1.2.1有理数的概念 暑假自主学习同步练习题 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 暑假自主学习同步练，针对人教版七年级数学上册《1.2.1有理数的概念》，通过三级分层设计，实现从概念认知到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|有理数定义及分类|7道单选题聚焦整数、分数等概念判断，如“正整数识别”，夯实基础| |概念辨析层|概念细节与边界|7道填空题深化0的属性、非负整数范围等，如“负分数个数统计”，提升推理意识| |综合应用层|分类与实际关联|6道解答题整合数集分类、数轴对应等，如“生活数字分类”，培养应用意识|

2026-2027学年人教版七年级数学上册《1.2.1有理数的概念》 暑假自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法中正确的有（    ） ①0是整数；②是分数；③不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列4个数中，是正整数的是（    ） A． B．0 C． D．2 3．下列各项中，是负数也是分数的是（   ） A． B．0 C． D．20.25 4．在数1，，，0，，中，属于整数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．在，0，125中，非负整数有（  ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．下列各有理数：，1，，，0，，，中（　　） A．只有1，，+101是整数 B．只有，是负分数 C．只有1，，0，是非负数 D．其中有三个数是正整数 7．在，，0，，，14，，这些数中，其中负分数的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 8．下列对“0”的说法中，正确的是________（填序号） （1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是最小的整数；（3）0是有理数；（4）0是非负数 9．请写出一个小于2的正分数：__________． 10．在，，（每两个6之间依次多1个1）…，中，有理数有______个． 11．在，，，，，这六个数中，分数有_____个． 12．在，3.14，0，5，中，非负有理数有___________个． 13．不小于且不大于4的所有非负整数是______．（一一列出） 14．点A、B、C是数轴上的三个点，点A表示最大的负整数，点B表示最小的正整数，点C表示最小的自然数，则A是________，B是________，C是________． 三、解答题 15．把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，． (1)正数：______________________． (2)负数：______________________． (3)既不是正数也不是负数：___________． (4)整数：_______________________． 16．把下列各数填在相应的横线上． ，，，，0，，，，，2025， (1)负分数： ； (2)整数： ； (3)正有理数： ． 17．现有一组数：，，，，，，，，． (1)请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； (2)判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．___________（填“正确”或“错误”） 18．把下列各数的序号填入相应的集合内． ①，②，③4.3，④，⑤0，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩ 负整数集合{              …} 分数集合{                …} 非负数集合{              …} 19．读完下面这段话，回答问题 我们的教室长，宽，讲台长，宽，我们班有人，占全年级人数的，多数同学都是岁． (1)在老师刚才描述中出现了哪些数字？哪些属于计数和测量？哪些属于标号与排序？ (2)你能将这些数字进行分类吗？ (3)在实际生活中仅有整数和分数够用吗？请你举例说明． 20．把下列各数填入相应的集合里： ①正有理数集合：｛____________________...｝ ②负有理数集合：｛____________________...｝ ③分数集合：｛___________________...｝ ④非负数集合：｛____________________...｝ ⑤非正整数集合：｛____________________...｝ 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了正数、负数、整数、分数、负有理数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 根据整数的定义判断①；根据分数的定义判断②；根据正数的定义判断③和④；根据分数和负有理数的定义判断⑤． 【详解】解：①0是整数，①是正确的，符合题意； ② 是分数，②是正确的，符合题意； ③ 是正数，③是错误的，不符合题意； ④自然数包括0，而0既不是正数，也不是负数，所以自然数不一定是正数， ④是错误的，不符合题意； ⑤负分数是有限小数或者无限循环小数，所以一定是负有理数， ⑤是正确的，符合题意； 综上所述，说法正确的有①②⑤，共3个，故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查了正整数的定义，正整数是大于0的自然数，据此可得答案． 【详解】解：A、不是正整数，不符合题意； B、0不是正整数，不符合题意； C、不是正整数，不符合题意； D、2是正整数，符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】本题考查负数和分数的概念，解题的关键是明确负数是小于0的数，分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数． 依次分析每个选项，判断是否为负数且为分数． 【详解】解：A、是负数，但它是整数，不是分数． B、0既不是正数也不是负数，也不是分数． C、小于0，是负数，同时它是分数． D、20.25是分数，但它是正数，不是负数． 所以是负数也是分数的是， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数包括正整数、0和负整数解答即可得． 【详解】解：是小数，不是整数， 是分数，不是整数， 是小数，不是整数， 属于整数的有1，和0，共3个， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查有理数的分类，根据非负整数包括正整数和 0，进行判断即可． 【详解】解：非负整数包括正整数和 0，在，0，125中，非负整数是0和125，共 2 个， 选 B． 6．B 【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据正整数、整数（正整数、零和负整数）、非负数和负分数的定义进行解答即可． 【详解】解：A、整数包括：，，，，故本选项错误； B、负分数包括，，故本选项正确； C、非负数包括，，0，，，故本选项错误； D、正整数只有两个，即和，故本选项错误； 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了有理数，关键是熟悉负分数的定义．根据负分数的定义求解即可． 【详解】解：这些数中，，是负分数，共2个， 故选：． 8．（1）（3）（4） 【分析】根据有理数的分类，有理数的概念，即可得到答案． 【详解】∵0既不是正数，也不是负数， ∴（1）正确； ∵没有最小的整数； ∴（2）错误； ∵0是整数，也是有理数， ∴（3）正确； ∵0是非负数， ∴（4）正确． 故答案是：（1）（3）（4）． 【点睛】本题主要考查有理数的分类以及有理数的概念，理解有理数的概念是解题的关键． 9．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查正分数的定义，掌握正数和分数的定义是解题的关键． 直接根据正分数的定义写出答案即可． 【详解】解：小于2的正分数有：， 故答案为：（答案不唯一）． 10．2 【分析】本题考查了有理数的定义．熟练掌握有理数的定义是解题的关键． 根据有理数的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，是有理数，故符合要求； （每两个6之间依次多1个1）…，不是有理数，故不符合要求； 故答案为：2． 11． 【分析】本题考查了有理数的分类，根据分数的定义即可得出答案，掌握分数的定义是解题的关键． 【详解】解：，，，，，这六个数中，是分数的是：，，，共个， 故答案为：． 12．4 【分析】本题考查了有理数的分类．找到所有负有理数即可得出答案． 【详解】解：在，3.14，0，5，中，非负有理数有3.14，0，5，，共4个， 故答案为：4． 13．，，，，， 【分析】本题考查了非负整数的定义，根据非负整数的定义解题即可． 【详解】解：不小于且不大于4的整数有，，，，，，，， 其中非负整数有，，，，， 故答案为：，，，，． 14． 1 0 【分析】本题考查有理数的分类，根据最小的正整数是1，最大的负整数是，最小的自然数为0即可得到答案． 【详解】解：最小的正整数是1，最大的负整数是，最小的自然数为0， 则A是，B是1，C是0． 故答案为：，1，0． 15．(1)，，， (2)，， (3)0 (4)66，，0 【分析】本题考查了正负数的定义，解题关键是明确正负数的定义，大于0的数是正数，在正数前面添一个负号的数叫负数，0既不是正数也不是负数，解题时根据正负数的概念直接判断即可． 【详解】（1）解：根据正数的概念知，正数有：，，，； 故答案为： ，，，； （2）解：根据负数的概念知，负数有：，，； 故答案为：，，； （3）解：既不是正数也不是负数的是0； 故答案为：0； （4）解：整数有66，，0； 故答案为：66，，0． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握整数、负分数、正有理数的含义是解题的关键． （1）根据负分数的含义，对给出的数进行分类即可． （2）根据整数的含义，对给出的数进行分类即可． （3）根据正有理数的含义，对给出的数进行分类即可． 【详解】（1）解：负分数： ，，． （2）解：整数：，，，． （3）解：正有理数：，，，，2025． 17．(1) ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 (2)错误 【分析】本题主要查了有理数的知识，熟练掌握其分类及定义是解题的关键． （1）根据有理数的分类及分数，正整数，负整数定义即可求得答案． （2）根据有理数还包括0，然后即可求解； 【详解】（1）解：分数：，，，； 正整数：，； 负整数：，，； 故答案为： ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 ； （2）解：分数，正整数，负整数和0才是全体有理数， ∴ “有理数可分为分数、正整数、负整数．”这句话错误， 故答案为：错误； 18．⑦；①③⑥⑧⑨⑩；①②③④⑤⑧ 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，按照负整数、分数、非负数，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：负整数集合{⑦…} 分数集合{①③⑥⑧⑨⑩ …} 非负数集合{①②③④⑤⑧…} 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了数字的分类（计数、测量、标号与排序）、整数与分数的概念，以及数在实际生活中的应用，熟练掌握数字的分类方法和整数、分数的定义是解题的关键． （1）先从题干描述中逐一提取出现的所有数字，再根据计数、测量、标号与排序的定义，对每个数字的用途进行判断和归类． （2）依据整数和分数的数学定义，对提取出的所有数字进行整数与分数的划分． （3）结合实际生活中的具体数学问题，举例说明仅用整数和分数无法满足需求，从而论证数系需要扩展． 【详解】（1）解：老师刚才描述中出现了：、、、、、、， 计数的有50，测量的有、、、、13岁、，没有属于标号与排序的数字； （2）解：按整数和分数分类：整数有、、、，分数有、、． （3）解：仅有整数和分数不够用，例如求圆的周长和面积时，发现圆周率但圆周率的值并不能由两个整数相除而得；又如求边长为的正方形对角线长时，求得的也不是整数和分数． 20．①；②；③；④⑤ 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正有理数、负有理数、分数、非负数、非正整数的定义进行判断即可． 【详解】解：根据题意可得①正有理数集合：｛...｝； ②负有理数集合：｛...｝； ③分数集合：｛...｝； ④非负数集合：｛...｝； ⑤非正整数集合：｛...｝； 故答案为：；；； ． 学科网（北京）股份有限公司 $