第05讲 全等三角形及其性质（暑假预习）2026-2027学年人教版八年级数学上册

第05讲 全等三角形及其性质 （2大考点3大题型） 学习目标 1. 理解并掌握全等三角形的定义； 2. 掌握全等三角形的性质并能够运用性质解决简单问题. 定义 图示 1．定义： 全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形． 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形． 完全重合时，互相重合的点为对应点； 互相重合的角为对应角； 互相重合的边为对应边． 2．性质： （1）全等三角形的对应边相等． 若，则，，． （2）全等三角形的对应角相等． 若，则，，． （3）全等三角形的周长相等，面积相等． 若，则，． 考点整理 题型归纳 【题型1 图形的全等】 1．在下列各组图形中，属于全等图形的是（     ） A．两个周长相等的三角形 B．两个面积相等的三角形 C．两个半径相等的圆 D．两个底和高分别相等的平行四边形 2．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 3．下列命题中，不是假命题的是（    ） A．同旁内角必定互补 B．两个锐角的和一定是钝角 C．对顶角的余角相等 D．各边分别相等的两个多边形一定全等 4．下列说法：①三角形中至少有一个内角不小于；②三角形的重心是三角形三条中线的交点；③周长相等的两个圆是全等图形；④到三角形的三条边距离相等的点是三角形三条高的交点．其中正确说法的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2 全等三角形的概念】 5．下列说法错误的是（     ） A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．对顶角相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．若直线，，则 6．如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 7．下列命题中，是真命题的为（    ） A．直角三角形的两锐角互余 B．如果两个角相等，那么它们是对顶角 C．如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 8．下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 【题型3 全等三角形的性质】 9．如图，，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为（     ）． A．3或 B．2或 C．2或3 D．3或 11．如图，已知，D，A，E，B四点在一条直线上，若，则的长为（     ） A．2 B．3 C．3.5 D．4 12．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 13．已知两个三角形全等，那么下列说法不一定正确的是（     ） A．这两个三角形的对应角相等 B．这两个三角形的对应边相等 C．这两个三角形的周长相等 D．这两个三角形的高相等 14．如图，两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 15．如图，已知，若，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 16．如图，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 17．如图，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 18．如图，已知，且，，则的长为（     ） A．10 B．8 C．6 D．4 19．如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：其中一定错误的是（     ） A． B． C． D．图中阴影部分的面积为 20．如图，已知，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 全等三角形及其性质 （2大考点3大题型） 学习目标 1. 理解并掌握全等三角形的定义； 2. 掌握全等三角形的性质并能够运用性质解决简单问题. 定义 图示 1．定义： 全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形． 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形． 完全重合时，互相重合的点为对应点； 互相重合的角为对应角； 互相重合的边为对应边． 2．性质： （1）全等三角形的对应边相等． 若，则，，． （2）全等三角形的对应角相等． 若，则，，． （3）全等三角形的周长相等，面积相等． 若，则，． 考点整理 题型归纳 【题型1 图形的全等】 1．在下列各组图形中，属于全等图形的是（     ） A．两个周长相等的三角形 B．两个面积相等的三角形 C．两个半径相等的圆 D．两个底和高分别相等的平行四边形 【答案】C 【分析】根据全等图形的定义，即能完全重合的两个图形是全等图形，逐一判断各选项即可得到结果. 【详解】解：∵ 能完全重合的两个图形叫做全等图形. A 选项：周长相等的三角形，边长不一定对应相等，无法完全重合，不是全等图形. B 选项：面积相等的三角形，边长和形状不一定相同，无法完全重合，不是全等图形. C 选项：圆的大小只由半径决定，半径相等的圆大小完全相同，可以完全重合，是全等图形. D 选项：底和高分别相等的平行四边形，内角大小不一定相同，形状不一定一致，无法完全重合，不是全等图形. 2．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 【答案】C 【分析】能够完全重合的两个图形是全等图形，根据概念逐一判断各选项即可得到正确答案． 【详解】解：A、形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，因此不一定全等，本选项错误． B、两个长方形的长和宽不一定对应相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选项错误． C、两个全等图形能够完全重合，因此面积一定相等，本选项正确． D、两个正方形的边长不一定相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选项错误． 3．下列命题中，不是假命题的是（    ） A．同旁内角必定互补 B．两个锐角的和一定是钝角 C．对顶角的余角相等 D．各边分别相等的两个多边形一定全等 【答案】C 【分析】结合平行线性质、对顶角性质、余角定义、全等图形的定义逐一判断选项，找出真命题即不是假命题即可． 【详解】解：∵只有两直线平行时，同旁内角才互补， ∴A是假命题，不符合要求； ∵两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，例如 仍是锐角， ∴B是假命题，不符合要求； ∵对顶角相等，且等角的余角相等， ∴对顶角的余角相等，C是真命题，即不是假命题，符合要求； ∵各边分别相等的两个多边形，内角不一定对应相等，例如边长都为1的正方形和菱形不全等， ∴D是假命题，不符合要求． 4．下列说法：①三角形中至少有一个内角不小于；②三角形的重心是三角形三条中线的交点；③周长相等的两个圆是全等图形；④到三角形的三条边距离相等的点是三角形三条高的交点．其中正确说法的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了三角形相关定义定理和圆的性质根据三角形相关定义定理和圆的性质，逐一判断四个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案． 【详解】解： ① ∵三角形内角和为， 若三个内角都小于，则内角和小于，与三角形内角和定理矛盾， ∴三角形中至少有一个内角不小于， 故①说法是正确； ②根据三角形重心的定义，三角形的重心就是三角形三条中线的交点， 故②说法是正确； ③∵圆的周长，周长相等则半径相等，半径相等的圆能完全重合， 周长相等的两个圆是全等图形， 故③说法是正确； ④到三角形三条边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是三条高的交点， 故④说法是错误； 综上，正确说法共个 【题型2 全等三角形的概念】 5．下列说法错误的是（     ） A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．对顶角相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．若直线，，则 【答案】C 【分析】根据平行公理，对顶角性质，全等三角形定义，平行的传递性逐一判定选项正误，即可作答． 【详解】解： A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该说法正确，不符合题意； B、根据对顶角的性质，对顶角相等，该说法正确，不符合题意； C、全等三角形要求形状和大小完全相同，面积相等仅说明的结果相等，底和高可以有不同组合，两个三角形形状大小不一定相同，因此面积相等的两个三角形不一定全等，该说法错误，符合题意； D、若，，则，该说法正确，不符合题意 6．如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：与三角形全等的是． 7．下列命题中，是真命题的为（    ） A．直角三角形的两锐角互余 B．如果两个角相等，那么它们是对顶角 C．如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 【答案】A 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及直角三角形的性质、对顶角、全等三角形和三角形外角的性质，根据直角三角形的性质，两锐角互余是真命题；其他选项均存在反例，是假命题． 【详解】解：对于A：∵在直角三角形中，两锐角之和为，∴两锐角互余，故A是真命题． 对于B：两个角相等不一定是对顶角，∴B是假命题． 对于C：两个直角三角形面积相等不一定全等，例如直角边分别为和的三角形与直角边分别为和的三角形面积都是但不全等，∴C是假命题． 对于D：三角形的一个外角可能等于或小于某个内角，例如直角三角形中直角处的外角等于直角，∴D是假命题． 故选：A． 8．下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】解：∵全等三角形的对应边相等， ∴它们的周长相等，故B正确； A项两个等边三角形可能大小不同，不一定全等； C项面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等； D项三个角对应相等的三角形相似，但不一定全等， 故选：B． 【题型3 全等三角形的性质】 9．如图，，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，即可判断． 【详解】解：∵，与，与是对应角，与是对应边， ∴，，， 而与不是对应边， ∴与不一定相等． 10．如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为（     ）． A．3或 B．2或 C．2或3 D．3或 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质及动点问题，设运动时间为，表示出、、的长，根据，分和两种情况，利用全等三角形对应边相等列方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，点的运动速度为cm/s， 则，， ∵， ∴， ∵， ∴分两种情况讨论： ①当时， ，， ∴，， 解得， ∴； ②当时， ∴，， ∴，， 解得， ∴； 综上所述，点的运动速度为或． 故选B． 11．如图，已知，D，A，E，B四点在一条直线上，若，则的长为（     ） A．2 B．3 C．3.5 D．4 【答案】B 【分析】因为，所以根据全等三角形对应边相等的性质，可得．进而得到．由，即可得到的长度． 【详解】∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∵四点共线，，， ∴． 12．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形周长公式求出的值，最后利用线段的和差关系求出的长 【详解】解： 的周长为， 点为延长线上一点 ． 13．已知两个三角形全等，那么下列说法不一定正确的是（     ） A．这两个三角形的对应角相等 B．这两个三角形的对应边相等 C．这两个三角形的周长相等 D．这两个三角形的高相等 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质逐一判断选项即可，需注意全等三角形仅对应元素相等，非对应元素不一定相等． 【详解】解：∵全等三角形的对应角相等，对应边相等，是全等三角形的基本性质， ∴选项A，B一定正确，不符合题意； ∵三角形的周长为三边长度之和，全等三角形三边对应相等， ∴两个三角形的周长一定相等，选项C正确，不符合题意； ∵全等三角形只有对应边上的高相等，题目未指明是对应高， ∴这两个三角形的高不一定相等，选项D不一定正确，符合题意． 14．如图，两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵两个三角形全等，对应的角是边的夹角， ∴． 15．如图，已知，若，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先令与交于点，根据三角形内角和性质结合题意求出的值，再根据全等的性质，求出的值，最后根据是的外角，得，即可求解． 【详解】如图，与交于点， ∵的内角和为，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵是的外角， ∴． 16．如图，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全等三角形的性质，得到，再根据三角形的外角的性质得出． 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴． 17．如图，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 18．如图，已知，且，，则的长为（     ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【详解】解：， ， ． 19．如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：其中一定错误的是（     ） A． B． C． D．图中阴影部分的面积为 【答案】B 【分析】根据平移的性质，全等三角形的性质，梯形的面积解答即可； 【详解】解：将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形． ， ，，，，，， ，， ， 故A，C，D都是正确的； ， ， ， 不一定相等，， 不一定相等， 不一定相等 20．如图，已知，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $