精品解析：浙江宁波市慈溪市2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学

2025学年第二学期 期末考试小学五年级数学试题 时间：70分钟 一、判断。（对的打“√”，错的打“×”，共8分） 1. 最简分数都能化成有限小数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】判断一个最简分数能否化成有限小数，要根据分母的质因数情况来确定。如果分母中只含有质因数2或5，就能化成有限小数；如果含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。据此可以通过举反例的方法进行判断。 【详解】是最简分数，＝0.33……，0.33……是无限小数。所以最简分数都能化成有限小数的说法是错误的。 故答案为：× 2. 一个数的最小的因数一定小于这个数最小的倍数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义可知，一个数的最小因数是1，最小倍数是它本身。需要比较1与这个数本身的大小，注意考虑这个数为1的特殊情况。 【详解】当这个数是1时，它的最小因数是1，最小倍数也是1，此时1＝1，最小因数等于最小倍数；当这个数大于1时，它的最小因数是1，最小倍数大于1，此时最小因数小于最小倍数。因为存在最小因数等于最小倍数的情况，所以“一定小于”的说法错误。 故答案为：× 3. 如果△☆，则△＞☆。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】方法一：先比较和的大小，再根据加法中各部分的关系判断△和☆的大小。分子相等的分数，分母大的分数反而小。在和一定时，一个加数越大，另一个加数就越小。 方法二：给△☆赋值，通过计算得出△和☆的值，再比较大小。 【详解】方法一：因为和分子相同，分母2＜3，所以。又因为△☆，在和相等的情况下，已知加数越大，未知加数反而越小，所以△＜☆。 方法二：设△☆1，则△，☆。因为，所以△＜☆。 故答案为：× 4. 1吨的和5吨的一样重。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查分数的意义及求一个数的几分之几是多少。根据分数的意义，1 吨的 表示把 1 吨平均分成 8 份，取其中的 5 份；5 吨的 表示把 5 吨平均分成 8 份，取其中的 1 份。分别计算出两者的具体重量，再进行比较即可判断。 【详解】1 吨的 是：（吨） 5 吨的 是：（吨） 因为 ，所以 1 吨的 和 5 吨的 一样重。 所以此说法正确。 故答案为：√ 5. 一杯纯果汁，明明喝了杯后，兑满了温水，又喝了半杯，这时，明明一共喝了杯纯果汁。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】第一次喝的纯果汁量为杯，剩下的纯果汁量为1－＝杯，兑满温水后喝的半杯里，纯果汁量是剩下纯果汁的一半即杯，最后把两次喝的纯果汁量相加，和题目给出的总量比较判断对错。 【详解】第一次喝纯果汁：杯 剩余纯果汁：1－＝（杯） 第二次喝纯果汁：杯 一共喝纯果汁：＋＝（杯） 因为，所以题干说法正确。 故答案为：√ 6. 若a÷b＝4……6（a、b是非零自然数），则a可能是偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】被除数＝商×除数＋余数，代入数值，分析a即可。 【详解】a÷b＝4……6（a、b是非零自然数） a＝4×b＋6 4是偶数，4×b的积一定是偶数，6是偶数，4×b＋6一定是偶数，所以a一定是偶数。 a可能是偶数：“可能”表示不确定事件； 故答案为：× 7. 一个长方体正好可以截成两个正方体，原长方体的表面积是两个正方体表面积和的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意可知，长方体截成两个正方体，增加的面积是两个正方形截面的面积，设正方体的一个面的面积是1，则这个正方体的表面积是1×6，两个正方体的表面积之和是1×6×2；两个正方形截面的面积和是1＋1＝2；再用两个正方体的表面积之和减去两个截面的面积和，求出长方体的表面积，再用长方体的表面积÷两个正方体表面积之和，即可解答。 【详解】设正方体一个面的面积是1； 正方体的表面积：1×6＝6 两个正方体的表面积之和：6×2＝12 长方体的表面积：12－1×2 ＝12－2 ＝10 10÷12＝ 一个长方体正好可以截成两个正方体，原长方体的表面积是两个正方体表面积和的。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查立体图形的切拼，明确截成两个正方体的表面积之和与长方体表面积之间的关系是解答本题的关键。 8. 棱长是3分米的正方体，正好能分割成3000个棱长是1厘米的小正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】依据长度单位换算进率1分米＝10厘米统一单位，再依据正方体体积公式分别算出大小正方体体积，用大体积÷小体积得到可分割小正方体个数，最后对比题干数字判断对错。 【详解】单位换算：3分米＝30厘米 计算大正方体体积：（立方厘米） 计算小正方体体积：（立方厘米） 可分割小正方体总个数：（个） 因为，所以题干说法错误。 故答案为：× 二、选择。（选择正确答案的序号填在括号里，共8分） 9. 可以直接相加，是因为这两个加数（ ）。 A. 分数单位相同 B. 都是真分数 C. 分子相同 D. 分数单位的个数相同 【答案】A 【解析】 【分析】分数加减法的本质是相同计数单位的个数相加减，同分母分数意味着分数单位相同，因此可以直接将分子相加，分母不变。解题时需明确分数单位的定义，并据此分析各选项。 【详解】A．两个分数的分母都是，分数单位都是，分数单位相同，只有分数单位相同的数才能直接相加减，此选项正确。 B．两个分数虽然都是真分数，但异分母的真分数不能直接相加，同分母的假分数可以直接相加，因此是否是真分数不是直接相加的原因，此选项错误。 C．两个分数的分子分别是1和4，分子不相同，此选项错误。 D．含有1个分数单位，含有4个分数单位，分数单位的个数不相同，此选项错误。 10. 小明在计数器上拨出了一个数，如图所示。如果在这个数的基础上继续拨数，再拨入（ ）颗珠子，一定可以拨出3的倍数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 都可以 【答案】C 【解析】 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。珠子的总颗数是3的倍数，就可以拨出3的倍数，据此分析。 【详解】计数器上的珠子：十位1颗，个位1颗，共1＋1＝2颗。 A．2颗珠子，2＋2＝4，不是3的倍数； B．3颗珠子，2＋3＝5，不是3的倍数； C．4颗珠子，2＋4＝6，是3的倍数； 即，如果在这个数的基础上继续拨数，再拨入4颗珠子，一定可以拨出3的倍数。 11. 下面各组数据，最适合用下边折线统计图表示的是（ ）。 A. 甲、乙两地1到6月月平均气温变化 B. 小董1到6岁的身高变化 C. 五年级参加6类社团的人数 D. 某地新能源汽车1到6月的销量变化情况 【答案】D 【解析】 【分析】折线统计图的特点是能清晰反映数据的增减变化情况，适用于表示随时间推移而变化的连续数据。据此分析各选项是否适合用折线统计图表示。 【详解】A．“甲、乙两地1到6月份的月平均气温变化情况”需同时体现甲、乙两地的气温变化，而题中折线统计图为单条折线，无法表示两组数据，因此选项A不适合。 B．“小董1到6岁的身高变化情况”，身高随年龄增长是持续上升的，不会出现折线统计图中“下降”的波动情况，与图中折线有起伏的特征不匹配，因此选项B不适合。 C．“五年级参加6类社团的人数”是不同类别社团的人数统计，属于分类数据，应使用条形统计图来体现各类别数量的多少，而非折线统计图，因此选项C不适合。 D．“某地新能源汽车1到6月份的销量变化情况”，销量是随月份（时间）推移而变化的连续数据，且销量可能因市场等因素出现波动（如图中折线有起伏），与折线统计图能反映数据增减变化的特点相匹配，因此选项D适合。 最适合用题中折线统计图表示的是某地新能源汽车1到6月的销量变化情况。 12. 在分别写着1～9各数的九张数字卡片中任意摸一张，摸到（ ）的可能性最大。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，先找出1～9数字卡片中奇数、偶数、质数、合数各有多少个，再根据哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大，即可求解。 【详解】奇数有：1、3、5、7、9，共5个数字； 偶数有：2、4、6、8，共4个数字； 质数有：2、3、5、7，共4个数字； 合数有：4、6、8、9，共4个数字； 奇数的个数最多，所以摸到奇数的可能性最大。 故答案为：A 【点睛】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。 13. 万师傅7小时可以完成100个零件，平均每小时完成这些零件的（ ）。 A. B. C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】求平均每小时完成这些零件的几分之几，将工作总量（100个零件）看作单位"1"，平均分成7份，求每份是多少，用单位"1"除以工作时间即可。 【详解】将工作总量（100个零件）看作单位“1” 平均每小时完成这些零件的 14. 有5个外形完全相同的零件。其中只有一个是次品，重量稍轻，根据如图所示可以推断（ ）号零件一定是正品。 A. ③④⑤ B. ①②⑤ C. ③④ D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】分析天平状态：天平左侧下沉，说明左侧①②的总重量大于右侧③④的总重量。结合次品特性推理：已知次品重量稍轻，若①或②是次品，那么左侧总重量会小于右侧总重量，天平应右侧下沉，与图中状态矛盾，因此①②不可能是次品，一定是正品。分析③④：由于次品较轻，③④的总重量小于①②的总重量，说明③④中至少有一个是次品，无法判断谁是正品。因为③④中至少有一个是次品，且只有一个是次品，重量稍轻，所以⑤一定是正品； 【详解】据分析可知，能确定一定是正品的是①②⑤。 15. 用同样的小正方体摆成的物体，如果从前面和上面看到的图形都是，那么从右面看到的图形可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从上面看到的图形，可以确定底层布局，从前面看到的图形，可以确定层数，选出满足条件的选项即可。 【详解】从上面看到的图形可以看出：立体图形有前后两排 从前面看到的图形可以看出：立体图形高是两层 从右面看到的图形一定是：高两层，第一层有两个小正方体 符合条件。 16. 如图，把一摞均匀斜放的A4纸整理成长方体，表面积与原来相比，正确的是（ ）。 A. 变大了 B. 变小了 C. 不变 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】长方体表面积是指长方体6个面的面积之和；且相对面的大小完全一样。 斜放的A4纸从前面看到的图形是平行四边形，整理成长方体后，因为一张纸的宽度不变，长方形的长相当于平行四边形的底，纸的高度不变，平行四边形的高等于长方形的宽，所以长方体前、后面面积不变； 从右面看，因为一张纸的长度不变，右面长方形的长相当于原来长方形的长，纸的高度不变，右面长方形的宽相当于原来长方形的宽，所以长方体左、右面面积不变； 另外，上、下底面的大小也不变；所以表面积与原来相比，没有发生变化。 【详解】由分析可知，如图，把一摞均匀斜放的A4纸整理成长方体，表面积与原来相比，表面积不变。 三、填空。（每空1分，共20分） 17. （小数）。 【答案】16；12；9；0.75 【解析】 【分析】根据分数的性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。根据分数与除法的关系，＝被除数÷除数＝商。根据商不变规律，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商的大小不变。分数化小数，用分子除以分母。据此解答。 【详解】 4＋16＝20 15－3＝12 18. 中国天和核心舱的在轨飞行精准度极高，单次轨道微调的操作时长约80秒，如果用分数表示是（ ）分；核心舱内的环控生保储水舱容积约1500升，合（ ）立方米（ ）立方分米。 【答案】 ①. ②. 1 ③. 500 【解析】 【分析】第一空：小单位（秒）换大单位（分），除以进率60，用分数表示。 第二空：第一步：升换立方分米 第二步：立方分米换立方米，小换大除以进率1000，取立方米总数整数部分计算。 第三空：立方米换立方分米，大单位换小单位，乘进率1000，取立方米总数小数部分计算。 【详解】（分） 1500升＝1500立方分米 1500÷1000＝1.5（立方米）取整数部分：1（立方米） 取小数部分0.5（立方米） 0.5×1000＝500（立方分米） 19. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.225 （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＝ 【解析】 【分析】（1）依据同分母分数比较大小的规则：分母相同，分子越大，分数越大，直接对比分子完成判断； （2）依据异分母分数比较大小方法，先通分把分数化为同分母分数，再依据同分母分数比较规则对比分子大小； （3）依据分数与小数互化规则，将分数转化为小数，再依据小数大小比较方法比较数值； （4）依据带分数转化假分数的计算方法，把带分数化成假分数，分子分母全部对应相等则两数相等。 【详解】（1）两个分数分母均为21， 因为分子20＞19，所以。 （2）6和5的最小公倍数为30， 因为，所以。 （3） 因为，所以。 （4） 因为左右两边分数完全相同，所以。 20. 选择下表中的一些小棒搭一个长方体模型（有剩余）。这个长方体的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 小棒长度 8cm 6cm 3cm 根数 8 5 3 【答案】 ①. 88 ②. 320 【解析】 【分析】长方体共有 12 条棱，分为长、宽、高 3 组，每组 4 条棱的长度相等。观察表格可知，3cm 的小棒只有 3 根，不足 4 根，无法选用；6cm 的小棒有 5 根，只能选出 4 根；8cm 的小棒有 8 根，可以选出 8 根。因此，搭成的长方体模型中，有 8 条棱长是 8cm，4 条棱长是 6cm，即长、宽、高分别为 8cm、8cm、6cm。根据长方体棱长总和公式C＝（a＋b＋h）×4和表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2进行计算。 【详解】根据长方体特征，选8根8cm的小棒和4根6cm的小棒。 该长方体的长、宽、高分别为8cm、8cm、6cm。 棱长总和： （8＋8＋6）×4 ＝22×4 ＝88（厘米） 表面积： （8×8＋8×6＋8×6）×2 ＝（64＋48＋48）×2 ＝160×2 ＝320（平方厘米） 21. △、□、○都是非零自然数。如果□＋△＝○，△和○都是奇数，则□是（ ）数（填“奇”或“偶”）；如果□＋△＝○，△＜□＜○，且它们都是质数，则△＝（ ）；如果□×△＝○，则△和○的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 偶 ②. 2 ③. ○ 【解析】 【分析】（1）根据奇数和偶数的加法运算性质进行分析，已知和与其中一个加数是奇数，判断另一个加数的奇偶性； （2）根据质数的定义及奇偶性进行分析，除2以外，所有的质数都是奇数，两个奇数相加的和是偶数，若和为质数，则加数中必有一个是2，再结合大小关系确定△的值； （3）根据倍数关系的特征求最小公倍数，若两个数成倍数关系，则较大的那个数就是它们的最小公倍数。 【详解】已知□＋△＝○，根据奇数与偶数的运算性质，因为△和○都是奇数，所以□是偶数。 已知□＋△＝○，且△、□、○都是质数，除了2以外，所有的质数都是奇数；若△和□都是奇数，则它们的和○是偶数，又因为△、□是非零自然数，所以○＞2，大于2的偶数不是质数，这与○是质数矛盾；所以△和□中必有一个是2，又因为△＜□，所以△＝2。 已知□×△＝○，且△、□、○都是非零自然数；说明○是△的倍数，两个数成倍数关系时，较大的数就是这两个数的最小公倍数，所以△和○的最小公倍数是○。 22. 有一袋60kg大米，吃了，还剩这袋大米的；如果吃了kg，那么还剩下（ ）kg；如果吃了15kg，那么相当于吃了这袋大米的。 【答案】；； 【解析】 【分析】把这袋大米的总量看作单位“1”，吃了总量的，用1减去就是还剩这袋大米的几分之几； 已知大米总量是60kg，吃了kg，用总重量减去吃了的重量，就是剩下的重量； 已知大米总量是60kg，吃了15kg，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【详解】 （kg） 23. 小玲用一个棱长是4cm、一个棱长是2cm和一个棱长是1cm的正方体分别搭出了两个组合图形，如下图。这两个组合图形的表面积（ ）。（填“相等”或“不相等”）。每个组合图形的体积都是（ ）cm3。 【答案】 ①. 相等 ②. 73 【解析】 【分析】要判断两个组合图形的表面积是否相等，需看重叠面的情况对表面积的影响。正方体组合时，重叠的面不再计入表面积（即每有一组面重叠，组合图形的表面积就会减少这两个重叠面的面积）。观察两个组合图形，会发现它们的重叠面数量和大小完全相同（重叠部分均为小正方体与其他正方体接触的面，且接触面积一致），因此减少的表面积总量相同；而原本三个独立正方体的表面积总和也相同，所以两个组合图形的表面积相等。 组合图形的体积是组成它的所有正方体体积之和（体积是物体所占空间的大小，组合后空间总和不变）。分别计算三个正方体体积再相加：棱长4cm的正方体体积、棱长2cm的正方体体积、棱长1cm的正方体体积相加，得到每个组合图形的体积。由于两个组合图形都是由这三个正方体组成，所以体积也相等，需先算出单个正方体体积再求和。 【详解】左图的表面积是： 右图的表面积是： 所以这两个组合图形的表面积相等。 所以这两个组合图形的表面积相等。每个组合图形的体积都是73。 四、计算。（共28分） 24. 直接写出得数。 9÷15＝ 【答案】 ；；；； ；；； 25. 解方程。 【答案】；；； 【解析】 【分析】根据等式的性质1，两边同时减计算即可。 先计算方程左边，然后根据等式的性质2，两边同时除以计算即可。 方程两边先同时加，再同时减求出，最后等式两边同时除以6计算即可。 方程两边同时除以0.8，再同时减即可解答。 【详解】 解 ： 解： 解： 解： 26. 脱式计算（能简便的要简便）。 【答案】；3；； 75；； 【解析】 【分析】（1）先找分母6、18、12的最小公倍数36，将分数通分，再按从左到右的顺序进行同分母分数加减运算。 （2）利用加法交换律和结合律，把同分母分数分别结合，再相加简化计算。 （3）先把8÷10转化为分数，再利用减法的性质，简化计算。 （4）先把分数转化为小数，再利用乘法分配律的逆运算，提取相同因数，简化计算。 （5）先把小数转化为分数，再利用减法的性质去括号，按顺序计算。 （6）先把小数转化为分数，再计算小括号内的减法，接着计算中括号内的加法，最后计算除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝2＋1 ＝3 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝99×0.75＋0.75×1 ＝0.75×（99＋1） ＝0.75×100 ＝75 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝2÷18 ＝ 五、操作。（共2＋4＋6＝12分） 27. 画一画、填一填。 （1）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （2）将三角形ABC绕点C顺时针旋转（ ）°，然后向右平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，就能和三角形DEF拼成一个长方形。 【答案】（1） （2） ①. 90 ②. 2 ③. 下 ④. 3 【解析】 【分析】旋转注意明确旋转中心（固定不动的点）、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度，旋转后图形的形状、大小不变，仅位置和朝向改变。平移注意明确平移的方向（上下/左右）、平移的格数（对应点之间的格子数，不是图形间的间隔数），平移后图形的形状、大小、朝向都不变，仅位置改变。 【小问1详解】 根据旋转的性质，绕点B逆时针旋转时，点B位置不变，点A、C绕点B按逆时针方向旋转得到对应点，依次连接这些对应点，即可画出旋转后的图形。图略。 【小问2详解】 如图：， 观察三角形ABC和三角形DEF的形状与位置关系，要拼成一个长方形，需先将三角形ABC绕点C顺时针旋转，使边的方向与三角形DEF匹配；再向右平移2格，最后向下平移3格。 2.想一想、算一算。 28. 下图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。 表面积： 体积： 【答案】表面积：64平方厘米 体积：28立方厘米 【解析】 【分析】先根据展开图，求出长方体的长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；据此代数计算。 【详解】（16－2）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 表面积： （7×2＋7×2＋2×2）×2 ＝（14＋14＋4）×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 体积： 7×2×2 ＝14×2 ＝28（立方厘米） 六、解决问题。（共24分） 从智能芯片到太空探索，处处闪耀着人工智能的光芒。今天，让我们化身小小科学家，运用数学智慧去破解这些科技难题，探索AI背后的无限奥秘吧！ 29. 据了解，AI运算中心不同服务器的数据运算速度也有很大差别。某工程师分别测试了A、B两台服务器的运算速度，在A服务器下载25个AI模型文件要5分钟，在B服务器下载同样大小的15个AI模型文件要4分钟。哪个服务器的下载速度更快些？ 【答案】A服务器 【解析】 【分析】根据“工作效率工作总量工作时间”，分别计算出 A、B 两台服务器平均每分钟下载的文件数量，即工作效率。通过比较结果的大小来判断哪个服务器的下载速度更快。 【详解】25÷5＝5（个/分） 15÷4＝3.75（个/分） 因为5＞3.75，所以 A 服务器的下载速度更快。 答：A 服务器的下载速度更快些。 30. 2026年，浙江某科技团队正在研发一款新型AI智能芯片。该芯片的表面被精密划分为不同的功能模块，见图。“辅助控制电路”的面积占总面积的几分之几？ 模块名称 占芯片总面积的分数 神经运算核心 图像处理单元 辅助控制电路（其余部分） ？ 【答案】 【解析】 【分析】把芯片的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去已知神经运算核心、图像处理单元这两个模块所占的分率，即可求出“辅助控制电路”占总面积的几分之几。 【详解】 答：“辅助控制电路”的面积占总面积的。 31. 某科技馆有40多个智能巡逻机器人。如果排成6列，正好排完；如果排成8列，也正好排完。一共有多少个智能巡逻机器人？ 【答案】48 个 【解析】 【分析】根据题意，机器人排成6列或8列都正好排完，说明机器人的数量既是6的倍数，又是8的倍数，即6和8的公倍数。6和8的最小公倍数的倍数一定是这两个数的公倍数。先利用分解质因数法求出6和8的最小公倍数，再从最小公倍数的倍数中找出符合“40 多个”这一条件的数即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 6和8的公倍数有： 24×1＝24 24×2＝48 24×3＝72 …… 因为机器人有40多个，所以在公倍数中只有48符合条件。 答：一共有48个智能巡逻机器人。 32. 如图是两个玻璃容器，其中长方体容器中装满了“智能冷却液”。 （1）如果将长方体容器中的冷却液倒入正方体容器中，则正方体容器中的液面高多少厘米？ （2）在正方体玻璃容器中，放入一个“AI监测核心”后，AI监测核心完全浸没在冷却液中，溢出120毫升冷却液，这个“AI监测核心”的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）厘米 （2）立方厘米 【解析】 【分析】（1）先根据长方体体积公式，算出长方体容器内冷却液的总体积；再根据正方体底面积公式，求出正方体容器底面积；最后根据长方体高的推导公式高＝体积÷底面积，求出倒入后正方体容器内液面高度。 （2）先用正方体棱长减去液面高度，算出液面上方空余部分的高度；再根据长方体体积公式，算出容器空余空间的体积；再换算单位，把溢出液体单位统一为立方厘米；最后根据浸没物体体积规律：物体体积＝空余体积＋溢出液体体积，求出AI监测核心的体积。 【小问1详解】 （立方厘米） （平方厘米） （厘米） 答：正方体容器中的液面高6厘米。 【小问2详解】 （厘米） （立方厘米） 120毫升＝120立方厘米 （立方厘米） 答：这个“AI监测核心”的体积是248立方厘米。 33. 下图是我国自主研发的某品牌芯片近五年研发与生产情况。传统芯片的生产量整体呈下降趋势，AI芯片的生产量正在快速增长。 （1）将统计图的图例补充完整。 （2）2025年AI芯片的生产量比2024年AI芯片产量的3倍多6.6万片，2025年AI芯片的生产量是多少万片？先计算，然后将结果补充到统计图里。 【答案】（1） （2）60万片 【解析】 【分析】（1）传统芯片生产量整体下降，AI芯片生产量增长。 观察统计图：实线产量逐年下降，虚线产量逐年上升，因此： 实线括号填传统，虚线括号AI； （2）先根据“2025年AI芯片产量＝2024年AI芯片产量×3＋6.6万片”的数量关系代入数值计算。 对照统计图纵轴的刻度，将计算得到的2025年AI芯片产量对应标注到图中对应位置。 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 （万片） 答：2025年AI芯片的生产量是60万片。 作图略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期 期末考试小学五年级数学试题 时间：70分钟 一、判断。（对的打“√”，错的打“×”，共8分） 1. 最简分数都能化成有限小数。（ ） 2. 一个数的最小的因数一定小于这个数最小的倍数。（ ） 3. 如果△☆，则△＞☆。（ ） 4. 1吨的和5吨的一样重。（ ） 5. 一杯纯果汁，明明喝了杯后，兑满了温水，又喝了半杯，这时，明明一共喝了杯纯果汁。（ ） 6. 若a÷b＝4……6（a、b是非零自然数），则a可能是偶数。（ ） 7. 一个长方体正好可以截成两个正方体，原长方体的表面积是两个正方体表面积和的。（ ） 8. 棱长是3分米的正方体，正好能分割成3000个棱长是1厘米的小正方体。（ ） 二、选择。（选择正确答案的序号填在括号里，共8分） 9. 可以直接相加，是因为这两个加数（ ）。 A. 分数单位相同 B. 都是真分数 C. 分子相同 D. 分数单位的个数相同 10. 小明在计数器上拨出了一个数，如图所示。如果在这个数的基础上继续拨数，再拨入（ ）颗珠子，一定可以拨出3的倍数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 都可以 11. 下面各组数据，最适合用下边折线统计图表示的是（ ）。 A. 甲、乙两地1到6月月平均气温变化 B. 小董1到6岁的身高变化 C. 五年级参加6类社团的人数 D. 某地新能源汽车1到6月的销量变化情况 12. 在分别写着1～9各数的九张数字卡片中任意摸一张，摸到（ ）的可能性最大。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 13. 万师傅7小时可以完成100个零件，平均每小时完成这些零件的（ ）。 A. B. C. 个 D. 个 14. 有5个外形完全相同的零件。其中只有一个是次品，重量稍轻，根据如图所示可以推断（ ）号零件一定是正品。 A. ③④⑤ B. ①②⑤ C. ③④ D. 无法判断 15. 用同样的小正方体摆成的物体，如果从前面和上面看到的图形都是，那么从右面看到的图形可能是（ ）。 A. B. C. D. 16. 如图，把一摞均匀斜放的A4纸整理成长方体，表面积与原来相比，正确的是（ ）。 A. 变大了 B. 变小了 C. 不变 D. 无法判断 三、填空。（每空1分，共20分） 17. （小数）。 18. 中国天和核心舱的在轨飞行精准度极高，单次轨道微调的操作时长约80秒，如果用分数表示是（ ）分；核心舱内的环控生保储水舱容积约1500升，合（ ）立方米（ ）立方分米。 19. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.225 （ ） 20. 选择下表中的一些小棒搭一个长方体模型（有剩余）。这个长方体的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 小棒长度 8cm 6cm 3cm 根数 8 5 3 21. △、□、○都是非零自然数。如果□＋△＝○，△和○都是奇数，则□是（ ）数（填“奇”或“偶”）；如果□＋△＝○，△＜□＜○，且它们都是质数，则△＝（ ）；如果□×△＝○，则△和○的最小公倍数是（ ）。 22. 有一袋60kg大米，吃了，还剩这袋大米的；如果吃了kg，那么还剩下（ ）kg；如果吃了15kg，那么相当于吃了这袋大米的。 23. 小玲用一个棱长是4cm、一个棱长是2cm和一个棱长是1cm的正方体分别搭出了两个组合图形，如下图。这两个组合图形的表面积（ ）。（填“相等”或“不相等”）。每个组合图形的体积都是（ ）cm3。 四、计算。（共28分） 24. 直接写出得数。 9÷15＝ 25. 解方程。 26. 脱式计算（能简便的要简便）。 五、操作。（共2＋4＋6＝12分） 27. 画一画、填一填。 （1）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （2）将三角形ABC绕点C顺时针旋转（ ）°，然后向右平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，就能和三角形DEF拼成一个长方形。 2.想一想、算一算。 28. 下图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。 表面积： 体积： 六、解决问题。（共24分） 从智能芯片到太空探索，处处闪耀着人工智能的光芒。今天，让我们化身小小科学家，运用数学智慧去破解这些科技难题，探索AI背后的无限奥秘吧！ 29. 据了解，AI运算中心不同服务器的数据运算速度也有很大差别。某工程师分别测试了A、B两台服务器的运算速度，在A服务器下载25个AI模型文件要5分钟，在B服务器下载同样大小的15个AI模型文件要4分钟。哪个服务器的下载速度更快些？ 30. 2026年，浙江某科技团队正在研发一款新型AI智能芯片。该芯片的表面被精密划分为不同的功能模块，见图。“辅助控制电路”的面积占总面积的几分之几？ 模块名称 占芯片总面积的分数 神经运算核心 图像处理单元 辅助控制电路（其余部分） ？ 31. 某科技馆有40多个智能巡逻机器人。如果排成6列，正好排完；如果排成8列，也正好排完。一共有多少个智能巡逻机器人？ 32. 如图是两个玻璃容器，其中长方体容器中装满了“智能冷却液”。 （1）如果将长方体容器中的冷却液倒入正方体容器中，则正方体容器中的液面高多少厘米？ （2）在正方体玻璃容器中，放入一个“AI监测核心”后，AI监测核心完全浸没在冷却液中，溢出120毫升冷却液，这个“AI监测核心”的体积是多少立方厘米？ 33. 下图是我国自主研发的某品牌芯片近五年研发与生产情况。传统芯片的生产量整体呈下降趋势，AI芯片的生产量正在快速增长。 （1）将统计图的图例补充完整。 （2）2025年AI芯片的生产量比2024年AI芯片产量的3倍多6.6万片，2025年AI芯片的生产量是多少万片？先计算，然后将结果补充到统计图里。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $