2026年高一下学期暑假复数专项练习

**基本信息** 聚焦复数核心概念与运算，通过高考真题及模拟题系统覆盖概念辨析、几何意义等模块，强化数学思维与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题（3/6/7/17）|虚部、共轭复数等基础概念判断|从复数定义出发，构建代数形式与基本属性的关联| |运算求解|6题（2/4/5/14/15/16）|加减乘除及模的计算|基于运算法则，形成从代数运算到模计算的逻辑链| |几何意义|5题（10/12/18/19/20）|复平面点位置、图形面积及最值|连接复数与平面直角坐标系，体现数形结合思想| |命题判断|1题（13）|复数相关命题真假辨析|通过逻辑推理深化对复数性质的理解| |综合应用|1题（21）|欧拉公式情境题|结合数学文化，拓展复数的应用视野|

高一暑假数学专项练习-复数 1.（2026·新高考Ⅰ卷多选）设，则（     ） A． B． C． D． 【详解】对于A选项，复数的共轭复数，因此，A选项正确. 对于B选项，复数的模，因此，B选项错误. 对于C选项，∵ ，∴ ，该选项正确.对于D选项，∵ 分子，分母，∴ ，是实数，故，该选项正确.选ACD 2（2026·新高考Ⅱ卷）．（     ） A． B． C． D． 【详解】,选B 3（2025·新高考Ⅰ卷）复数的虚部为（ ） A． B．0 C．1 D．6 【详解】，则实部为，虚部为1. 选C 4（2025·新高考Ⅱ卷）若，则（ ） A． B． C． D． 【详解1】，则. 选A 【详解2】，则. 选A 5（2024·新高考Ⅰ卷）若，则（ ） A. B. C. D. 【详解1】因为，所以. 选C 【详解2】，. 选C 6（2024·新高考Ⅱ卷）已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【详解】若，则. 选C 7若，则（       ） A． B． C．1 D．2 【详解】由题设有，故，故，选D 8 （       ） A． B． C． D． 【详解】，选D 9 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【详解】因为，所以，即．选A 10在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【详解】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限.选A 11 ，且 ， a，b为实数，则（       ） A． B． C． D． 【详解】 由,得,即，选A 12已知z＝（m+3）+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3） 【详解】z＝（m+3）+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限， 可得，解得﹣3＜m＜1．选A 13设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1； p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（　　） A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 【详解】若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题； p2：复数z＝i满足z2＝﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题； p3：若复数z1＝i，z2＝2i满足z1z2∈R，但z1，故命题p3为假命题； p4：若复数z∈R，则z∈R，故命题p4为真命题．选B 14设复数z满足 i，则 |z|＝（　　） A．1 B． C． D．2 【详解】∵ i，∴1+z＝izi，∴ z ＝i1，∴zi， ∴|z|＝1，选A 15设，则（ ） A. B. C. D. 【详解】由题意可得，则. 选B 16设复数，满足，，则=_________ 【答案】 【详解1】设，，， ，又，所以，， . 【详解2】如图所示，设复数所对应的点为,, 由已知, ∴平行四边形为菱形，且都是正三角形，∴， ∴. 17.已知，是方程的两个复根，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【详解】方程 的复根为. 不妨设，，则. 选B 18如图，在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是,,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为 （ ） A. B. C. D. 【详解】因为，所以 对应的复数为. 所以点 对应的复数为 选D 19若复数满足，则在复平面内，所对应的点组成图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【详解】由题意,得复数 对应的点的轨迹是如图所示的圆环. 小圆的半径，大圆的半径，所以圆环的面积 . 选C 20若复数满足，则的最大值为 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 【详解】因为复数 满足，故复数 对应的点 在圆 上，且圆心为，半径为1. 的几何意义是点 到点 的距离， 其最大值为. 选C 21【多选题】公式（其中为自然对数的底数，为虚数单位）称为欧拉公式，依据该公式，下列结论中正确的是 （ ） A. 复数为纯虚数 B. 复数对应的点位于第二象限 C. 复数的共轭复数为 D. 复数在复平面内对应的点集图象是半圆 【详解】对于，，所以 为纯虚数，故 正确. 对于，，因为 ，所以，， 所以复数 对应的点位于第二象限，故 正确. 对于，，复数 的共轭复数为，故 错误. 对于， ，， 由于，所以,， 故复数 在复平面内对应的点的轨迹是半径为1的半圆,正确. 选ABD 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一暑假数学专项练习-复数 1.（2026·新高考Ⅰ卷多选）设，则（     ） A． B． C． D． 2（2026·新高考Ⅱ卷）．（     ） A． B． C． D． 3（2025·新高考Ⅰ卷）复数的虚部为（ ） A． B．0 C．1 D．6 4（2025·新高考Ⅱ卷）若，则（ ） A． B． C． D． 5（2024·新高考Ⅰ卷）若，则（ ） A. B. C. D. 6（2024·新高考Ⅱ卷）已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 7若，则（       ） A． B． C．1 D．2 8 （       ） A． B． C． D． 9 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 10在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11 ，且 ， a，b为实数，则（       ） A． B． C． D． 12已知z＝（m+3）+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3） 13设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1； p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（　　） A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 14设复数z满足 i，则 |z|＝（　　） A．1 B． C． D．2 15设，则（ ） A. B. C. D. 16设复数，满足，，则=_________ 17.已知，是方程的两个复根，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 18如图，在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是,,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为 （ ） A. B. C. D. 19若复数满足，则在复平面内，所对应的点组成图形的面积为（ ） A. B. C. D. 20若复数满足，则的最大值为 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 21【多选题】公式（其中为自然对数的底数，为虚数单位）称为欧拉公式，依据该公式，下列结论中正确的是 （ ） A. 复数为纯虚数 B. 复数对应的点位于第二象限 C. 复数的共轭复数为 D. 复数在复平面内对应的点集图象是半圆 学科网（北京）股份有限公司 $