第2章 第1节 简单机械(2)-杠杆平衡条件（下册）-【拓展与培优】2026-2027学年九年级全一册科学同步练习（浙教版·新教材 浙江专版）

九年级 第1节 简单机械(2 思维拓展 一、杠杆平衡条件 1.杠杆平衡：杠杆在动力和阻力的作用下，保 持静止状态或绕支点匀速转动状态，我们就说杠杆 处于平衡. 2.杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力 臂，用公式表示为F1l1=F2l2. 二、实验探究杠杆平衡条件注意点 1.杠杆两端有两个可调节的螺母，能起调节杠 杆自身平衡的作用，调节方法为“左低右旋、右低左 旋” 2.做实验时要求杠杆处于水平位置静止的目 的是方便直接读出力臂的值并消除杠杆自身重力 对杠杆平衡的影响. 3.多次实验是为了避免实验的偶然性，以便得 到具有普遍性的规律. 4.实验过程中，通过调节钩码个数或移动钩码 的位置使杠杆恢复平衡. 拓展：求最大动力臂和最小动力的方法 由F1l1=F2l知，当阻力、阻力臂一定时，动力 臂越长，动力越小.动力臂最长，则动力最小.所以要 求最小动力，就先求最大动力臂 (1)找最大动力臂的方法 ①动力作用点确定时，支点到动力作用点的线 段长即为最大动力臂； ②动力作用点没有规定时，应看杠杆上哪一点 离支点最远，则这一点到支点的距离即为最大动 力臂. (2)最小动力的作法 ①先作出最大动力臂；②过动力作用点最大动 力臂的垂线，根据实际情况确定动力方向 (3)若动力臂和阻力一定时，由杠杆平衡条件 可知，阻力臂最小时，动力最小. 例1在探究“杠杆的平衡条件”实验中，所用 的实验器材有杠杆、支架、刻度尺、细线、质量相同 的钩码若干. (1)将杠杆装在支架上，发现杠杆右端下沉，将 杠杆右侧的平衡螺母向左调到头了，杠杆右端仍下 沉，此时应将杠杆左侧的平衡螺母向 调， 直到杠杆在水平位置平衡为止，目的是 (2)某同学进行正确的实验操作后，得到的数 全一册 杠杆平衡条件 据为F1=6N,l1=20cm,F2=4N,l2=30cm,同 学根据这些数据能否得出探究结论？ .理 由是 (3)使杠杆在倾斜一定角度的位置做实验，也 能得出杠杆的平衡条件.这种实验方案与杠杆在水 平位置做实验的方案相比较，你认为哪种实验方案 好？并说明理由 （4)如图所示，杠杆在水平位置平衡.如果在两 侧钩码下再各挂一个相同的钩码，则杠杆 端将下沉. 【分析】(1)调节杠杆平衡时，螺母要向高端 调节.因为杠杆右端下沉，说明左端高，所以不论调 节左端螺母还是右端螺母，均应向左调节.(2)本实 验是为了发现杠杆平衡时所遵循的规律，故实验次 数不能太少，实验中力和力臂取值不能太特殊，否 则会得出错误结论，或得出的结论不具有普遍性 (3)将杠杆调整在水平位置平衡，力臂值可以方便 在杠杆上读出.(4)图中杠杆平衡时，满足杠杆的平 衡条件：F1l1=F2l2,若设每个钩码重G,即3G· 1=2G1:,得1=号1力臂不支，丙制的吗下再 各挂一个相同的钩码，则左侧力和力臂的乘积为： 4G=4G·号：=含G1,右阅力和力臂的乘 积为：3G·12,右侧大，右侧下沉。 三、杠杆动态平衡问题 1.阻力一定，判断动力的变化情况 (1)l1不变，l2变化 例2如图所示，轻质杠杆可绕O转动，在A 点始终受一垂直作用于杠杆的力，在从A转动至 A'过程中，力F将 ( A.变大 B.变小 C.先变大，后变小 D.先变小，后变大 【分析】当杠杆在水平面以 下上升到水平面上时，1不变，l2 增大，由F-只CF增大，当杠杆从水平面法续上 229 科 升过程中，l2减小，所以F减小. (2)l1变化，l2不变 例3如图所示，轻质杠杆OA的B点挂着一 个重物，A端用细绳吊在圆环M下，此时OA恰成 水平且A点与圆弧形架PQ的圆心重合，那么当环 M从P点逐渐滑至Q点的过程中，绳对A端的拉 力大小将 A.保持不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.由大变小再变大 【分析】当M点从P点滑至Q点的过程中， 我们分两个过程分析，一是从P点滑至竖直位置， 动力臂1逐渐增大（同学们不妨作出这两点的动力 臂)，由F一气C,知上运资支小：二是从竖直烧置到 Q点，动力臂逐渐减小，所以F又逐渐增大.故选D. (3)1与lz同时变化，但比值不变 例4用图所示的杠杆提升重物，设作用在A 端的力F始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定 ● 高度的过程中，F的大小将 A.保持不变 B.逐渐变小 C.逐渐变大 D.先变大，后变小 【分析】F始终竖直向 7777777777 下，与阻力作用线平行，分别作出F与G的力臂1 和2，构建两个相似三角形（同学们不妨在图中作 OB 出)，可以看出，2=0A为定值，由杠杆平衡条件， 12 Fl1=Gl2,得F=,G,所以，F大小不变. (4)l1与1，同时变化 例5如图所示，一个直杠杆可绕轴O转动，在 直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向 始终保持水平的力F,将直杆从竖直位置慢慢抬起 到水平位置过程中，力F大小的变化情况是() A.一直塔大 30 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 【分析】将直杆从竖直位置慢慢拾起到水平 位置过程中，1变小，12变大，由F=二G知，F一直 在增大」 2.动力与阻力不变，动力臂与阻力臂变化 例6如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀 的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦 秸秆的中点这时有两只蚂蚁同时从O点分别向着 麦秸秆的两端匀速爬行，在蚂蚁爬行的过程中麦秸 秆在水平方向始终保持平衡，则 () iu 把冷 0 A.两蚂蚁的质量一定相等 B.两蚂蚁的爬行速度大小一定相等 C.两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定 相等 D.两蚂蚁对麦秸秆的压力一定相等 【分析】蚂蚁爬行的过程中麦秸秆始终保持 平衡，有G1l1=G2l2,即G1v1t=G2v2t,所以G1v1 =G2v2.故选C. 3.动力臂与阻力臂不变，动力与阻力改变 例7如图所示的轻质杠杆，AO小于BO.在 A、B两端悬挂重物（同种物质）G1和G,后杠杆平 衡若将G1和G2同时浸没到水中，则 () A 0 R G. G A.杠杆仍保持平衡 B.杠杆的A端向下倾斜 C.杠杆的B端向下倾斜 D.无法判断 【分析】在空气中，杠杆平衡，故有G1lm= G2loB;G1和G2同时浸没到水中，有(G1一P水gV#1) l0M-(G2-P*gV#2)loB=G1l0m一P*g。 物g G2loB十P水g gG1m=0,说明杠杆仍然平衡.故 P物g 选A. 四、杠杆的应用 日常生产和生活中有很多工具都可以看成是 杠杆，根据动力臂和阻力臂的大小关系，可将杠杆 (© 九年级 分为三类：省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆。 杠杆 类型 杠杆特点 杠杆优点 杠杆缺点 应用 起于、 省力 h>h2 省力 费距离 撬棒、 杠杆 F<F2 钢丝钳 镊于、筷 费力 11<l2 于、钓鱼 省距离 费力 杠杆 F>F 竿理发 剪刀 等臂 11=12 既不省力也不省距离 天平 杠杆 F=F2 巩固练习 A组 1.如图是研究杠杆平衡条件的实验装置，要使 杠杆在水平位置平衡，B处应挂与A处同样大小的 钩码个数为 () O B A.6个 B.4个 C.3个 D.2个 2.如图所示，杠杆处于平衡状态，如果在物体 A和B下端同时挂一个相同质量的钩码，下列判断 正确的是 囟 A.杠杆不能平衡，左端下沉 B.杠杆不能平衡，右端下沉 C.杠杆仍能平衡 D.无法判断 3.如图所示，保持杠杆在水平位置平衡，在其 他条件不变的情况下，下列操作能使弹簧测力计示 数变大的是 A.减少钩码的个数 B.将钩码悬挂点的位置向右移 全一册 C.保持拉力方向不变，将弹簧测力计向右移 D.保持弹簧测力计悬挂点的位置不变，使其向 右倾斜 4.如图所示，可绕O点转动的轻质杠杆，在D 点挂一个重为G的物体M,用一把弹簧测力计依次 在A,B,C三点沿圆O相切的方向用力拉，都使杠 杆在水平位置平衡，读出三次的示数分别为F1, F2,F3,它们的大小关系是 D: M A.F<F2<F<G B.F>F2>F>G C.F=F2=F3=G D.F>F2=F3=G 5.一根刻度准确的杆秤，若其秤砣上粘上了一 块重物，那么用它称东西时，其读数 () A.将比实际质量大 B.与实际质量相同 C.将比实际质量小 D.大小难以确定 6.如图，轻质杠杆AB可以绕O点转动，在A 点用细线悬挂一重物，在B点施加一个竖直向下的 动力，使该杠杆在水平位置保持平衡.若将动力的方 向改为沿虚线方向，仍使杠杆在水平位置平衡，则 () 白 A.动力臂增大，动力塔大 B.动力臂增大，动力减小 C.动力臂减小，动力减小 D.动力臂减小，动力增大 7.一个杠杆的动力臂与阻力臂之比为4：1，则 该杠杆是 杠杆，动力与阻力之比是 若此杠杆受到的阻力是60N,则当动力为 N 时，杠杆处于平衡状态 8.如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动， OA=0.3m,OB=0.2m,A点处挂一个质量为2kg 的物体G,B点处加一个竖直向上的力F,杠杆在水 平位置平衡，则物体G重力大小为 N,力F 大小为 N. G 231 科 9.如图所示，O为杠杆的支点，OA=40cm, OB=50cm,B点所挂物体重60N,要使杠杆在水 平位置平衡，则在A点至少加一个竖直向上 N的动力，这是一个 (填“省力” 或“费力”)杠杆。 10.如图所示，杠杆AOB的A端挂重为G4的 物体，B端挂重为GB的物体，杠杆平衡时AO处于 水平位置，若AO=BO,杠杆自重不计，则GA和GB 的大小关系是GA GB. G g 11.如图所示，用撬棒撬起大石头，向上、向下 用力都可以，哪一种方式更省力 (填“F上”或“F下”). B 12.扎西和小玲探究杠杆平衡条件实验. 实验 动力 动力臂 阻力 阻力臂 次数 F/N 1/cm F2/N 12/cm 1 0.5 20 1.0 10 2 1.5 20 1.5 20 3 4.0 10 2.0 % 01 官 (1)提供的实验器材有：带刻度的杠杆、支架、8 个钩码 (2)实验时，发现杠杆的左端高于右端，则应将 左端的平衡螺母向 调节（填“左”或“右”）， 使杠杆在水平位置平衡，这样便于在杠杆上直接读 出 (3)在实验中，扎西将钩码挂在如图所示的位 置，小玲怎样挂钩码，才能使杠杆在水平位置平衡？ 请你在图中画出钩码的挂法 (4)分析表格中的数据，可知杠杆的平衡条件 32 学 为 13.图中AOB是可绕O点无摩擦转动的轻杆， A端挂重300N的物块，AO与OB长度之比为5：4. 人始终沿竖直方向拉挂在B端的轻环要使轻杆水 平平衡，人应施加拉力为 N,人要不被拉 起，则人重至少为 N.与水平平衡相比，当 轻杆在图中虚线位置平衡时，人的拉力将 (填“变大”“变小”或“不变”). .0n 月 B组 14.为了探究杠杆的平衡条件，物理老师带来 了一个自制杠杆AB,从其上找一点C用支架支起 来，如图所示.当小强依次在杠杆上的A1,A2,A等 各点施加一个向下的力时，发现越来越容易提起水 桶.根据这一实验现象大家提出的以下四个问题中， 其中最有探究价值且易于探究的科学问题是 A.水桶重和位置不变，杠杆平衡时，为什么施 力点离支点越远就越省力？ B.水桶重和位置不变，杠杆平衡时，动力和动 力臂之间存在着怎样的关系？ C,阻力和阻力臂不变，杠杆平衡时，动力和动 力臂之间存在着怎样的关系？ D.杠杆平衡时，动力和动力臂、阻力和阻力臂 之间存在着怎样的关系？ 15.如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC 放置空调室外机.如果A处螺钉松脱，则支架会绕 点倾翻.已知AB长40cm,AC长30cm. 室外机的重力为300N,正好处在AB中点处，则A 处螺钉的水平拉力为 N(支架重力不计). 为了安全，室外机的位置应尽量 (填“靠 近”或“远离”)墙壁 九年级 16.“低头族”长时间低头看手机，会引起颈部 肌肉损伤，当头颅为竖直状态时，颈部肌肉的拉力为 零，当头颅低下时，颈部肌肉会产生一定的拉力.为 了研究颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关系，我 们可以建立一个头颅模型来模拟实验如图甲所示， 把人的颈椎简化成一个支点O,用1kg的头颅模型 在重力作用下绕着这个支点O转动，A点为头颅模 型的重心，B点为肌肉拉力的作用点.将细线的一端 固定在B点，用弹簧测力计拉着细线模拟测量肌肉 的拉力，头颅模型在转动过程中，细线拉力的方向 始终垂直于OB,如图乙所示，让头领模型从竖直状 态开始转动，通过实验记录出低头角度0及细线拉 力F的数据，如下表： 低头角 0 30 45 60 度0/° 细线拉 7.3 14.0 20.2 25.0 力F/N 甲 (1)设头颅质量为8kg,当低头角度为60°时， 颈部肌肉实际承受的拉力是 N (2)在图乙中画出细线拉力的示意图， (3)请解释：为什么低头角度越大，颈部肌肉的 拉力会越大？ (4)请你就预防和延缓颈椎损伤提出一个合理 化的建议： C组 17.小樱去姥姥家玩，由于拆迁，姥姥家所在村 全一册 里正在重铺电路，工人们需要将水泥电线杆埋入规 定的地点以下1m深左右的土层中，因此需要挖 坑，把长10m、重6000N的水泥电线杆放到坑口适 当位置，再在电线杆上施力，将电线杆竖起来.下列 四幅图是小樱设计的坑形状、安放位置及电线杆上 的施力情况，其中最省力的是 （) 18.如图所示为脱模油厂的油桶，空桶质量为 80kg,油桶高为1.2m,底部直径为0.5m.请回答下 列问题：(g取10N/kg) ● (1)某次装卸中，小明需要将直立的空油桶（如 图甲)沿D点推翻，试在图甲中作出推翻油桶所需 的最小力F1. (2)在推翻油桶的过程中，小明至少需要对油 桶做功 J (3)若小明将直立的空油桶（如图甲所示）沿D 点推翻，所需的最小力为F1;将翻倒的空油桶（如图 乙所示)重新竖起所用的最小力为F2,那么F1 (填“>”“=”或“<”)F2. 23317 拉手 胶棉夹 棉头 18 C组 19.A 20.(1)衔铁N(2)弹簧OA的重力(3)增 大减小 第1节简单机械(2)一杠杆平衡条件 例1(1)左方便直接读出力臂的值并消除杠 杆自身重力对杠杆平衡的影响(2)不能因为一次 实验得出的结论具有偶然性，不能反映普遍规律 (3)杠杆在水平位置的实验方案好：在水平位置时便 于力臂的测量(4)右 例2C 例3D 例4A 例5A 例6C 例7A 巩固练习 A组 1.A2.B3.D4.C5.C6.D 7.省力1：415 8.19.629.4 9.75 费力10.<11.F上 12.(1)测力计(2)左力臂的大小(3)图略 (4)F1l1=F2l2 13.375375不变 B组 14.C 15.C200靠近 16.(1)200(2)图略(3)人低头的角度越大， G的力臂越大(4)尽量减小低头的角度（或不要长 时间低头做事，低头时间久了要抬头休息等等) C组 17.B 18.(1)如下图所示 (2)40(3)< 专题拓展利用杠杆平衡条件来解决有关问题 例1D 例2B 例3A 巩固练习 A组 1.二三 2.缩短省力 3.200粗粗 4.(1)30000(2)便于测量力臂的长度，可以忽 略杠杆自身的重力 B组 5.B6.A 7.省力变短 8.(1) 腰背肌等效作用点◇ 肩关节 B F 41209 A F A B (2)变小(3)乙 9.(1)桶离开水后，失去了水的浮力，使人感觉桶 变重了(2)0.8(3)G=mg=(25kg+20kg）× 10N/kg=450N,克服水和水桶的重力做功W= Gh=450N×200m=90000J. 10.(1)水平0.46(2)4.6×10-30.1×10 46(3)不正确用钢铁制成的船能漂浮在水面上 11.(1)过P点沿竖直向上画一条带箭头的线 段，即动力F1;过M点沿竖直向下画一条带箭头的 线段，即阻力F:;过支点分别作动力作用线和阻力作 用线的垂线段，即为动力臂1和阻力臂1：：如下图 所示： (2)根据杠杠平衡条件F1L1=F2l2得：Fl1= ·27·