13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的性质与判定 同步学练测-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦直角三角形的性质（两锐角互余）与判定（两角互余为直角三角形），通过基础题（如用代数式表示锐角关系）导入，结合图形应用（如垂直条件求角），构建从性质到判定的知识支架，衔接前后内容。 其亮点在于分层设计（基础达标、能力提升、核心素养拓展），融入中考真题与数学文化（如《周礼》记载），通过“准互余三角形”新定义题培养推理能力，易错点提示强化几何直观。学生能提升运算与推理意识，教师可利用分层资源优化教学。

第2课时 直角三角形的性质与判定 数学八年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 直角三角形的两个锐角互余 1.［2024海南］设直角三角形中一个锐角为 ，另一 个锐角为 ，则用含的代数式表示 为( ) D A. B. C. D. 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 4 2.如图，已知，， ， 则 的度数为( ) A A. B. C. D. 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 5 3.如图，在中， ，过点 作 .若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 6 4.如图，， ， ，则 的度数是____. 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 7 5.如图，在中， ， 平分 ，且，求 的度数. 解：平分 ， . ， ， , . . 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 8 2 有两个角互余的三角形是直角三角形 6.［2024长沙模拟］具备下列条件的 中，不是直角三角形的 是( ) D A. B. C. D. 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 9 7.在中，如果，那么 是什么特殊的 三角形？ 解：设 ，则 ， . 根据题意，得 , 解得 . ， ， , 是直角三角形. 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 10 因直角三角形中的直角不确定导致漏解 8.如图，已知 ，是射线上的一个动点.在点 的运 动过程中，恰好是直角三角形，则此时 所有可能的度数 为__________. 或 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 11 02 能力提升 12 9.［2024长沙模拟］将一副直角三角板按 照如图方式摆放，点，， 共线， ，则 的度数为____. 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 13 10.［2023株洲］《周礼·考工记》中 记载有：“……半矩谓之宣 ，一 宣有半谓之欘 ”.意思是： “……直角的一半的角叫作宣，一宣 半的角叫作欘……”即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩 ）. 问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件 的示意图，若矩，欘，则 ______. 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 14 11.如图，，均为直角三角形， , ,且 ， ， 平分交 于点 . 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 15 （1）求证： ; 证明： ，且平分 ， . 又 ， ， . 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 16 （2）求 的度数. 解：由（1）知， . 在中， ， . 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 17 12.如图，，均垂直于，点， 是垂足，且 .求证： 是直角三角形. 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 18 证明：， ， ， ， . ， ， ， . 是直角三角形. 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 19 03 核心素养拓展 20 13.【推理能力】［2024怀化模拟］定义：如果一个三角形的两个 内角 与 满足 ，那么我们称这样的三角形为“准互 余三角形”. （1）若是“准互余三角形”， ， ，则 ____. 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 21 （2）若是直角三角形， . ①如图，若是的平分线，请你判断 是不是“准互余 三角形”？并说明理由. 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 22 解： 是“准互余三角形”. 理由如下：是 的平分线， . ， ， ， 是“准互余三角形”. 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 23 ②是边上一点，是“准互余三角形”，若 ，则 __________. 或 [解析] 由题意可得 . 是“准互余三角形”， 分两种情况： 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 24 当 时， ， , , ； 当 时， ， , , ， 或 . 第2课时 直角三角形的性质与判定 返回目录 25 26 $