两车的速度和即可；据此作答。 【详解】速度和：77＋83＝160（千米/时） 第一种情况未相遇： （880－80）÷160 ＝800÷160 ＝5（小时） 第二种情况相遇后： （880＋80）÷160 ＝960÷160 ＝6（小时） 答：5小时或6小时后，两车相距80千米。 16．100千米 【分析】路程＝速度×时间，货车速度乘行驶时间，可以算出货车行驶了（75×12）千米。甲乙两地距离减去货车行驶的路程，再减去两车距离，可以算出客车行驶的路程，速度＝路程÷时间，客车行驶路程除以行驶时间，即可算出客车平均每小时行多少千米。 【详解】75×12＝900（千米） 2400－900－300 ＝1500－300 ＝1200（千米） 1200÷12＝100（千米） 答：客车平均每小时行100千米。 【点睛】此题考查了除数是两位数除法的实际应用，明确路程、速度、时间之间关系是解题关键。 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $