2.2　第2课时　基本不等式(二)课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦基本不等式的证明与实际应用，课堂导入衔接已学基本不等式基础，通过母题（如a+b+1/a+1/b≥4）及变式（如(a³+b³)(a²/b + b²/a)≥4a²b²）构建递进式学习支架，帮助学生深化理解。 其亮点在于融合逻辑推理与数学建模核心素养，通过典例解析（如证明不等式时变形重组创造条件，实际问题中设变量建关系式）和“解题有招”总结方法。学生能提升推理能力与建模意识，教师可借助结构化案例高效教学。

第2课时　基本不等式(二) 【学习目标】 1.能利用基本不等式证明不等式.(逻辑推理) 2.能利用基本不等式解决生活中的实际问题.(数学建模) 类型1 利用基本不等式证明不等式(逻辑推理) 【典例1】(一题多变) [母题]已知a>0,b>0.求证:a+b++≥4. 【证明】因为a>0,b>0,所以>0,>0,由基本不等式,得a+≥2=2, b+≥2=2,所以a+b++≥4,当且仅当a=,b=,即a=b=1时,取得等号. 因此,原不等式成立. [变式]在母题条件下,求证:(a3+b3)(+)≥4a2b2. 【证明】因为a>0,b>0, 所以(a3+b3)(+)≥2·2=4·=4a2b2. 当且仅当a=b时,等号成立. 所以原不等式成立. 【解题有招】 利用基本不等式证明不等式的注意点 (1)对不能直接使用基本不等式的式子要进行变形或重组,创造使用基本不等式的条件; (2)多次使用基本不等式时,要保证等号都成立. 【即学即练】 已知正实数a,b,c,且abc=1, 求证:++≥a+b+c. 【证明】由a,b,c均为正实数,且abc=1,则+≥2=2c, 当且仅当,即a=b时等号成立,+≥2=2a, 当且仅当,即b=c时等号成立,+≥2=2b, 当且仅当,即a=c时等号成立,所以+++++≥2c+2b+2a, 则++≥a+b+c,当且仅当a=b=c=1时等号成立. 类型2 基本不等式的实际应用(数学建模) 【典例2】(2026·南阳高一检测)如图,动物园要围2间相同的长方形禽舍,四周和中间隔板均用钢筋网围成(接头处不计).  (1)现有可围18 m长的钢筋网的材料,当每间禽舍的 长和宽各设计为多长时,可使每间禽舍面积最大? (2)若使每间禽舍面积为12 m2,则每间禽舍的长和宽各设计为多长时,可使围成2间禽舍的钢筋网总长最小? 【解析】(1)设每间长方形禽舍宽为a m,长为b m, 由题得4a+3b=18,a>0,b>0,设每间禽舍面积为S,则S=ab, 因为18=4a+3b≥2=4,当且仅当4a=3b=9时等号成立, 所以≤,即ab≤,所以当每间禽舍的宽a= m,长b=3 m时, 可使每间禽舍面积最大,面积最大为 m2. (2)由题意可得S=ab=12,a>0,b>0,设钢筋网总长为l,则l=4a+3b, 因为4a+3b≥2=4=24,当且仅当4a=3b,即4a=3b=12时等号成立, 所以每间禽舍的宽a=3 m,长b=4 m时,可使围成两间禽舍的钢筋网总长最小,最小值为24 m. 【解题有招】 应用基本不等式解决实际问题的思路 (1)先认真审题,设出变量,将实际问题抽象成数学问题. (2)建立相应的关系式,利用基本不等式求解. (3)根据实际背景写出答案. 【即学即练】 某社区计划在一块空地上种植花卉,已知这块空地是面积为1 800平方米的矩形ABCD,为了方便居民观赏,在这块空地中间修了如图所示的三条宽度为2米的人行通道,求种植花卉区域的面积的最大值. 【解析】设AB=x米(x>0), 则种植花卉区域的面积S=(x-4)(-2)=-2x-+1 808. 因为x>0,所以2x+≥2=240, 当且仅当x=60时,等号成立,则S≤-240+1 808=1 568,即当AB=60米,BC=30米时,种植花卉区域的面积取得最大值,最大值是1 568平方米. 谢 谢 $