第2章 分式 质量评估-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（湘教版·新教材）
2026-09-10
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了分式的概念、性质、运算及分式方程的解法与应用，涵盖负指数、零指数等指数运算，通过选择、填空、解答题等题型串联知识点，构建从基础到综合应用的知识网络。
其亮点在于基础题夯实抽象能力（如分式识别、科学记数法），综合题（接力化简、下载速度应用题）培养运算能力与模型意识，规律探究题（裂项相消）发展推理意识，分层设计让学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。
内容正文：
第2章质量评估
数学八年级上册 [湘教版]
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［时间:120分钟 分值:120分］
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1.在下列各式，，，， 中，是分式的有( )
B
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
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2.某红外线遥控器发出的红外线波长为 ，用科学记
数法表示这个数据是( )
C
A. B.
C. D.
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3.化简 的结果是( )
A
A. B. C. D.
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4.下列运算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
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5.化简 的结果是( )
A
A. B. C. D.
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6.分式方程 的解为( )
D
A. B. C. D.
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7.已知，，则 的值为( )
B
A. B. C. D.1
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8.如图，老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：
每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递
给下一个人，最后完成化简.接力中，自己负责的一步出现错误的
是( )
D
A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
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9.甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲比乙每小时少加工6个零
件，甲加工240个零件所用的时间与乙加工300个零件所用的时间相
等.设甲每小时加工 个零件，下列所列方程正确的是( )
B
A. B. C. D.
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10.已知关于的方程的增根是，则 的值为 ( )
A
A.2 B. C.1 D.
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二、填空题（共8个小题,每小题3分,共24分）
11.若分式的值不存在，则 的值为____.
12.要使分式的值为0，则 ____.
13.计算： ___.
14.计算： ___.
5
15.将 化为分式的形式是_ ___.
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16.化简： ____.
[解析] 原式 .
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17.随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”.端午节，
君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距 的古镇旅行，原
计划以 的速度匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行
驶，结果比原计划提前了到达，则原计划的速度为_____ .
18.已知，则代数式 的值为____.
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[解析] 因为 ，
所以 ，
所以 .
所以原式 .
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三、解答题（共8个题，共66分）
19.（6分）计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
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20.（6分）先化简，再求值：，其中 .
解：原式
.
当时，原式 .
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21.（8分）解方程： .
解：方程两边同乘 ，得
.
去括号，得 .
解得 .
检验：当时， ,
所以原分式方程的解为 .
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22.（8分）先化简：，再从 ，0，1，2中选择
一个适合的数代入求值.
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解：原式
.
当取1，0， 时，原式无意义，
所以 .
所以当时，原式 .
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23.（9分）第五代移动通信技术简称，某地已开通 业务.经测
试下载速度是下载速度的15倍，小明和小强分别用与 下
载一部的公益片，小明比小强所用的时间少，求该地
与的下载速度分别是多少（单位： ）.
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解：设该地的下载速度是，则该地 的下载速度是
.
由题意，得 ，
解得 .
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意.
所以 .
答：该地的下载速度是，的下载速度是 .
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24.（9分）先化简： ，然后解答下列问题：
（1）当 时，求原代数式的值.
解：原式
.
当时，原式 .
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（2）原代数式的值能等于 吗？为什么？
解：不能.理由如下：
如果，那么 ，
解得 .
当时，除式 ，原式无意义，
故原代数式的值不能等于 .
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25.（10分）
（1）观察下列等式：,,, ,则
________（ 是正整数）;
（2）计算： ___;
[解析] .
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（3）利用上述规律解分式方程：
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解： ,原式可化为
.
方程两边同乘,得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
检验：当时， ,
所以原分式方程的解为 .
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26.（10分）阅读下面的材料：
把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”.
例：将分式 表示成“部分分式”.
解：设 .
将等式右边通分，得
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由题意，得
解得
所以 .
请运用上面所学到的方法，将分式 表示成“部分分式”.
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解：设 .
将等式右边通分，得
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由题意，得
解得
所以 .
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