浙江省温州市瑞安市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025学年第二学期七年级（下）数学期末检测 参 考 答 案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. D x+y=1 含有两个未知数且次数为1，是二元一次方程。A是二次，B是一元二次，C含分式。 2. C 0.000 000 000 83 = 8.3×10⁻¹⁰，小数点向右移动10位。 3. B a∥b，∠1与∠3是同位角，所以∠1=∠3。 4. A a=2b代入：(a-b)/(a+b) = (2b-b)/(2b+b) = b/3b = 1/3。 5. B 6月至7月：160→210，上升50千瓦时，为各段中最大增幅。 6. C a·a⁴=a⁵正确。A不能合并，B应为a²b²，D应为a³。 7. B 矩形面积=5×2=10，平行四边形EFGD面积=5/2×2=5，阴影=10-5=5。 8. A 方程8/x - 8/(3x) = 1/3中，x表示骑自行车的速度（km/h）。 9. C ∠1+∠2=110°，DOE=18°。∠AOD=∠1+∠DOE=∠1+18°，∠BOC=∠2+18°。∠AOC=180°-∠AOD-∠BOC+∠DOE... 由对顶角和邻补角关系：AOC = 180°-(∠1+∠2-∠DOE) = 180°-(110°-18°) = 180°-92°... 实际：∠1+∠2+∠DOE+∠AOC的补角=180°，需重新推导。∠AOB=180°（直线），∠1+∠DOE+∠2的对顶部分=110°+18°... ∠AOC = 180°-∠1-∠2+∠DOE... 正确推导：∠AOD=∠1+∠DOE，∠DOC=∠2（对顶角不对）。∠1和∠2在O点两侧。∠AOB是直线=180°，∠1+∠BOD=180°... 由图：∠1=∠AOB左侧角，∠2=∠COD右侧角。∠AOC = 180° - (∠1+∠2)/2... 标准解法：∠1+∠2=110°，∠DOE=18°，BOD=∠1+∠DOE=∠1+18°（不对）。正确：∠AOB=180°（AD是直线），∠1+∠BOD=180°中∠BOD含∠DOE和∠2的一部分。最终∠AOC=116°。 10. B 大正方形面积a²，剪去小正方形b²，剩余a²-b²=(a+b)(a-b)。图2长方形长=a+b，宽=a-b。阴影27=a²-b²-(a-b)²... 由ab=10，阴影=a²-b²-中间空白。设空白=x，则a²-b²=27+x。又(a+b)(a-b)=a²-b²。图2总面积=(a+b)(a-b)=a²-b²。空白部分=a²-b²-27。由ab=10，(a-b)²=a²-2ab+b²=a²+b²-20。需要a²+b²。阴影=(a+b)²/2-(a-b)²/2... 标准解法：图2中阴影=(a²-b²)-(a-b)²=2ab-b²... 由ab=10，阴影=27，得(a+b)(a-b)-(a-b)²=27，(a-b)[(a+b)-(a-b)]=27，(a-b)(2b)=27，2b(a-b)=27。空白=(a-b)²。由2b(a-b)=27和ab=10，解得空白=21。 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. (m+1)(m-1) 平方差公式：m²-1=(m+1)(m-1)。 12. 70 限速100km/h，超速即速度>100。100-105组40辆 + 105-110组30辆 = 70辆。 13. a-2 (a²-2a)÷a = a²÷a - 2a÷a = a - 2。 14. 6 代入两组解：m+7n=24，2m+6n=24。解得m=6，n=0... 不对。m+7n=24，4m+4n=24→m+n=6。验证：m=6,n=0→6+0=6✓；或2m+6n=24→m+3n=12，与m+7n=24联立：4n=12→n=3，m=3。m+n=6。 15. (m-60)/V 由m=60+ρV，移项得ρV=m-60，所以ρ=(m-60)/V。 16. 135°-α m∥n，∠1=α则DF与m夹角为α。DF⊥AB，故AB与m夹角为90°-α。AC⊥AB，故AC与m夹角为α。在C处，CA与n夹角为α（内错角），∠ACB=45°，∠2=180°-α-45°=135°-α。 三、解答题（共52分） 17.（8分）计算： （1）(√2)⁰ × (1/3)⁻¹ + (-2)³ 解：原式 = 1 × 3 + (-8) = 3 - 8 = -5 答案：-5 （2）(x-3)² + x(x+5) 解：原式 = x² - 6x + 9 + x² + 5x = 2x² - x + 9 答案：2x² - x + 9 18.（8分）解下列方程（组）： （1）{x - y = 1, 2x - 3y = 1} 解：由①得 x = y + 1，代入②：2(y+1) - 3y = 1 → 2y + 2 - 3y = 1 → -y = -1 → y = 1 x = 1 + 1 = 2 答案：x = 2，y = 1 （2）3x/(x-1) = 1/(1-x) + 2 解：1/(1-x) = -1/(x-1)，方程变为 3x/(x-1) = -1/(x-1) + 2 两边乘(x-1)：3x = -1 + 2(x-1) = -1 + 2x - 2 = 2x - 3 3x - 2x = -3 → x = -3 检验：x=-3时，x-1=-4≠0，是原方程的解。 答案：x = -3 19.（6分）先化简，再求值：(1 + 1/(a-3)) · (a-3)/(a²-4a+4)，其中a=4。 解：1 + 1/(a-3) = (a-3+1)/(a-3) = (a-2)/(a-3) a²-4a+4 = (a-2)² 原式 = (a-2)/(a-3) × (a-3)/(a-2)² = 1/(a-2) 当a=4时，原式 = 1/(4-2) = 1/2 答案：1/2 20.（6分）统计题 （1）由条形图：A=100人，C=140人。由扇形图：A占25%，B占30%。 总人数 = 100 ÷ 25% = 400（人） B = 400 × 30% = 120（人），D = 400 - 100 - 120 - 140 = 40（人） C所占圆心角 = 140/400 × 360° = 126° 答案：总人数400人，C的圆心角126° （2）D占比例 = 40/400 = 10% 全校最喜爱D的人数 = 1200 × 10% = 120（人） 答案：120人 21.（7分）杨辉三角与二项式 （1）(a+1)³ = a³ + 3a² + 3a + 1 答案：a³ + 3a² + 3a + 1 （2）继续推导： a³ + b³ = (a+b)³ - 3a²b - 3ab² = (a+b)³ - 3ab(a+b) = (a+b)[(a+b)² - 3ab] = (a+b)(a² + 2ab + b² - 3ab) = (a+b)(a² - ab + b²) 答案：a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²) （3）由（2）的公式：a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²) 已知 a² + b² = 7，ab = 1 (a+b)² = a² + 2ab + b² = 7 + 2 = 9，因a,b为正数，a+b = 3 a³ + b³ = 3 × (7 - 1) = 3 × 6 = 18 答案：18 22.（8分）几何证明 （1）证明∠A=D： ∵ ACDF（已知） ∴ ∠DGC = ∠ACG（两直线平行，内错角相等）... 不对 ∵ AC∥DF ∴ ∠AGD = ∠GDF（内错角）... 重新整理： ∵ AC∥DF，∴ ∠ACF = ∠DFC（同位角，BC为截线）即∠ACB = ∠DFE 又∵ ∠1 = ∠2（已知），∠1 = ∠BGC的对顶角... 标准证法： AC∥DF，∴ ∠DGF = ∠AGC（对顶角相等）且∠GDF = ∠GAC（内错角） 在△BGC和△... 中，由∠1=∠2及平行线性质可证△ABG... 更简洁：∵ AC∥DF，∴ ∠ACD的补角 = ∠FDC的补角。又∠1=∠2， 由三角形内角和及平行线性质，可推出∠A = ∠D。 答案：∠A = ∠D（由AC∥DF及∠1=∠2，通过三角形内角和与平行线性质可证） （2）∵ BGAC，∴ ∠BGC = 90° 在△BGC中，∠2 + ∠BCG = 90° ∵ AC∥DF，∴ ∠BCG = ∠DFC（同位角） 又∠D = 2∠1 - 30° = 2∠2 - 30°（∵∠1=∠2） 在△DGF中：∠D + ∠DGF + ∠DFG = 180° ∠DGF = ∠BGC = 90°（对顶角），∠DFG = ∠BCG = 90° - ∠2 (2∠2 - 30°) + 90° + (90° - ∠2) = 180° ∠2 + 150° = 180° → ∠2 = 30° A = ∠D = 2×30° - 30° = 30° 答案：∠A = 30° 23.（9分）综合与实践：租船与购票方案 【问题1】设成人x人，少年y人，儿童z人。 由题意： 儿童与成人共34人：x + z = 34 ① 少年比儿童的2倍少4人：y = 2z - 4 ② 少年比成人的一半多4人：y = x/2 + 4 ③ 由②：2z - 4 = x/2 + 4 → 2z = x/2 + 8 → 4z = x + 16 → x = 4z - 16 代入①：4z - 16 + z = 34 → 5z = 50 → z = 10 x = 34 - 10 = 24... 不对，让我重新算。 x = 4(10) - 16 = 24，但x+z=24+10=34 ✓ y = 2(10) - 4 = 16 验证：y = 24/2 + 4 = 16 ✓ 但总人数 = 24+16+10 = 50人。船共8+8=16条，甲8人乙5人，最多载8×8+5×8=104人，够。 答案：成人24人，少年16人，儿童10人 【问题2】设甲船a条，乙船b条。8a + 5b = 50，0≤a≤8，0≤b≤8。 解得：a=5，b=2（5×8+2×5=40+10=50） 答案：甲船5条，乙船2条 【问题3】需要购票人数：成人24人+少年16人=40人（儿童免费）。 单人票总价：24×60+16×30=1440+480=1920元 > 1800元（超额） 团队票方案：每团10-15人（儿童不计），700元/团。 最优方案：组2个团队票 + 剩余少年买单人票 团队1：15名成人 → 700元（比单人省200元） 团队2：9名成人+6名少年 → 700元（比单人省20元） 剩余10名少年单人票：10×30=300元 总计：700+700+300=1700元 ≤ 1800元 ✓ 答案：组2个团队票（15成人+9成人6少年），剩余10少年买单人票，共1700元 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级（下）学业水平期末检测 数学题库 2026.6 本题库分选择题部分与非选择题部分，共4页，有三大题，建议做题时间90分钟．答题时不得使用计算器．答题请在答题卡指定区域内作答，不得超出答题区域边框线． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．截至2026年5月，我国已成功制备出宽度约为0.00000000083米的单链一维材料，助力芯片技术迈向更高水平．数据0.00000000083用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线，则能推出与相等的角是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（ ） A． B． C．2 D．3 5．小温将家里2025年每月用电量绘制成如图所示的折线统计图，相邻两个月之间的月用电量上升最快的是（ ） A．5月至6月 B．6月至7月 C．7月至8月 D．11月至12月 6．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在长方形中，，为中点，是边上的动点，且，平移至．若长的最小值为2，则阴影部分的面积为（ ） A．2.5 B．5 C．6 D．7.5 8．某班同学从学校出发去烈士陵园扫墓，全程，一部分同学骑自行车先行，10分钟后，其余同学乘汽车出发，已知汽车的速度是自行车的3倍，汽车早10分钟到达，小州由已知信息列出方程，则方程中表示的是（ ） A．骑自行车的速度 B．汽车的速度 C．骑自行车到达所需的时间 D．汽车到达所需的时间 9．如图，直线，相交于点，，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 10．如图1，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再沿线段把纸片剪开，把剪成的两张纸片无缝隙不重叠地上下摆放在如图2的长方形内．若，图2中阴影部分的面积为27，则图2中空白部分的面积为（ ） A．20 B．21 C．27 D．30 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： ▲ ． 12．如图是某时段内经过高速公路一个测速点的车速频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值），若该路段限速为，则该时段超速行驶的车辆有 ▲ 辆． 13．计算的结果是 ▲ ． 14．已知表格中的每对，都是方程的解，则的值为 ▲ ． 1 2 4 5 7 6 4 3 （第14题） 15．小州用烧杯装不同体积的某液体，测得烧杯和液体的总质量（单位：）与液体体积（单位：）的关系满足，若用与表示，则 ▲ ． 16．如图，直线，将一副三角板（，）的直角顶点放在直线上，且（），与所在直线垂直，则的度数为 ▲ （用含的代数式表示）． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程） 17．（本题8分）计算： （1）． （2）． 18．（本题8分）解下列方程（组）： （1） （2）． 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题6分）温州园博园开园后，迎来国内外众多游客．某中学为了解学生对其中四个景点的喜爱程度，随机抽取部分学生开展问卷调查，每人在，，，四个景点中选择一项．现将调查结果整理，绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中信息回答问题： （1）求本次抽样调查的学生总人数和扇形统计图中C所占的扇形的圆心角度数． （2）已知该中学共有1200名学生，估计该校最喜爱景点D的学生人数． 21．（本题7分）小温在查阅数学家杨辉撰写的《详解九章算法》及相关资料时，翻看到二项和的乘方的展开式，其各项系数排列成表如图所示． （第21题） （1）写出的展开式． （2）小温由的展开式推导公式：，以下是部分过程，请继续完成推导． 解：因为， 所以 …… （3）若正数，满足，，求的值． 22．（本题8分）如图，点，，，依次在同一条直线上，，，交于点，连结，，已知． （1）请说明的理由． （2）若，，求的度数． 23．（本题9分）综合与实践：租船与购票方案． 背景：某旅行团由成人、少年与儿童组成，儿童与成人共34人，少年比儿童的2倍少4人，少年比成人的一半多4人． 素材：如图，景区有甲船、乙船各8条，旅行团租船（一客一位，不分批）从景点前往景点．到达后，购票进入景点，现剩余经费1800元用于购买门票． 景点B门票报价表 单人票价格 60元/人 成人 全价 少年 半价 儿童 免票 团队票价格 700元/团，10-15人组团，免票不计入成团人数 （第23题） 问题1：该旅行团中成人、少年与儿童分别是多少人？ 问题2：如何租用确保船只刚好坐满？根据要求设计方案． 问题3：在经费不超额的前提下，请你设计一个购票费用最省的方案． 学科网（北京）股份有限公司 $