13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和定理 课堂导学-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理，课前预习明确定理内容及证明概念，考点探究通过过顶点作平行线、延长边作平行线等三种证法深化理解，结合教材变式例题构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于注重推理能力与几何直观，多种证法展示转化思想，例题融入方程思想和轮船航行方位角等实际情境培养模型意识。“点悟”总结方法，助力学生形成思维策略，教师可直接用于课堂，提升教学效率与学生学习效果。

第1课时 三角形的内角和定理 数学八年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.三角形的内角和定理 定 理：三角形的内角和等于______. 2.证明的概念 证 明：证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推 出结论（求证）的正确过程. 第1课时 三角形的内角和定理 返回目录 4 02 考点探究 5 1 三角形的内角和定理 例1 求证：三角形的内角和等于 . 已知：如图，已知.求证： . 第1课时 三角形的内角和定理 返回目录 6 例1答图① 证明：证法一：如答图①,过点作直线 . （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，内错角相等）. （平角的定义）， （等量代换）. 第1课时 三角形的内角和定理 返回目录 7 证法二：如答图②,延长至点， 过点作 . （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）. （平角的定义）， 例1答图② （等量代换）. 第1课时 三角形的内角和定理 返回目录 8 证法三：如答图③, 过上一点作交于点 ， 作交于点 . , , （两直线平行，同位角相等）， 例1答图③ 同理可得， . （两直线平行，同旁内角相补）， 第1课时 三角形的内角和定理 返回目录 9 同理可得, ， （等量代换）. （平角的定义）， （等量代换）. 【点悟】 为了证明“三角形的内角和等于 ”，转化为一个平角 或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 第1课时 三角形的内角和定理 返回目录 10 2 运用三角形的内角和定理进行计算 例2 （教材P12例1变式）如图，在 中， ，是的平分线，求 和 的度数. 第1课时 三角形的内角和定理 返回目录 11 解：设 ，则 . ， ，解得 ， . 又是 的平分线， ， . 【点悟】 运用方程思想解答有关角的度数问题，重点是找到等量 关系. 第1课时 三角形的内角和定理 返回目录 12 例3 （教材P12例2变式）如图，轮船从 处以 的速度沿南偏东 方向匀速航行， 在处观测灯塔位于南偏东 方向上，轮船 航行半小时到达处，在处观测灯塔 位于北偏 东 方向上，求 的度数. 第1课时 三角形的内角和定理 返回目录 13 解：根据题意，得 . 又 ， . ， . 【点悟】 利用三角形的内角和定理与方位角的知识求解. 第1课时 三角形的内角和定理 返回目录 14 03 课堂检测 15 1.在中， ， ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 第1课时 三角形的内角和定理 返回目录 16 2.如图是一块三角形木板的残余部分，量得 ， ，则这块三角板的另一 个角的度数是( ) B A. B. C. D. 第1课时 三角形的内角和定理 返回目录 17 3.在中，，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 第1课时 三角形的内角和定理 返回目录 18 4.下列有关三角形内角的说法中，正确的是( ) A A.一个三角形中最大的内角不能小于 B.一个三角形中可以有两个直角 C.一个三角形的三个内角能都大于 D.一个三角形的三个内角能都小于 第1课时 三角形的内角和定理 返回目录 19 5.在中，若 ，，则 ____. 6.如图，在中，点，分别在， 上.若 ，则 ______. 第1课时 三角形的内角和定理 返回目录 20 21 $