01 1.1 多项式的因式分解 同步学练测-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“多项式的因式分解”，系统梳理定义及与乘法的互逆关系，通过知识梳理明确概念，例题引路结合“两看”判断方法，搭建从定义理解到实际辨析的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计练习，基础达标巩固定义辨析，能力提升融入几何图形（如大长方形面积等式）培养几何直观，核心素养拓展通过阅读理解题（如已知因式求参数）发展运算能力与推理意识。学生能深化理解，教师可依托分层内容提升教学效率。

1.1 多项式的因式分解 数学八年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.一般地，对于多项式与，如果有多项式使得 ，那么把 叫作的一个______.此时，也是 的一个______. 2.一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的______形式，称为 把这个多项式因式分解，也称为分解因式. 3.多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程，可以 利用多项式的__________检验因式分解的结果是否正确. 因式 因式 乘积 乘法运算 1.1 多项式的因式分解 返回目录 4 例 下列各式从左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？ 为什么？ （1） ； 【规范解答】 是单项式，不是多项式，故不是因式分解. （2） ； 解：右边不是多项式的乘积形式，故不是因式分解. （3） ； 解：右边是多项式的乘积形式，并且左边等于右边，故是因式分解. 1.1 多项式的因式分解 返回目录 5 （4） ； 解：右边不是多项式的乘积形式，故不是因式分解. （5） . 解：右边因式 不是整式，故不是因式分解. 故（3）是因式分解， 不是因式分解. 1.1 多项式的因式分解 返回目录 6 【思路分析】判断一个多项式的变形是否是因式分解，要经过“两 看”：一看“形式”，看左边是不是多项式，右边是不是乘积的形式， 乘积中的每一个因式是不是整式；二看“实质”，看等号左右两边是 否相等. 1.1 多项式的因式分解 返回目录 7 02 基础达标 8 1 因式分解的定义 1.［2025耒阳模拟］下列等式从左边到右边的变形是因式分解的是 ( ) C A. B. C. D. 1.1 多项式的因式分解 返回目录 9 2.【教材P3例2变式】下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？ 若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可. （1） ； 解：不是因式分解.理由：它是整式的乘法. （2） ； 解：是因式分解.理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且 ，因而符合因式分解的定义. 的因式为和 . 1.1 多项式的因式分解 返回目录 10 （3） ； 解：不是因式分解.理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式. （4） . 解：是因式分解.理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且 ，因而符合因式分解的定义. 的因式为和 . 1.1 多项式的因式分解 返回目录 11 2 因式分解与多项式的乘法运算的关系 3.下列多项式中，因式分解的结果为 的是( ) C A. B. C. D. [解析] 因式分解与多项式的乘法运算是一个互逆的变形过程，利用 平方差公式，得 .故选C. 1.1 多项式的因式分解 返回目录 12 4.已知把多项式因式分解的结果是 ，则 ， 的值分别是( ) B A.2，3 B.， C.，3 D.2， [解析] 因为 ， 所以 ， 所以， .故选B. 1.1 多项式的因式分解 返回目录 13 5.根据因式分解与多项式的乘法运算的关系将下列多项式因式分解： （1）因为 ， 所以 ______________； （2）因为（________） ， 所以 __________________. 1.1 多项式的因式分解 返回目录 14 6.下列各式从左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？若 是，请检验其是否正确. （1） ； （2） ； （3） . 解：（1）（3）不是，（2）是； 因为（2）中 ， 所以因式分解 正确. 1.1 多项式的因式分解 返回目录 15 03 能力提升 16 7.如图，由一个边长为的小正方形和两个长、宽分别为， 的小 长方形组成的大长方形，整个图形可表达出以下几个有关多项式因 式分解的等式，下列等式错误的是 ( ) B A. B. C. D. 1.1 多项式的因式分解 返回目录 17 8.若多项式，求 的值. 解：因为 ， 所以 ， 所以， ， 解得， . 所以 的值为2. 1.1 多项式的因式分解 返回目录 18 04 核心素养拓展 19 9.【运算能力，创新意识】阅读理解: 已知关于的二次三项式有一个因式是 ，求另一 个因式以及 的值. 解：设另一个因式为 ， 得 ， 则 ， 于是有 1.1 多项式的因式分解 返回目录 20 解得 因此另一个因式为，的值为 . 问题：已知关于的二次三项式有一个因式是 ， 求另一个因式以及 的值. 1.1 多项式的因式分解 返回目录 解：设另一个因式为 ， 得 ， 则 ， 于是有 解得 因此另一个因式为， 的值为20. 1.1 多项式的因式分解 返回目录 22 23 $