第十三章 三角形 质量评估-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（人教版·新教材）
2026-08-10
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的核心知识，涵盖稳定性、内角和定理、三边关系、重要线段（角平分线、高线、中线）及综合应用，通过选择、填空、解答题串联知识点，构建“性质理解-推理应用-综合拓展”的知识网络，强化内在逻辑联系。
其特色在于融合数学核心素养，以港珠澳大桥斜拉索实例引导学生用数学眼光观察现实世界，通过折叠证明角的关系培养推理思维，设计分层练习（基础边长计算到动点角度探究）满足个性化需求，有效帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。
内容正文：
第十三章质量评估
数学八年级上册 [RJ版]
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［时量：120分钟 分值：120分］
第十三章质量评估
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世
界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你
能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是( )
B
A.三角形的不稳定性 B.三角形的稳定性
C.四边形的不稳定性 D.四边形的稳定性
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2.若一个三角形三个内角度数的比为 ，那么这个三角形是 ( )
A
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
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3.袁老师在课堂上组织学生用小木棍摆三角形，小木棍的长度有
,,和四种规格，小朦同学已经取了和
两根木棍，则第三根木棍不可能取( )
A
A. B. C. D.
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4.如图，分别过的顶点，作 ,
交于点.若 ，
，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
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5.将一副直角三角板按如图位置摆放.若
，则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
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6.如图，若 ， ， ，
则 的度数为 ( )
C
A. B. C. D.
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7.如图，,分别是 的角平分线和高
线.若 ，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
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8.将一副直角三角板如图放置，
使含 角的三角板的短直角边
和含 角的三角板的一条直角
边重合，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
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9.如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时
为方便测出角的大小，需将 转
化为与它相等的角，则图中与 相等的角
是( )
B
A. B. C. D.
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10.在图①②③中， ，， ，则
( )
D
A. B. C. D.
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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.已知三角形的三边长分别是8,10,,则 的取值范围是___________.
12.将一副直角三角板如图所示放置，使点在上， ，
， ，则 的度数为____.
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13.如图，在中， ,
是的角平分线， ，
则 的度数为____.
14.如图，在中， ，
，是边上的高，是 的
平分线，则 的度数为______.
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15.已知在中，,,是三角形的三边长，且,, 都是整数.化
简： ______.
16.两个直角三角形积木和 按如图所示
摆放在水平桌面上，已知 ，
，把下端挂有铅锤的细绳的上端拴在
直角顶点处，则 ____.
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三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17.（6分）如图，图中共有多少个三角形？请写出
这些三角形，并指出所有以 为顶点的角.
解：图中共有7个三角形，分别为 ，
，，，， ，
；以为顶点的角是，，， ，
， .
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18.（6分）一个三角形的两边长， .
（1）当各边均为整数时，有几个三角形？
解：设第三边长为,则 ，
由于三角形的各边均为整数，则 或7或8，因此有三个三角形.
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（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？
解：①当为腰时， ，不能构成三角形，
不成立；
②当为腰时， ，能构成三角形，此时三角形
的周长为 .
当此三角形是等腰三角形时，其周长是16.
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19.（6分）如图，在中， ，
， .
（1）求 的度数；
解：， ， ，
.
，
，
.
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（2）若，求 的度数.
解：， ，
，
，
.
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20.（8分）如图，在中，是 边上的中
线，的周长比的周长多1，与
的和为11．
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（1）求, 的长;
解：是 边上的中线，
，
的周长 的周长
，
即 .①
又 .②
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,得 ，
解得 .
，得 ，
解得 .
, 的长分别为6,5.
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（2）求 边的取值范围．
解：， ，
．
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21.（8分）如图，在中，是角平分线，
是高， ， ，，垂足为 .
（1）求 的度数；
解： ， ，
.
平分 ，
.
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（2）求 的度数.
解：是 的高，
.
，
，
.
，
.
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（3）若 ，，请直接写出 的度数
（用含 ， 的代数式表示）.
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解： ， ，
.
平分 ，
.
，
，
.
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22.（9分）如图①，在 中，
如果 ，那么我们可以将
折叠，使边落在 上，
点落在上的点，折线交
于点，则 .
，
.
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（1）请证明上文中的 .
证明： ，
.
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（2）如图②，在中，如果，能否证明 ？
小敏同学提供了一种方法：将折叠，使点落在点 上，折
痕交于点，交于点 ，再运用三角形三边关系即可证明，请
你按照小敏的方法完成证明.
解：在中， .
由折叠的性质,得 ，
，
即 .
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23.（9分）如图，在中，平分，为线段 上的一
个动点，交直线于点 .
（1）若 ， ，求 的度数;
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解： ， ，
.
平分 ，
，
.
，
，
.
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（2）当点在线段上运动时，猜想与， 的数量关系，
并证明.
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第23题答图
解： .
证明：如答图，设 ， .
平分 ，
.
，
，
，
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.
，
，
，
即
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24.（10分）如图，在中，是角平分线，点在边 上
（不与点，重合），与交于点 .
（1）若是中线，，，则与 的周长的
差为___；
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（2）若 ，是高，求 的度数；
解：是 的高，
.
，是 的角平分线，
，
.
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（3）若 ，是角平分线，求 的度数.
解： ，
.
，是 的角平分线，
， ，
，
.
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25.（10分）如图，在中， .
（1）分别作其内角与外角 的平分线，且两条角平分线
所在的直线交于点（如图①），则 ____；
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（2）分别作与 的平分线，且两条角平分线所在的直线
交于点，求 的度数；
解：设 ，平分 ，
.
，
.①
同理可得： ，
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,
把②代入①，得 ,
，
即 .
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（3）在（2）的条件下，射线在 的内部，且
.设与的交点为，射线在 的内部，
且，射线与交于点，若， 和
满足的数量关系为 ，请直接写出
, 的值.
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第25题答图
解：如答图，设 .
平分 ，
.
，
，
，
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，
，
.④
把③代入④，得
,
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.
，
，
解得
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