16.3 乘法公式 16.3.2 完全平方公式 第2课时 乘法公式的综合运用 同步学练测-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（人教版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦乘法公式的综合运用，从添括号法则基础切入，通过典型例题过渡到平方差公式、完全平方公式的综合应用，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于融入代数推理（如速算规律证明）培养推理意识，结合几何模型（图形面积计算）体现模型观念，分层练习提升运算能力。学生能夯实基础并发展综合思维，教师可借助分层资源实施差异化教学。
内容正文：
第2课时 乘法公式的综合运用
数学八年级上册 [RJ版]
1
01
02
03
基础达标
能力提升
核心素养拓展
2
01
基础达标
3
1
添括号法则
1.已知 ，括号中所填入的整式应是( )
C
A. B. C. D.
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2.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( )
C
A.
B.
C.
D.
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3.在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验.
（1） （________）;
（2） （________）;
（3） （________）;
（4） （__________）.
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2
添括号后运用乘法公式计算
4.下列选项不能运用平方差公式的是( )
B
A. B.
C. D.
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7
5.已知 ，两个括号内应填( )
C
A. B. C. D.
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6.运用乘法公式计算：
（1） ;
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
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3
乘法公式的综合
7.［2023江西］化简： ________.
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8.［2024长沙模拟］先化简，再求值：
，其中 ，
.
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11
解：原式
.
当， 时，
原式
.
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12
9.解方程： .
解： ，
，
，
.
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02
能力提升
14
10.运用乘法公式计算：
（1） ;
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
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11.已知满足，求 的值.
解： ，
，
，
，
，
.
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12.阅读下面材料，并完成相应的任务.
“速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧
性.观察下列等式：
；
；
；
……
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我们发现如下速算规律：十位数字是（ 是1至9的整数），个位数
字是5的两位数的平方的结果是 .我们可以用所学知
识证明这个结论.这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理.
任务：
（1）请根据上述规律计算：_______； _______.
5 625
9 025
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（2）请证明上述阅读材料中的结论.
证明：十位数字是（ 是1至9的整数），个位数字是5的两位数可
以表示为 ，
则 ，
，
成立.
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03
核心素养拓展
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13.【模型观念】如图，分别以，，， 为边长作正方形，已知
，且满足， .
（1）若， ，求图①阴影部分的面积;
解：图①阴影部分的面积为 .
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（2）若图①阴影部分的面积为3，图②中四边形 的面积为5，
求图②中阴影部分的面积.
解：由题意,得，图②中四边形 是直角梯形，
，，它的高为 ，
，
即 .
， ，
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.
， .
， .
图②中阴影部分的三角形的其中两边是两正方形的对角线，
阴影部分的面积为 .
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