2026年广东省湛江市雷州市第八中学教育集团九年级中考考前模拟数学试卷

**基本信息** 以《哪吒2》票房、阅读架设计等真实情境为载体，覆盖函数、几何、统计等核心知识，通过梯度化综合题（如几何旋转探究、二次函数存在性问题）适配中考模拟需求，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平方根、科学记数法、图形性质|结合社会热点（如151亿票房科学记数）考查基础概念| |填空题|5/15|因式分解、三角函数、阴影面积|通过几何图形（如直角三角形中线）强化空间观念| |解答题|8/85|统计概率（问卷调查分析）、几何综合（等腰直角三角形旋转）、函数应用（二次函数与几何综合）|设计分层任务，如统计题培养数据意识，函数题考查模型观念与创新应用|

雷州市第八中学教育集团九年级中考考前模拟 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 D D D D B B A B C 11. 412.613.a2(x+y)(x-y) x=-4 14.y=115.52-元 16,(1)解，(4-=5 4y-1=±V5 4-1=5康4-1=5 4=5+1或4y=5+1 y=5+1 4歌少5+ 4 2解，（”-5+k-+m60+- =4-3+(2-V5)+3+1 =4-3+2-V3+V5+1 =4 17.(1)解：m=44÷22%=200(名）， 喜欢乒乓球的人数；200-44-16-88=52（名）， 故答案为：200； 补全统计图： 答案第1页，共2页 喜爱四项球类运动人数条形统计图 人数 80 52 50 44 40 3020 16 0 0 类别 篮球足球乒乓球羽毛球 (2)解：1200x52 200 =312（名)： 答：估计喜欢乒乓球运动的学生有312名； (3)解：画树状图得： 开始 丙 共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种， 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙： 21 :恰好选中甲、乙两名同学的概率为126： D 18. (1) (2)GH=CH、 证明：过点C作BE的垂线CN,如图， ~将线段BA绕点B逆时针旋转α得到线段BG, BG=BA,∠ABG=∠CBE ∴.∠ABG+∠ABE=∠CBE+∠ABE=90°， .∠GBH=90°， BE=BC, .∠BEC=∠BCE, AD∥BC, ∴.∠BCE=∠DEC 答案第2页，共2页 .∠BEC=∠DEC, ∴CE平分∠BED, 又CD⊥DE,CN⊥BE ..CD=CN, ..BG=AB=CD=CN, 在△BHG和△NHC中， 「∠BHG=∠NHC ∠GBH=∠CNH=90° BG=CN ∴.△BHG≌△NHC(AAS) ∴.GH=CH A G D H a 19.(1)解：过点C作CF⊥I于点F,过点B作BM⊥CF于点M, E D M.-B F .∠CFA=∠BMC=∠BMF=90°. 由题意得：∠BAF=90°」 ∴四边形ABMF为矩形， .MF=AB=2cm,∠ABM=90° :∠ABC=150°， ∴.∠MBC=60° ..BC=18cm, 答案第3页，共2页 CA-C.sinc0x(cm) CF-CM+MF-(93+2)cm 答：支点C离桌面1的高度为(9W5+2)cm。 (2)解：过点C作CN∥1，过点E作EH⊥CN于点H, ∴.∠EHC=90° .DE=24cm,CD=6cm, ∴.CE=18cm, 当∠ECH=30°时， EH=CE.sin30°=18×7=9(cm 当∠ECH=70°时， EH=CE.sin70°≈18×0.94=16.92(cm) ,16.92-9=7.92≈7.9(cm) 答：当a从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面1的高度增加，增加了约7.9cm, 20.(1)解：设A,B两种商品每件进价各为x元，y元， [3x-4y=60 由题意得， 5x+2y=620. x=100 解得y=60, 答案第4页，共2页 答：A,B两种商品每件进价各为100元，60元： (2)解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为60-m)件， [(150-100)m+(80-60)(60-m)≥1770 由题意得，60-m≥2m 解得19≤m≤20. 为整数， ∴.的最大值为20， 答：购进A商品的件数最多为20件。 21.(1)解：，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形， .BC=AC,CE CD .BE=AD ,M、N分别是DE、AE的中点. .MN∥AD,2MN=AD 又，∠ACB=∠DCE=90° .AC⊥BC .BE⊥MN,BE=2MN (2)略 (3)解：如图所示，连接AD, 当E在BD上时， 同理可得BE⊥AD,BE=2MN. 点B,E,D在同一直线上， ∴AD⊥DE, :∠BCA=∠ECD=90° .∠BCE=∠ACD 答案第5页，共2页 又BC=CA :△BCB2AACD(SAS) .BE AD, :4C=而.CD=2 AB-AC-2J5.DE=VCD-2 设AD=x 在Rt△ABD中，AD2+BD2=AC2 2+(2+x=(25, 解得：x=2(负值舍去) ∴.AD=2 :.MN=14D=1 如图所示，当D在BE上时， BCE≌△ACD(SAS) 同理可得 .BE=AD, 在RtAABD中，AD+BD2=AC2, .4D+(4D-2}=(25)月 解得：AD=4(负值舍去) .MN-74D-2 综上所述，MN=1或2 22.(1)解：如图， 答案第6页，共2页 E 3 4 B ,DA∠EDC .∠1=∠2 :∠1+∠ADB=180°∠4+∠ADB=180 ∴.∠1=∠4 ∠2=∠3 .∠3=∠4 AB=AC,即△ABC为等腰三角形 (2)解：连结A0 E B .CD为圆O直径 .∠DBC=90 .BD⊥BC AB=AC .AB=AC ∴.OA⊥BC .BD∥OA ∴.△DAFADBF 40OF BD DE :40=40-3 53 答案第7页，共2页 A0=15 ∴CD=2A0=15 由勾股定理得： BC=VCD2-BD2=V152-52=10W2 (3)解：连结BO,在射线DE上取点K,使得AK=AD BC 10 BD2 .设BC=AD=10x,BD=21x, E .AB=AC .∠ABC=∠ACB AK =AD ∴.∠ADK=∠AKD ,四边形ADBC内接于圆O, .∠ACB+∠ADB=180° .∠ADK+∠ADB=180° ∴.∠ACB=∠ADK .∠ACB=∠ADK=∠AKD=∠ABC ∴.△ABC∽AADK AB BC AD DK 4V610x 10x DK .D6 .BD∥AC .∠ADK=∠CAD. 答案第8页，共2页 .∠AKD=∠CAD=∠CAB+∠BAD .·∠ACB=∠ADK=∠AKD=∠ABC ∴.∠DAK=∠CAB ∴.∠AKD=∠CAB+∠BAD=∠DAK+∠BAD=∠BAK 4B=BK=4V6 ÷21x+256x2=46 6 ..x=- BG=5x6 由勾股定理，得AG= 5 在RT△OBG中，BG+OG2=OB2 -OB-O8 2 .OB=5 23.(1)y=r2+2x-3 2P.)或P(4,5) V,4)或，-i4)或(-1.-1)或(-17-3) 【详解】（解：抛物线'=+-3与'轴交于点4(-3,0）和点B0), [9a-3k-3=0 ∴.a+k-3=0 a=1 解得：k=2 ∴抛物线的解析式为'=r+2x-3 答案第9页，共2页 (2)由'=r+2x-3,当=0时，y=-3,则C(0,-3) y=+2x-3=(+-4,则D(1,4),对称轴为直线x=-1 设直线4C的解析式为'=+A,代入1(-3,0)，C(0,-3) -3k+b=0 ∴.b=-3 k=-1 解得：b=-3 ∴.直线AC的解析式为y=-x-3, 当x=-时，y=-2,则M--2) :MC=VP+(-2+3}2=V2,MD=-2-(4)=2,CD=V1P+(-3+4}=V2 MD2=MC2+CD2 ∴.△MCD是等腰三角形， ..SAPMC =2SADMC =2xXCD2=2 2 连接MB,设MD交x轴于点E,则ME=EB=2 ∴.△MBE是等腰直角三角形， :∠BME=45°.BM=2V5 又∠DMC=45° ∴.BM⊥AC S.mwe-zxMCxBM-]xx2-2 “点P与点B重合时符合愿意， P1,0) 如图所示，过点B作BP∥AC交抛物线于点P, 答案第10页，共2页 M D 图2 设直线BP的解析式为'=-一x+m, B0代入得， 0=-1+m 解得：m=1 .直线BP的解析式为y=-x+1 y=-x+1 联立y=x2+2x-3 x=-4x=1 解得：y=5,y=0 :P(45) 综上所达，P1.0)或P(45) (3)解：·1(-30)C(0,-3) :4C=32+32=18 :点V是抛物线对称辅上位于点D上方的一动点，设W”川其中>4 :N2=(3++m=4+.C2=P+(a+3}=m+6n+10 ①当N=4C时，4+=18，解得：n=4或”=网 ②当NA=NC时，4+n2=n2+6n+10,解得：n=-1 答案第11页，共2页 ③当C1=CV时，18=+6m+10,解得：1=7-3或”=7-3（合去） 综上所述，NLv4)或(l,-4)或.-)或(17-3)】 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，面积问题，特殊三角形问题，熟练掌握 二次函数的性质是解题的关键。 答案第12页，共2页 雷州市第八中学教育集团九年级中考考前模拟 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．的平方根是（　　） A．3 B．±3 C． D．± 2．“天雷滚滚我好怕怕”是《哪吒2》中的台词，截止2025年3月15日，电影《哪吒2》的票房已突破151亿张，其中数据151亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A．B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线经过和两点，则b的值为（　　） A． B． C．2 D．4 6．若某不等式的解集为，则该解集在数轴上的表示是（     ） A． B． C． D． 7．已知反比例函数，点，为该函数图象上两点，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的对角线相交于点O，点P为线段中点，连接并延长交于点E，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．抛物线过点，且对于符合，的任意实数，，其对应的函数值，始终满足，则抛物线顶点的纵坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．________，________． 12．如图，在中，，是边上的中线，若，则_____．    13．分解因式： _____________． 14．利用如图所示的一次函数的图象，可知二元一次方程组的解为________． 15．如图，在中，，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接，若，则图中阴影部分的面积是_______． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16．解方程、计算 (1)解方程：；（3分） (2)计算：．（4分） 17．为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题． (1)求______，并补全条形统计图． (2)若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？ (3)学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率． 18．如图，在矩形中，点是线段上的一点，且，连接，设． (1)将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连接．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)试判断与的数量关系，并给予证明． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） (1)求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号） (2)当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 20．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． (1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？ (2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 21．已知和都是等腰直角三角形， ，、分别是、的中点．    (1)如图1中， 点、分别在、的边上， 连接，则线段与的位置关系是 ，线段 与 的数量关系是 ； (2)将图1中的绕点顺时针旋转至如图所示的位置，连接、，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)将图1中的绕点顺时针旋转，使点，，在同一直线上，若，，直接写出此时线段的长． 五、解答题（22小题13分，23小题14分，共27分） 22．已知内接于圆，作外角的角平分线交圆于点A，连结，． (1)如图1，求证：为等腰三角形． (2)如图2，若过圆心，、交于点F，，，求． (3)如图3，作直径交于点G，若，且，，求圆的半径． 23．如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．点是抛物线的顶点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，连接，，直线交抛物线的对称轴于点，若点是直线上方抛物线上一点，且，求点的坐标； (3)若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $