湖南衡阳市衡阳县2025-2026学年高一创新实验班下学期6月期末质量检测数学试题

衡阳县2026年上学期高一创新实验班期末质量检测试题 数学 考生注意： 1．本试卷共四大题，19小题，满分150分，考试时量120分钟． 2．试卷分为试题卷和答题卡两个部分；答题前，考生务必把自己的姓名、考号、学校填写在答题卡上． 3．将答案写在答题卡上．写在试题卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 台源乌莲是衡阳县特产之一，种植历史悠久，明清时期被列为贡品．2026年种植面积逾2万亩，预计产值突破10亿元．如图所示，某种植户有一片弓形水域，弦长为120米，劣弧所对圆心角为．欲在劣弧上任取点构建水域种植乌莲．则可种植最大面积为（ ）亩．（1亩平方米） A. 2.6 B. 3.1 C. 3.6 D. 9.4 4. 在某人工智能推荐系统中，用户偏好与商品特征会被编码为特征向量，即，其中代表用户偏好向量，代表商品特征向量，越小，商品越符合用户喜好.已知某用户偏好向量，某件商品的特征向量，当该商品最符合该用户喜好时，的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于直线对称， ，则与的公切线的数量为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知正三棱锥的高，G是线段SO上一点，过点 G且与平面平行的平面分别与SA，SB，SC交于点 D，E，F，若三棱台的体积为，则SG=（ ） A. B. 1 C. 2 D. 7. 若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数满足和．则的值为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则． B. 设，，则． C. 若，则的最小值为． D. 若，则的最大值为2． 10. 正四棱锥的所有棱长为2，用垂直于侧棱的平面截该四棱锥，则（ ） A. 截面可以是三角形 B. 与底面所成的角为 C. 与底面所成的角为 D. 当平面经过侧棱中点时，截面分四棱锥得到的上下两部分几何体体积之比为 11. 已知函数，则下列关于判断正确的是（ ） A. 是以为周期的周期函数 B. 的图象关于原点对称 C. 的值域为 D. 函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度获得 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，则________（用表示）． 13. 已知函数，若在上存在最小值，则实数的取值范围为________． 14. 在一个棱长为的正四面体容器（容器壁的厚度忽略不计）内放置四个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤） 15. 为了解某校学生物理学习情况；从高一上学期期末物理考试成绩中，随机抽取了200名学生，记录他们的物理成绩，将数据按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值，并估计高一年级物理成绩的众数和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （2）按照分层抽样从和两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2名，求有1名或2名学生的成绩在内的概率. 16. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，，，为中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，点D在射线AC上，满足. （1）求； （2）设的角平分线与直线AC交于点E，求证：. 18. 已知圆与轴的正半轴交于点，直线与圆交于不同的两点， ． （1）求实数的取值范围； （2）设直线，的斜率分别是，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由； （3）设的中点为．求点到直线x＋3y－10＝0的距离的最大值． 19. 设函数在非空数集上的取值集合为，即，若，则称为上的“集中函数”． （1）分别判断，是否为上的“集中函数”，并说明理由； （2）若存在实数，使得为上的“集中函数”，求实数的取值范围； （3）若为上的“集中函数”，求证：． 衡阳县2026年上学期高一创新实验班期末质量检测试题 数学 考生注意： 1．本试卷共四大题，19小题，满分150分，考试时量120分钟． 2．试卷分为试题卷和答题卡两个部分；答题前，考生务必把自己的姓名、考号、学校填写在答题卡上． 3．将答案写在答题卡上．写在试题卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤） 【15题答案】 【答案】（1），众数为85，平均分为77.5 （2）. 【16题答案】 【答案】（1）取中点为，连接， 因为为中点，所以， 因为四边形是菱形，所以 ， 所以 ， 由得， 因为平面平面，平面 平面平面， 所以平面， 又平面，所以， 因为平面 ，平面 ， 所以平面 ， 又平面 ，所以 ； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）；（2）是定值，定值为；（3）. 【19题答案】 【答案】（1）是上的“集中函数”， 不是上的“集中函数” 因为是上的增函数， 所以有， 因为，所以是上的“集中函数”． 因为是上的增函数， 所以有， 因为不是子集，所以不是上的“集中函数” （2） （3），所以该函数的定义域为， 设，是内任意两个实数，且，则有， ，， ， 因为， 所以，，， ，所以， 所以在上单调递减，且， 所以值域． 由“集中函数”定义可得，得： ①， ②， 对①变形：， 对②变形：， 所以，令，， 因为，所以， 则式子变为：，因为， 所以 ，而， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $