《第1章有理数》暑假自主学习单元练习题 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册《有理数》单元复习卷，以生活情境（微信支付、试剂检测）和文化素材（刘徽正负数记载）为载体，覆盖相反意义的量、绝对值等核心知识点，适配暑假自主学习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7题|相反意义的量、绝对值、数轴原点判断|结合魏晋数学文化（刘徽正负数记载）、气体沸点比较，体现数学眼光| |填空题|7题|数轴移动、相反数、误差绝对值|联系微信收支、大米抽测，培养数据意识| |解答题|6题|有理数分类、误差分析、费用计算|设计购书优惠、试剂加工费等综合题，发展运算能力与模型意识|

2026-2027学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》暑假自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各对量中，是具有相反意义的量的是（   ） A．气温升高与气温 B．身高增加与体重减少 C．向东走与向西走 D．飞机上升与前进 2．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D．0 3．的绝对值是（     ） A．26 B． C． D． 4．如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 5．我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．可以用红筹表示正，用黑筹表示负．如三个红筹表示，则五个黑筹表示（   ） A． B．0 C． D． 6．在一个标准大气压下，四种气体的沸点如下表所示，则沸点最高的是（    ）． 气体 氧气 氢气 氮气 二氧化碳 沸点（单位：） A．氧气 B．氢气 C．氮气 D．二氧化碳 7．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 9．手机微信支付给生活带来便捷，微信零钱明细显示“”表示微信钱包收入20元，则微信零钱明细显示“”表示微信钱包________． 10．已知整数同时满足下列两个条件：①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于2且小于6．写出一个符合条件的的值：_____．（写出一个即可） 11．数轴上，两点对应的数分别是和，则，之间的整数有__________个． 12．数轴上点A表示的数是3，将点A向左移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数的绝对值是______． 13．如图，数轴上每格表示1个单位长度．若，两点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是___________． 14．市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 三、解答题 15．在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，0，2.5， 16．下列各数的编号填入相应的集合内： ①15，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩ 整数集合：{   …} 有理数集合：{   …} 负分数集合：{   …} 非正整数集合：{   …} 17．分别求下列各数的相反数和绝对值．                         18．已知某零件的标准直径是，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度/mm (1)试指出哪件样品的大小最符合要求? (2)如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品? 19．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b (1)直接写出___， ___； (2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本； (3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 20．有一批试剂，每瓶标准剂量为220毫升，现抽取8瓶样品进行检测，结果如下（单位：毫升）：230，226，218，223，214，225，205，212． 第一瓶 第二瓶 第三瓶 第四瓶 第五瓶 第六瓶 第七瓶 第八瓶 原剂量 230 226 218 223 214 225 205 212 与标准的差距 ① ② (1)根据标准剂量，用正、负数记数，填表中空白，①______；②______； (2)这8瓶样品试剂中与标准剂量相差最小的是哪一瓶？ (3)若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费10元/毫升，问8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要多少人工费？ 参考答案 1．解：、气温升高与气温，气温升高是变化量，气温是状态量，二者不等同，不具有相反意义的量，该选项不符合题意； 、身高增加与体重减少，“身高”与“体重”是不同属性的量，不具有相反意义的量，该选项不符合题意； 、向东走与向西走，“向东”与“向西”是相反方向，属于同一性质的量，是具有相反意义的量，该选项符合题意； 、飞机上升与前进，“上升”与“前进”是两个不同方向，不具有相反意义的量，该选项不符合题意； 故选：． 2．解：根据有理数大小比较规则，负数小于0，因此先排除D． 对于三个负数，，，两个负数比较大小，绝对值大的数更小． ∵，，， 且， ∴， 因此最小的数是． 3．解：的绝对值是． 4．解：∵B点表示的数为正数， ∴原点在B点的左边， ∴可以是原点的为点A． 5．解：∵三个红筹表示， ∴五个黑筹表示． 6．解：， 即四个沸点中最大的是二氧化碳的沸点， 因此沸点最高的是二氧化碳． 7．解：∵ ，，，， 又∵ ， ∴ 最接近标准的是选项C． 故选：C． 8．解：，． ，． 故答案为：＜ 9．解：微信零钱明细中，“”号表示收入，“”号表示支出，因此“”表示微信钱包支出35元． 故答案为：支出35元． 10．解：∵整数在数轴上位于原点左侧 ∴ ∵绝对值大于2且小于6 ∴或或． 故答案为：（答案不唯一）． 11．解：A、B之间的整数有，，，，，共5个． 故答案为5． 12．解：点A表示的数是3，向左移动5个单位长度，得点B表示的数为， ∵， ∴点B表示的数的绝对值是2． 故答案为：2． 13．解：∵，两点表示的两个数互为相反数， ∴点A表示的数为，点B表示的数为3， ∴点C表示的数为． 故答案为：． 14．解：计算各编号超出标准重量的绝对值：①，②，③，④，⑤，⑥． ∵， ∴绝对值最小为0.01，对应编号⑤． 故答案为⑤． 15．解：，数轴如下： ∴用“”连接各数为． 16．解：①15是整数，是有理数； ②是有理数，是负分数； ③0是整数，是有理数，是非正整数； ④是有理数，是负分数； ⑤是整数，是有理数，是非正整数； ⑥不是整数，不是有理数，不是负分数，不是非正整数； ⑦是有理数，是负分数； ⑧是整数，是有理数， ⑨是有理数，是负分数； ⑩是整数，是有理数，是非正整数； 整数集合：{①③⑤⑧⑩}； 有理数集合：{①②③④⑤⑦⑧⑨⑩}； 负分数集合：{②④⑦⑨}； 非正整数集合：{③⑤⑩}． 17．解：的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是． 18．（1）解：∵ ， ∴第4件样品的大小最符合要求； （2）解：∵，， ∴第1，2，4件样品是正品； ∵，， ∴第3件样品为次品； ∵， ∴第5件样品为废品． 19．解：（1）∵由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为本， ∴一班实际购入本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值本， 故答案依次为：，． （2）4个班一共购入数量为：本， 故答案为： （3）∵， ∴如果每次购买本，则可以购买次，且最后还剩本书需单独购买， ∴最低总花费为：元． 20．（1）解：，． 故答案为：；； （2）∵，，，，，，，， 又∵， ∴这8瓶样品试剂中与标准剂量相差最小的是第三瓶； （3） （元）． 答：8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要550元人工费． 学科网（北京）股份有限公司 $