第13章 三角形 项目化学习 同步学练测-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形外角性质、内角和及动态几何问题，通过“三分线”等素材导入，设置从基础角度计算到分类讨论再到动态旋转的递进式任务链，构建连贯的学习支架。 其亮点在于项目化探究设计，分情况画图培养几何直观（数学眼光），逻辑推理推导角度体现推理意识（数学思维），用代数式表示结果构建模型（数学语言）。如任务3分四种情况计算∠BPC，动态旋转问题结合运算，助力学生提升探究能力，教师可实施分层教学。

项目化学习 数学八年级上册 [RJ版] 1 1.根据以下素材，尝试解决问题. 综合与探究：三角形的外角的性质 素材1 如图①，在中，若 ，则 ，叫作的“三分线”.其中，是“邻 三 分线”，是“邻 三分线”. 素材2 ________________________________________________________________________________________ 问题解决 项目化学习 2 任务1 （1）如图②，在中， ， ，若 的“三 分线”交于点，求 的度数; 解：当是“邻三分线”时， ; 当是“邻三分线”时， . 的度数为 或 . 项目化学习 3 任务2 （2）如图③，在中，,分别是的“邻 三分线”和 的“邻三分线”，且 ，求 的度数; 项目化学习 4 解：在中， , . 又,分别是的“邻三分线”和的“邻 三分线”， ，， ， . . 项目化学习 5 任务3 （3）在中，是的外角， 的“三分线”所在的直 线与的“三分线”所在的直线交于点.若 ， ，直接写出的度数.（用含 的代数式表示） 项目化学习 6 解：分四种情况进行画图计算,如答图①~④. 第1题答图① 第1题答图② 第1题答图③ 第1题答图④ Ⅰ.如答图①，当和分别是“邻三分线”“邻 三分线”时， ; 项目化学习 7 Ⅱ.如答图②，当和分别是“邻三分线”“邻 三分线”时， ; Ⅲ.如答图③，当和分别是“邻三分线”“邻 三分线”时， ; Ⅳ.如答图④，当和分别是“邻三分线”“邻 三分线”时， . 综上所述,的度数为 或 或 或 . 项目化学习 8 2.根据以下素材，尝试解决问题. 综合与探究：三角形的内角和是 素材1 【论证】如图①，延长至点，过点作 ，就 可以说明 成立，即：三角形的 内角和是 . 证明：延长至点，过点作 ， ， . ， ， 即三角形的内角和是 . 项目化学习 9 素材2 如图②，在中，的平分线与 的平分线 相交于点，过点作，点在射线 上，且 ，的延长线与 的延长线相交于点 . _____________________________________________________________________________________________ 项目化学习 10 问题解决 任务1 （1）如图②，则 的度数为____. 项目化学习 11 任务2 （2）如图②，设 ，请用含 的代数式表示 的度数. 第2题答图 解：是的平分线，是 的平分线， , . 在 中， ， 项目化学习 12 . , ， ，即 . ， ， . ， . 项目化学习 任务3 （3）如图③，在中， ， ，过点 作，直线与相交于点右侧的点， . 绕点以每秒 的速度顺时针方向旋转，同时绕点 以 每秒 的速度顺时针方向旋转，与重合时再绕着点 以原速 度逆时针方向旋转.当 旋转一周时，运动全部停止，设运动时 间为.在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得 ？若存在， 请求出 的值;若不存在，请说明理由. 项目化学习 14 解： 当旋转一周运动停止, 总时间 . 与重合时, 再以原速返回， 重合时间为，此时 . 如答图，延长交于点 . 在前内，由 逐渐减少，由 逐渐减少至 ， 又 当时，旋转至 ，此时 ， 而由 逐渐减少至 ， 项目化学习 15 在前内，与仅一次平行，即与 重合时，此时 . 同理，后，由 逐渐增至 ，由 逐渐增 至 ，与 仅可能一次平行， 有，解得 ， . 综上所述，存在的值为15或，使得 . 项目化学习 17 $