第2章 专题拓展 利用杠杆平衡条件来解决有关问题（下册）-【拓展与培优】2026-2027学年九年级全一册科学同步练习（浙教版·新教材 浙江专版）

科 专题拓展 利用杠杆平 思维拓展 一、利用杠杆的平衡条件来判断杠杆类型 例1如图所示，O为轻质杠杆的支点，在A端 加上一个动力（图中未画出），使杠杆在水平位置平 衡，则杠杆 A.一定省力 B.一定费力 C.不费力也不省力 D.以上三种说法都有可能 【分析】该题是考查省力杠杆或费力杠杆的 判断，关键是要抓住在A端加上的一个动力F,的 方向没有确定，则动力臂大小就不能确定，动力臂 L1有可能大于阻力臂L2(即OB),也有可能小于或 等于阻力臂，因而杠杆可能省力，也可能费力，也可 能不省力也不费力， 二、利用杠杆的平衡条件来判断杠杆的倾斜方向 例2如图所示，杠杆在力F1和F2的作用下 平衡，已知OA>OB,若F1和F2的大小方向都不 变，将它们的作用点同时向支点O移动相同的距离 L,那么 A.杠杆仍能平衡 B.杠杆A端向下倾斜 C.杠杆B端向下倾斜 D.无法判断杠杆是否能平衡 【分析】解法一：原来杠杆是平衡的，由杠杆 的平衡条件得，F1·OA=F2·OB,因为OA>OB 所以F1<F2.当A和B都向支点O移动L后， A端：F1·(OA-L)=F1·OA-F1·L, B端：F2·(OB-L)=F2·OA-F2·L. 由于F1·OA=F2·OB,且F1<F2,所以F1 ·(OA-L)>F2·(OB-L),即F'1·L'1>F'2· L'2故A端向下倾斜，应选B. 解法二：采用极限分析法：将移动的距离L扩 大到使L'为0. 可以设想两边的物体一直向支点移动下去，当 L=OB时，力F2的力臂变为0，那么F2L'2=0,而 力F1的力臂大于0，所以F1L'1>F2L'2,故A端 学 衡条件来解决有关问题 应向下倾斜，应选B. 解法三：杠杆第一次是平衡的，要判断杠杆能 否重新平衡，实际是决定于减少的（力×力臂），即 比较F1l和F2l的大小，从第一次杠杆的平衡条件 可知F,<F,故F,L<F,L,即A端减少的（力X力 臂)小，则第二次中的A端力与力臂的乘积较大，所 以A端向下倾斜，应选B.这种解法抓住决定因素即 减少的（力×力臂）进行分析，简化过程，使讨论变 得简单. 解法四：采用赋值法可使问题讨论更简单化. 设F1=2N、OA=3m、OB=2m,根据杠杆平 衡条件得F2=3N,力F1和F?的作用点都向支点 移动L=1m时， A端：F1L'1=2N×(3-1)m=4N·m, B端：FzL'2=3N×(2-1)m=3N·m, 则F1L'1>FL'2,故A端应向下倾斜，应选B. 三、利用杠杆的平衡条件来解决有关问题 例3如图所示，一根均匀直棒可以绕中点O 自由转动，棒上垂直放有A,B两支蜡烛，棒在水平 位置平衡.设A,B两支蜡烛的高度分别为HA, HB,且HB=2HA,现在同时点燃这两支蜡烛，设它 们在单位时间内燃烧掉蜡烛的质量相等，则在燃烧 过程中 () 0 A.直棒将失去平衡，且左端下沉 B.直棒将失去平衡，且右端下沉 C.直棒始终保持平衡 D.无法判断 【分析】厚来杠杆子衡，所以，GLa=GL4 得LB<LA· 蜡烛燃烧，相同时间蜡烛的减少量相同，设 为△G, 则杠杆的左边：(G一△G)LB=GLB-△GLB, 右边：(2G-△G)L,所以(G-AG)LB> (ZG-AG)La. 故左边下沉，正确的答案为选项A. 反思：该题还可以用“端值法”来分析：设想蜡 烛一直燃烧下去，肯定是右边的蜡烛先烧完， (© 九年级 FALA=O.而左边FBLB>0,所以FBLB>FALA,故 左端下沉.这种方法有时可以简化物理过程的分析， 不失为一种好方法 巩固练习 A组 1.如图是三类不同用途的杠杆模型.这三类杠 杆中，一定是省力杠杆的是第 类，钓鱼竿与 第 类杠杆原理相同. 第一类 第二类 第三类 2.普通洗衣机的脱水桶都安装了安全制动系 统，如图是脱水制动示意图，当用力F打开脱水桶 盖板时，制动钢丝产生的力使刹车带抱紧刹车盘， 阻碍脱水桶运转，起到了制动作用，同时弹簧 (填“伸长”“缩短”或“不变”).以弹簧的拉力为 动力，请你判断杠杆MN是 杠杆.（填“省 力”“费力”或“等臂”) 支点 A 一脱水桶盖板 B ▣支点 动锅丝 刹车盘 脱水点击轴 带 弹簧 =d→00000 3.如图甲，将一根粗细均匀的木棒放在水平地 面上，稍微抬起一端至少用力100N,则木棒的重力 约是 N图乙则是一根粗细不均匀的木棒， 若稍微抬起一端，抬起 端所用力较大（填 “粗”或“细”)；若将乙图中木棒如图丙吊起，刚好在 图示位置平衡，如果沿吊起处的虚线部分将木棒分 割成粗、细两段，则 段较重（填“粗”或 “细”). 甲 今 4.某人在动物园内，用弹簧测力计称出了一头 大象的重力，在称象过程中，他用到吊车、铁笼和一 全一册 根很长的槽钢等辅助工具，操作步骤如下： 甲 乙 a.如图甲所示，将铁笼系于槽钢上的B点，当 吊车吊钩在槽钢上的悬吊点移至O点时，槽钢在水 平位置平衡： b.将大象引入铁笼，保持吊钩悬吊点O点和铁 笼悬挂点B点的位置不变.用弹簧测力计竖直向下 拉住槽钢的另一端，使之再次在水平位置平衡，如 图乙所示.测得OB=6cm,OA=9m,弹簧测力计 的示数为200N.根据上述数据测出了大象的重力. (1)大象的重力为 N. (2)设计步骤a的目的是 B组 5.如图所示，长1.6m、粗细均匀的金属杆可以 绕O点在竖直平面内自由转动，一位移传感器上的 拉力竖直作用在杆上，并能使杆始终保持水平平衡. 该传感器显示其拉力F与作用点到O点距离x的 变化关系如图所示据图可知金属杆重 () ◆FN 40 30 o田田中由出出 0.20.40.60.81.01.21.41.6xm A.5N B.10N C.20N D.40N 6.小枫骑变速自行车上坡时，要想省力，后轴 的齿轮应该换用较大的还是较小的？原因是什么？ 下列对这两个问题的回答，正确的是 () A.较大的，增大动力臂 B.较大的，减小阻力臂 C.较小的，增大动力臂 D.较小的，减小阻力臂 235 科 7.在对汽车的发动机做检修时需要引擎盖抬 起，抬起过程应用了杠杆原理图2为引擎盖的受力 分析模式图：引擎盖可绕O点自由转动，A为引擎 盖重心位置.由图2可知，该杠杆属于 杠 杆，在引擎盖抬起过程中，重力G的力臂逐渐 图1 图2 8.从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰 (如图甲)或人下蹲弯曲膝盖（如图乙）把它搬起来， 哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题把 脊柱简化为杠杆如图丙所示，脊柱可绕骶骨（轴）O 转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F,作用在A点， 其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬 箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物 代替箱子.用测力计沿F,方向拉，使模型静止，可测 出腰背部复杂肌肉拉力的大小接着，改变脊柱与水 平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次 实验得出结论 腰背肌等效作用点 肩关节 丙 (1)在丙图中画出F2力臂l2. (2)当a角增大时，F, (填“变大”“不 变”或“变小”). (3)对比甲乙两种姿势所对应丙图中的两种状 态，由以下分析可得 (填“甲”或“乙”)图 中的姿势比较正确. 9.如图所示是故事《三个小和尚》的插图，小和 尚住在200m高的山顶上，每天要走1500m的路 来到山脚下的井里打水，然后挑水回到寺庙里， (1)小和尚打水时发现，打满水的桶还在水中 时，感觉桶很轻，刚把桶从水中拉离水面就感觉桶 变“重”了.请你分析产生这一现象的原因 (2)如果小和尚利用一根长为1.8m的扁担挑 着一担水，前面的水桶总质量为25kg,后面水桶总 质量为20kg,假设两个水桶都放在扁担的两端，则 小和尚要平稳地挑起这两桶水，肩膀应放在离前端 m远的地方较好.（不计扁担的重力和形 变，下同) (3)小和尚从山脚把这两桶水挑回寺庙，需克 服水和水桶的重力做多少功？ 10.为安全起见，妈妈为小明买了一块浮板辅 助练习游泳.妈妈认为浮板能漂在水面上是因为它 轻，小明认为妈妈的说法不对，科学的说法是因为 浮板的密度比水的密度小为验证自己的说法，小明 设计了如下实验： (1)找一根轻质均匀木棍、细绳（质量忽略不 计)和一块标有“净重115g”字样的新肥皂，用如图 所示的方法进行测量测量时，使木棍在 位 置平衡，记下A,B的位置，用刻度尺测出OA= 10cm,OB=40cm,则浮板的质量为 kg. A 0细绳 B 0 浮板 肥皂 (2)把浮板压入装满水的桶中刚好浸没，用塑 料袋（质量忽略不计）收集溢出的水，用(1)所述 方法测得溢出水的质量为4.6kg,则浮板的体积为 m3,密度为kg/m3;用刻度尺测肥 皂的长、宽、厚，算出肥皂的密度为1.33×103kg/m3.浮 板在水中漂浮而肥皂在水中下沉，说明小明的说法 是正确的.小明用此浮板游泳时浮板受到的最大浮 力为 N. (3)根据这个实验结果，妈妈说原来用密度比 水小的材料制成的物体才能漂浮在水上，这种说法 (填“正确”或“不正确”).请举例说 明 11.轻质杠杆OP能绕O点转动，P端用细绳a 悬于V点，现有一质量为m的物体A通过绳子和 滑环挂在M点（滑环和绳子的质量可忽略）.如图甲 所示，杠杆OP与水平方向成角0倾斜，物体A随 滑环刚好可以沿杠杆由M点向P端匀速滑动. A (1)画出滑环到M点时杠杆所受动力、阻力示 意图及动力臂、阻力臂」 九年级 (2)小明认为物体A沿杠杆OP匀速下滑的过 程中，细绳a所承受的拉力F与物体A的滑动时间t 成比例，请应用相关知识证明小明的观点是否正确. C组 12.如图是农村曾用的春米工具的结构示意图 杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度 与杆右侧的OB相等，杆AB的重力不计，柱形物体 较重 777777777777777 (1)若作用在A点的动力F方向始终竖直向 下，则杆从水平位置缓慢转动10°角的过程中，动力 F大小的变化是 (2)若作用在A点的动力F方向始终与杆垂 直，则杆从水平位置缓慢转动45°角的过程中，动力 F大小的变化是 13.汽车超载是当前发生交通事故的重要根源 为了加强监控，各地均设置超载监测站.如图所示， 已知某汽车的自重为2吨，其载重量为10吨.现让 该汽车前轮开上电子地磅秤，其读数为5吨，后轮开 上电子地磅秤读数为6吨，且前后轮与地面的接触 面积相等问： 一电子地磅秤 (1)该汽车的前后轮对地面的压强是否相同？ 为什么？ (2)该汽车是否超载，通过分析计算说明理由. 全一册 14.如图所示，OB是一根轻质硬棒，且OB= 2OA,容器中盛有500g稀盐酸.现在B端悬挂一块 质量为134g的铁块并浸没在稀盐酸中，至不再有 气泡产生为止，杆OB恰好处于水平位置时，弹簧测 力计的示数为1.34N,求稀盐酸的质量分数.(g取 10N/kg,p轶=7.8×103kg/m3,反应后溶液密度为 1.1×103kg/m3) 15.某同学在家利用如图所示的器材锻炼引体 向上.挂杆MN长100cm,离地高度为230cm,钢管 AB,CD长均为88cm,钢管外面套上橡皮，每个橡 皮与地面接触面积为5cm,整个装置质量为 30kg,该同学的质量为55kg.把装置放在水平面上 时，重力会平均分配到AB,CD两根钢管. M 当该同学双脚离地挂在MN杆上时，双手会对 MN杆产生向下的力，力的大小等于该同学的重力 大小，作用点等效于P点某次训练时，P位置离M 点30cm. (1)与地接触的钢管套上橡皮的目的是 (写出两条). (2)此时钢管AB对地面产生的压强大小为 (3)当该同学挂在MN上30秒内做了10个引 体向上，假设他每次做引体向上时重心竖直向上移 动60cm,计算该同学做引体向上时的功率.（忽略 下降时的做功) 23717 拉手 胶棉夹 棉头 18 C组 19.A 20.(1)衔铁N(2)弹簧OA的重力(3)增 大减小 第1节简单机械(2)一杠杆平衡条件 例1(1)左方便直接读出力臂的值并消除杠 杆自身重力对杠杆平衡的影响(2)不能因为一次 实验得出的结论具有偶然性，不能反映普遍规律 (3)杠杆在水平位置的实验方案好：在水平位置时便 于力臂的测量(4)右 例2C 例3D 例4A 例5A 例6C 例7A 巩固练习 A组 1.A2.B3.D4.C5.C6.D 7.省力1：415 8.19.629.4 9.75 费力10.<11.F上 12.(1)测力计(2)左力臂的大小(3)图略 (4)F1l1=F2l2 13.375375不变 B组 14.C 15.C200靠近 16.(1)200(2)图略(3)人低头的角度越大， G的力臂越大(4)尽量减小低头的角度（或不要长 时间低头做事，低头时间久了要抬头休息等等) C组 17.B 18.(1)如下图所示 (2)40(3)< 专题拓展利用杠杆平衡条件来解决有关问题 例1D 例2B 例3A 巩固练习 A组 1.二三 2.缩短省力 3.200粗粗 4.(1)30000(2)便于测量力臂的长度，可以忽 略杠杆自身的重力 B组 5.B6.A 7.省力变短 8.(1) 腰背肌等效作用点◇ 肩关节 B F 41209 A F A B (2)变小(3)乙 9.(1)桶离开水后，失去了水的浮力，使人感觉桶 变重了(2)0.8(3)G=mg=(25kg+20kg）× 10N/kg=450N,克服水和水桶的重力做功W= Gh=450N×200m=90000J. 10.(1)水平0.46(2)4.6×10-30.1×10 46(3)不正确用钢铁制成的船能漂浮在水面上 11.(1)过P点沿竖直向上画一条带箭头的线 段，即动力F1;过M点沿竖直向下画一条带箭头的 线段，即阻力F:;过支点分别作动力作用线和阻力作 用线的垂线段，即为动力臂1和阻力臂1：：如下图 所示： (2)根据杠杠平衡条件F1L1=F2l2得：Fl1= ·27· G,即F=G,由于1，和G不变，因此F和1：成正 比：因此小明的观点是正确的， C组 12.(1)增大(2)先增大后减小 【分析】(1)作用在A点的动力F方向始终竖直向 下，则杆从水平位置缓慢转动10°角的过程中，动力臂 减小，阻力臂增大，阻力不变，由杠杆平衡条件可知， 动力F增大； 7777777777777777777 (2)在杆从水平位置缓慢转动45°角过程中，如图 所示，拉力F。的方向始终与杆垂直，故动力臂不变， 阻力臂先增大，当柱形物体的重心P在竖直方向上 开L,即重心P上升到水平位置时，阻力臂最大， 此后阻力臂减小，当杠杆转动45度时，P在竖直方向 上开行+，因此数个过程中短方臂先变大后变 4 小，由杠杆平衡可知，动力F先增大后减小， 13.(1)因水平面上物体的压力和自身的重力相 等，且m后=6t=6000kg,m前=5t=5000kg,所以， 由F=G=mg可知，前轮对地面的压力小于后轮对 地面的压力，因前后轮对地面的受力面积相同，所以， F 由p=S可知，前轮对地面的压强小于后轮对地面的 压强！ (2) L O. G 甲 乙 以汽车前轮为支点建立杠杆模型，示意图如图 甲，根据杠杆平衡条件得：F后L=GL1一一①，以汽车 后轮为支点建立杠杆模型，示意图如图乙，根据杠杆 平衡条件得：F前L=GL2一—②，由①②两式可得： G=F前+F后=(5000kg+6000kg)X9.8N/kg< (2000kg十10000kg)×9.8N/kg,所以，该汽车不 超载. 14.根据杠杆平衡公式，反应后B端受到向下的拉 力：F。=F0A_L34N=0.67N,则反应后：G OB 2 ·28… F洋=0.67N,即m长g一pgV长0.67N,P转V装-PV长= 0.067kg.Vf=0.067kg= 0.067kg P长一P速 (7.8-11Dx102kg/m= 0.01×103m3,m长=P长V长=7.8×103kg/m3X 0.01×10-3m3=0.078kg=78g,参加反应的铁的质 量：134g-78g=56g,设稀盐酸的质量分数为x, Fe+2HCI-FeCl2+H2 56 73 56g500g×x 56 56g 73500gXx,x=14.6% 15.(1)①增加接触面的粗糙程度，增大摩棕 ②增大受力面积，减小压强(2)1.07×10Pa (3)该同学受到的重力：G=mg=55kg×10N/kg= 550N重心移动的距离：h=60cm=0.6m该同学 30秒所做的功：W=nGh=10×550N×0.6m=3300J 该同￥的功率：P=W-380】-10W t-308 第1节简单机械(3)一滑轮 例1B 例2B 例3105 巩固练习 A组 1.动滑轮定滑轮动滑轮定滑轮 2.C3.D4.B 5.7300.6 6.6060 7.160.2 8.1054 9.(1)C (2)如图所示w (3)270N G B组 10.C11.D 12.0号 (2)D 13.(1)6040(2)6210 14.(1)12N(2)24N(3)12J 15.(1)1400N(2)300N(3)250N 16.(1)6m/s(2)160N 17.(1)改变力的方向(2)变小(3)2平方米