第2章 拓视野3 奇偶性转化为对称性（Word教参）-【精讲精练】2027年高考数学一轮复习（北师大版）

该高中数学讲义聚焦函数奇偶性、周期性与对称性等高考核心考点，以基础结论（如平移后奇偶性与原函数对称性关系）为起点，通过综合题组构建知识内在联系。教案设计考点梳理、方法指导（如周期推导、对称性质应用）、真题训练（两道多选真题）等环节，帮助学生突破函数性质综合应用难点，体现复习的系统性和针对性。 资料亮点在于以结论推导培养数学思维（如由f(x-1)与f(x+1)为奇函数推导周期），结合具体函数（如f(x)=x³）分析区间解析式提升数学语言表达。设置梯度化综合题训练，确保学生高效掌握解题策略，助力提升应考能力，为教师精准把控复习节奏提供实用指导。

1．若函数y＝f(x＋a)是偶函数，即f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． 2．若函数y＝f(x＋b)是奇函数，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，则函数y＝f(x)关于点(b，0)中心对称． 　(1)(多选)函数f(x)的定义域为R，且f(x－1)与f(x＋1)都为奇函数，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)是周期为2的周期函数 B．f(x)是周期为4的周期函数 C．f(x＋2)为奇函数 D．f(x＋3)为奇函数 (2)已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(2－x)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x3，则(　　) A．f(2 025)＝0 B．2是f(x)的一个周期 C．当x∈(1，3)时，f(x)＝(1－x)3 D．f(x)>0的解集为(4k，4k＋2)(k∈Z) [解析]　(1)因为函数f(x＋1)是奇函数， 所以函数f(x)的图象关于点对称， 因此f(x＋1)＝－f(1－x)， 即f(x)＝－f(2－x)　①. 又因为函数f(x－1)是奇函数， 所以函数f(x)的图象关于点(－1，0)对称， 因此f(x－1)＝－f(－1－x)， 即f(x)＝－f(－2－x)　②. 由①②可得f(x)＝－f(2－x)＝－f(－2－x)，即f(2－x)＝f(－2－x)，即f(x)＝f(x－4)， 故f(x)是周期为4的周期函数，故A错误，B正确； 因为函数f(x)的图象关于点(－1，0)对称， 因此函数f(x＋3)的图象关于点(－4，0)对称， 又f(x＋3)的周期为4，故f(x＋3)的图象关于点(1，0)对称，为奇函数，故D正确； 同理，可得出f(x＋2)关于点(1，0)对称，关于(－1，0)对称，不为奇函数，故C错误； 故选BD. (2)根据题意，f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x)＝－f(－x)， 又由f(2－x)＝f(x)，则f(2－x)＝－f(－x)，变形可得f(x＋2)＝－f(x)， 则有f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数，B错误； 又由x∈[0，1]时，f(x)＝x3，则f(2 025)＝f(1＋4×506)＝f(1)＝1，A错误； 当x∈[－1，0]时，－x∈[0，1]，则有f(－x)＝(－x)3＝－x3，又由f(x)为奇函数，则f(x)＝－f(－x)＝x3， 则在区间[－1，1]上，f(x)＝x3， 当x∈(1，3)时，2－x∈(－1，1)，则f(2－x)＝(2－x)3， 又由f(2－x)＝f(x)，则f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3，C错误； 综上可得f(x)＝ 在区间[－1，3)上，若f(x)>0，必有0<x<2， 又由f(x)是周期为4的周期函数，则f(x)>0的解集为(4k，4k＋2)(k∈Z)，D正确， 故选D. [答案]　(1)BD　(2)D 学科网（北京）股份有限公司 $