1.3 公式法 第2课时 利用完全平方公式因式分解 同步学练测-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用完全平方公式因式分解”，课堂导学先梳理公式逆用原理，通过基础例题（如\(a^2 + 10a + 25\)）、提公因式后应用（如\(-xy^3 + 2x^2y^2 - x^3y\)）及综合平方差与完全平方的例题，构建从直接应用到综合运用的学习支架。 其亮点是分层设计（基础达标巩固公式直接应用，能力提升综合平方差与完全平方，核心素养拓展结合最值问题），融入中考真题（如2024常州、广西题），通过易错点提示培养推理意识，核心素养拓展中最值问题（如\(-x^2 -14x +10\)）发展创新意识和运算能力。学生能循序渐进掌握技能，教师可直接用于分层教学提升效率。

第2课时 利用完全平方公式因式 分解 数学八年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 把完全平方公式 从右到左使用，即 _________，就可以把某些形式的多项式进行因式分解. 第2课时 利用完全平方公式因式分解 返回目录 4 例 把下列多项式因式分解： （1） ； 【规范解答】原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 第2课时 利用完全平方公式因式分解 返回目录 5 （4） . 解：原式 . 【思路分析】有公因式的要先提取公因式，再套用完全平方公式. 【点悟】对于三项式的因式分解，首先要看有没有公因式可提 取，然后看能不能配成完全平方式，若能，则还需要利用完全平方 公式分解.当首项系数为负数时，一般要先提取出负号，括号内多 项式的各项都要变号. 第2课时 利用完全平方公式因式分解 返回目录 6 02 基础达标 7 1 直接利用完全平方公式因式分解 1.把多项式 因式分解，结果正确的是( ) A A. B. C. D. 第2课时 利用完全平方公式因式分解 返回目录 8 2.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) C A. B. C. D. 3.把下列多项式因式分解： （1） _________； （2）［2024常州］ __________. 第2课时 利用完全平方公式因式分解 返回目录 9 4.把下列多项式因式分解： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 第2课时 利用完全平方公式因式分解 返回目录 10 2 先提公因式后再利用完全平方公式因式分解 5.多项式 因式分解的结果是( ) A A. B. C. D. [解析] 原式 .故选A． 第2课时 利用完全平方公式因式分解 返回目录 11 6.［2024广西］如果，，那么 的 值为( ) D A.0 B.1 C.4 D.9 [解析] 因为，，所以 .故选D. 第2课时 利用完全平方公式因式分解 返回目录 12 7.把下列多项式因式分解： （1）［2024绵阳］ __________； （2）［2024通辽］ ____________. 第2课时 利用完全平方公式因式分解 返回目录 13 8.把下列多项式因式分解： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 第2课时 利用完全平方公式因式分解 返回目录 14 分解不彻底导致错误 9.因式分解： __________________. [解析] 原式 . 第2课时 利用完全平方公式因式分解 返回目录 15 03 能力提升 16 10.计算 的结果为( ) A A.58 B.57 C.56 D.55 [解析] 原式 .故选A． 第2课时 利用完全平方公式因式分解 返回目录 17 11.把下列多项式因式分解： （1） ； 解：原式 . 第2课时 利用完全平方公式因式分解 返回目录 18 （2） . 解：原式 . 第2课时 利用完全平方公式因式分解 返回目录 19 04 核心素养拓展 20 12.【创新意识，运算能力】阅读理解并解答问题： （1）我们把多项式， 叫作完全平方式， 在利用完全平方公式因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一 个完全平方式.同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解 决求代数式值的最大（或最小）值问题. 第2课时 利用完全平方公式因式分解 返回目录 21 例如： . 因为是非负数，即 ， 所以 ， 则代数式的最小值是___，这时相应的 的值是____. 2 第2课时 利用完全平方公式因式分解 返回目录 22 . 因为是非负数，即 ， 所以 ， 则代数式的最小值是____，这时相应的 的值是___. 2 第2课时 利用完全平方公式因式分解 返回目录 23 （2）仿照上述方法求代数式 的最大（或最小）值， 并写出相应的 的值. 解：原式 . 因为是非负数，即 ， 所以， . 所以这个代数式的最大值是59，这时相应的的值是 . 第2课时 利用完全平方公式因式分解 返回目录 24 25 $