小升初分班考易错（试题）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 融合文化科技情境，梯度化考查数与代数、几何图形及统计应用的小升初数学易错精练卷，通过唐代诗句、卫星图像、毕业旅行等真实场景，培养抽象能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|合数因数、比例、抽屉原理|以《农桑杂咏》诗句考合数性质，结合捐款情境辨析单位“1”| |填空题|8|百分数、比、圆柱圆锥体积|世界遗产比分配、旗杆影长比例应用，渗透量感与几何直观| |解答题|6|统计图表、行程问题、利润计算|毕业旅行门票计算（模型意识）、市场调研数据分析（数据意识），综合考查应用能力|

小升初分班考易错精练-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．唐代《农桑杂咏》诗云：“三疏勤培护，六穗兆丰年。”关于诗句中横线上的数，说法错误的是（    ）。 A．它是合数 B．它有4个因数 C．它的因数都是偶数 D．它可以写成两个质数相加 2．张老师和李老师都向希望工程捐了款，张老师捐出工资的，李老师捐出工资的，谁捐出的钱多（    ）。 A．张老师 B．李老师 C．同样多 D．无法比较 3．甲数的等于乙数的，则甲数∶乙数＝（    ）。 A． B．8∶3 C．3∶8 D． 4．六（1）班有45名学生，至少有（    ）名学生的生日在同一个月。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．某班男生占全班的，转出4名男生后，男生占全班的，原来全班有多少人？（    ） A．36 B．63 C．72 D．81 6．下面的数量关系中，成比例关系的有（    ）个。 ①长方形的周长一定，它的长与宽； ②梯形的面积一定，它的（上底＋下底）与高； ③圆锥的底面积一定，它的体积与高； ④圆的周长一定，圆周率和它的半径； ⑤糖水浓度一定，糖的质量与糖水的质量。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．在、167%、、1.606和这五个数中，最大的是( )，最小的是( )。 8．四成＝＝14∶（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 9．世界遗产包括文化遗产、自然遗产、文化与自然双重遗产三大类。我国拥有的60项世界遗产中，文化与自然双重遗产有4项，自然遗产和文化遗产的项数比是15：41，文化遗产有( )项。 10．光明小学开展数学节活动，六年级同学准备测量校园旗杆的高度。经测量，一名身高1.6米的同学，影长约为0.4米；同一时刻测得旗杆影长约为3米。这根旗杆的高度是( )米。 11．一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的( )倍。 12．有三个连续的偶数，其中最小的一个偶数是a，则这三个偶数的平均数是( )。 13．劳动课上，明明做一个长方体木箱，木箱的棱长总和为96分米，长、宽、高的比为4∶3∶1，这个长方体木箱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 14．明明用半径都是1厘米的圆画图，根据前三幅图的规律，想一想，图4的阴影部分面积是( )平方厘米，图7的阴影部分面积是( )平方厘米。 三、判断题 15．为清楚显示一盒牛奶中各种成分的含量，应选用折线统计图。( ) 16．从8时到8时30分，分针顺时针旋转了30°。( ) 17．甲数的等于乙数的（甲数不为0），则甲乙两数之比为3∶2。( ) 18．某班男生是女生人数的，则男生占班级总人数的。( ) 19．一桶油有4L，先用去，又用去了L，还剩2.5L。( ) 四、计算题 20．直接写得数。 ①        ②        ③       ④       ⑤ ⑥        ⑦      ⑧          ⑨      ⑩ 21．简便计算。 ①       ②      ③4.05－2.83－0.17 22．解方程。 ①（12＋x）×9＝162         ②       ③ 23．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、解答题 24．某博物馆携手某电视台推出马年系列文创产品——“鎏金马”，为促进当地历史文化推广，将“鎏金马”做成了毛绒玩偶，成本是35元/个，在成本的基础上提高20%销售，这种“鎏金马”毛绒玩偶的售价是多少元/个？ 25．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为的卫星图像，并准备在地面上进行一些实地测量。在卫星图像上，一个圆形湖泊的直径是3厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要多长时间？ 26．如图，当梯形以AB为轴旋转一周后，会形成什么样的立体图形，先想象一下，再求出它的体积是多少？（单位：厘米，π取3.14） 27．六载求学时光圆满收官，小学旅程就此温柔落幕。7 月 10 日爸爸、妈妈决定带着小华和妹妹（5 周岁）开车从太原去西安，用一场惬意的旅行纪念小学毕业。 全家到达西安后，他们的第一站去华清宫，华清宫的票价如图所示，他们一家人买门票需多少元？ 成人票：旺季（3－11月）120元/人 学生票：旺季（3－11月）成人票的 免票：6周岁以下免票，由父母陪同入园 28．果园里有三种果树，其中桃树的棵数占，梨树的棵数与杨梅树的棵数的比是3∶5，已知杨梅树有60棵，求果园里共有果树多少棵？ 29．市场调研机构对田糖、乐道两家茶饮公司进行数据调查分析。 第一部分  两家公司2026年1～5月份销售额情况统计 （1）田糖公司5月份销售额比4月份上涨5%，5月份销售额约是（    ）万元（结果保留整数），将统计图补充完整。 （2）两家公司销售额最接近的是（    ）月份，差距最大的是（    ）月份。 （3）整体对比，（    ）公司销售情况较好。 第二部分  顾客调查问卷情况统计 市场调研机构随机发放了200份调查问卷，每人只填写一份，全部回收，并对下面这个问题进行了统计分析。 问题：您认为乐道茶饮公司的产品销售主要存在什么问题？（只选一项） A．宣传薄弱     B．定价偏高     C．品种单一     D．购取不便 （1）认为“品种单一”的顾客占调查总人数的（    ）%；认为“宣传薄弱”的比“购取不便”的多（    ）人。 （2）结合本次问卷统计数据，为乐道公司提升销售额提出合理化改进建议。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初分班考易错精练-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B B C C 1．C 【分析】大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。个位上是0、2、4、6、8的数，叫做偶数；个位上是1、3、5、7、9的数叫做奇数。题目中画横线的数字是6，逐项分析四个选项，确定错误说法。 【详解】A．它是合数，6的因数有1、2、3、6，所以它是合数，说法正确。      B．它有4个因数，6的因数有1、2、3、6，共4个，所以它有4个因数，说法正确。 C．它的因数都是偶数，6的因数有1、2、3、6，其中1、3是奇数，2、6是偶数，所以它的因数都是偶数，说法错误。     D．它可以写成两个质数相加，，3是质数，所以它可以写成两个质数的和，说法正确。 2．D 【分析】要判断谁捐出的钱多，需要知道张老师和李老师的工资总数（也就是两个分数的单位“1”），题目中只给出两人捐款占工资的比例，根据捐款数＝工资总数×占比，分析每个量得出结论。 【详解】因为张老师捐款数＝张老师工资×，李老师捐款数李老师工资×， 这里的两个分数所对应的单位“1”分别是张老师的工资和李老师的工资。 因为题干中未给出两位老师的工资具体数，也未说明两位老师的工资是否相等，即单位“1”的量不确定。 当单位“1”的量不确定时，无法确定乘积的大小，所以无法比较谁捐出的钱多，故无法比较。 3．B 【分析】解题思路是根据题意列出乘法等式，利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）的逆运算，将乘法等式改写成比例式，最后根据比的基本性质化简为最简整数比。 【详解】根据题意列出等式：根据比例的基本性质，把和看作外项，和看作内项（或反之），可得：＝。 4．B 【分析】一年有12个月，相当于12个抽屉；45名学生相当于45个物体。根据抽屉原理，将物体数除以抽屉数，若有余数，则至少有一个抽屉里的物体数等于商加1。 【详解】 （名） 至少有4名学生的生日在同一个月。 5．C 【分析】解题的关键是抓住女生人数没有发生变化这一条件。把原来的全班人数看作单位“1”，原来男生占全班的，则女生占全班的；转出4名男生后，把后来的全班人数看作单位“1”，男生占全班的，则女生占全班的。虽然全班总人数发生了变化，但女生人数始终不变。可以将女生人数看作标准量，通过全班总人数的变化量（4人）对应分率的变化，求出女生人数，进而求出原来全班的人数。 【详解】原来女生占全班人数的： 后来女生占全班人数的： 因为女生人数不变，原来全班人数是女生人数的： 后来全班人数是女生人数的： 女生人数为： （人） 原来全班人数为：（人） 6．C 【分析】判断两个相关联的量是否成比例，主要看这两个量的比值是否一定或乘积是否一定。若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系；若和或差一定，则不成比例关系。此外，成比例的两个量必须都是变量。 【详解】①长方形的周长，周长一定，则长与宽的和一定，是和一定，不成比例，此项错误； ②梯形的面积，面积一定，则（上底＋下底）与高的乘积一定，是乘积一定，成反比例，此项正确； ③圆锥的体积，底面积一定，则体积与高的比值一定，是比值一定，成正比例，此项正确； ④圆的周长，周长一定，圆周率是一个固定的数，不是变量，不存在比例关系，此项错误； ⑤糖水浓度，浓度一定，则糖的质量与糖水的质量的比值一定，是比值一定，成正比例，此项正确。 成比例关系的有②③⑤，共个。 7． 167% 【分析】先把分数、百分数化成小数，再根据小数比大小的方法比较即可； 带分数化小数，带分数的整数部分是小数的整数部分，用分子除以分母所得的商作小数的小数部分； 百分数化小数，去掉%，再把小数点向左移动两位即可。 【详解】＝1＋3÷5＝1.6 167%＝1.67 ＝1.666… 1.606＝1.606 ＝1＋1÷6＝1.166… 因为1.166…＜1.6＜1.606＜1.666…＜1.67 所以＜＜1.606＜＜167% 所以最大的是167%，最小的是。 8．2；35；40；0.4 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，几成就是十分之几，就是百分之几十，即可把成数化成分数或百分数，分数能约分的要约分； 根据分数与比的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，即可把分数化成比的形式；再根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，即可把比化成指定前项或后项的比； 把分数化成小数，可用分子除以分母即可。 【详解】四成＝＝＝40% ＝2÷5＝0.4 所以，四成＝＝14∶35＝40%＝0.4。 9．41 【分析】已知我国拥有的60项世界遗产中，文化与自然双重遗产有4项，则自然遗产和文化遗产的总项数为：60－4＝56（项），已知自然遗产和文化遗产的项数比是15：41，按比分配即可求解。 【详解】60－4＝56（项） 56× ＝56× ＝41（项） 10． 12 【分析】在同一时刻，物体的高度与影长的比值是一定的，即物体的高度与影长成正比例关系。已知学生的身高和影长，以及旗杆的影长，可以设旗杆的高度为未知数，利用正比例关系列出比例式进行解答。 【详解】解：设这根旗杆的高度是米。 所以这根旗杆的高度是12米。 11．3 【分析】圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的。 【详解】一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 12． 【分析】三个连续的偶数说明这三个数依次加。最小的已经知道，其他的两个数也用字母表示出来。平均数等于三个数的和除以，据此解答。 【详解】 13． 342 324 【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4，计算出长、宽、高的和，已知长、宽、高的比是4∶3∶1，则把长看作4份，宽看作3份，高看作1份，然后用长、宽、高的和÷（4＋3＋1）即可求出每份是多少，进而求出长、宽、高；最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。 【详解】96÷4＝24（分米） 4＋3＋1＝8 24÷8＝3（分米） 3×1＝3（分米） 3×3＝9（分米） 3×4＝12（分米） （12×9＋12×3＋9×3）×2 ＝（108＋36＋27）×2 ＝171×2 ＝342（平方分米） 12×9×3＝324（立方分米） 这个长方体的表面积是342平方分米，体积是324立方分米。 14． 6.28 10.99 【分析】分析每个图中的影阴各自占它所在圆的分率，然后根据圆的面积公式：，求得影阴部分的面积。 【详解】图1：影阴部分是1个等边三角形，所以三角形的每个角都是60°，3个60°是180°，那么影阴部分拆开合一起是1个半圆，所以：影阴部分的面积＝圆的面积×； 图2：影阴部分是正方形，四边形的内角和360°，所以把影阴部分拆开合一起是1个圆，所以：影阴部分的面积＝圆面积×； 图3：影阴部分是1个等腰梯形，等腰梯形的内角和也是360°，所以把各个顶点的影阴部分拆开合一起是1个圆，底边还有1个半圆，即圆的， 所以影阴部分的面积 ＝圆的面积×（） ＝圆的面积×； 图4：影阴部分的面积＝圆的面积×： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 所以图4的影阴部分的面积是6.28平方厘米。 图7：影阴部分的面积＝圆的面积×： ＝ ＝ ＝ ＝10.99（平方厘米） 所以图7影阴部分的面积是10.99平方厘米。 15．× 【分析】要表示各种成分占总量的百分比，用扇形统计图更合适。折线统计图用于表示数量增减变化趋势。扇形统计图能清楚看出部分与整体的关系。 【详解】清楚显示一盒牛奶中各种成分的含量，应该用扇形统计图，不是折线统计图，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】钟面是一个圆，周角是360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是30°。分针走1分钟旋转6°，走30分钟旋转的角度需要计算。从8时到8时30分，经过30分钟，分针从数字12走到数字6，走了6个大格，据此计算旋转度数并与题干对比。 【详解】360°÷12＝30° 从8时到8时30分，分针顺时针走了6个大格。 30°×6＝180° 从8时到8时30分，分针顺时针旋转了180°。 故答案为：× 17．× 【分析】根据题意列出等式，利用比例的基本性质将等式转化为比例，然后化简比例右边的比，最后进行判断。 【详解】根据题意可得： 甲数乙数 ，根据比例的基本性质可得，甲数∶乙数 ， ， 即甲数∶乙数 ，因为，所以原说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】根据男生是女生的几分之几，可以求出男女生的人数比，进而可算出男生与总人数的比，从而可以求出男生占班级总人数的几分之几。 【详解】男生是女生人数的，说明男生∶女生＝3∶4，那么男生∶班级总人数＝3∶（3＋4）＝3∶7，则男生占班级总人数的。 故答案为：√ 19．√ 【分析】用这桶油的数量乘，即可计算出先用去的数量，再用这桶油的数量连续减去两次用去的数量，即可计算出还剩的数量。 【详解】4×＝1（L） ＝2.5（L） 故答案为：√ 20．①；②；③；④；⑤； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩ 【解析】略 21．①100；②；③1.05 【分析】①先把32拆成4×8，再根据乘法交换律和结合律把原式化为进行简算； ②把99拆成98＋1，再根据乘法分配律把原式化为进行简算； ③根据减法的性质把原式化为进行简算。 【详解】① ② ③4.05－2.83－0.17 22． ①；②；③ 【分析】根据等式的性质，等式两边同时除以9，再在等式两边同时减12； 根据比例的基本性质：内项乘积＝外项乘积，转化比例后，再在等式两边同时乘2； 先将百分数和分数化成小数，再化简方程的左边，然后等式两边同时除以0.7。 【详解】①（12＋x）×9＝162 解：（12＋x）×9÷9＝162÷9 12＋x＝18 12＋x－12＝18－12 x＝6 ② 解： ③ 解：0.75x－0.05x＝17.5 0.7x＝17.5 0.7x÷0.7＝17.5÷0.7 x＝25 23．329.7平方厘米；1平方厘米 【分析】图一：（是外圆半径，是内圆半径；半径＝直径÷2）。 图二：将右边正方形中的阴影部分割补到左边正方形中的空白部分，则阴影部分面积等于边长是1厘米的正方形的面积。正方形的面积＝边长×边长。 【详解】图一面积： 16÷2＝8（厘米） 8＋5＝13（厘米） 3.14×132－3.14×82 ＝3.14×（132－82） ＝3.14×（169－64） ＝3.14×105 ＝329.7（平方厘米） 图二面积： 1×1＝1（平方厘米） 24．42元/个 【分析】已知成本是35元/个，在成本的基础上提高20%销售，把成本价看作单位“1”，则销售价是成本价的（1＋20%），单位“1”已知，用成本价乘（1＋20%），求出销售价。 【详解】35×（1＋20%） ＝35×（1＋0.2） ＝35×1.2 ＝42（元） 答：这种“鎏金马”毛绒玩偶的售价是42元/个。 25． 1.256小时 【分析】首先根据比例尺和图上直径求出湖泊的实际直径，注意单位换算，将厘米换算成千米；然后根据圆的周长公式，求出湖泊的实际周长，即环湖一周的路程；最后根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间。 【详解】（厘米） 厘米千米 （千米） （小时） 答：需要小时。 26．会形成一个圆柱和一个圆锥的组合体，它的体积是122.46立方厘米。 【分析】梯形以AB为轴旋转一周，BC的长度3厘米是圆柱和圆锥的底面半径，CD的长度4厘米是圆柱的高，AB比CD多出的长度是圆锥的高。分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。 【详解】5－4＝1（厘米） 圆柱的体积： 3.14×3×3×4 ＝9.42×3×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方厘米） 圆锥的体积： 3.14×3×3×1× ＝9.42×3×1× ＝28.26×1× ＝28.26× ＝9.42（立方厘米） 113.04＋9.42＝122.46（立方厘米） 答：会形成一个圆柱和一个圆锥的组合体，它的体积是122.46立方厘米。 27．300元 【分析】依据票价规则：爸爸、妈妈是成人；小华小学毕业，买学生票；妹妹5周岁，6周岁以下免票。先算出学生票价，再计算两张成人票＋一张学生票总价。 【详解】（元） （元） 答：他们一家人买门票需300元。 28．144棵 【分析】把果园里三种果树的总棵数看作单位“1”。桃树占，则梨树和杨梅树共占全部的。已知梨树与杨梅树的比是，根据按比例分配的意义，杨梅树占梨树和杨梅树总和的。由此可求出杨梅树占全部果树的分率，已知杨梅树有60棵，根据分数除法的意义，用杨梅树的棵数除以其对应的分率即可求出总棵数。 【详解】60÷[（1－）×] ＝60÷[] ＝60÷ ＝144（棵） 答：果园里共有果树144棵。 29． 第一部分：（1）250； （2）1，5； （3）田糖 第二部分：（1）32；24； （2）建议乐道公司适当调整产品价格，并丰富产品种类（答案不唯一） 【分析】第一部分：（1）把田糖公司4月份的销售额看作单位“1”，5月份的销售额是单位“1”的（1＋5%），用乘法算出5月份的销售额，结果根据四舍五入法保留整数。补充折线统计图时，先根据5月份的数据描点，标数，再用实线连线。 （2）算出两家公司每个月销售额的差，再比较。 （3）图中田糖公司销售额1月到2月上升，2月到3月下降，3月到5月逐渐上升，整体呈上升趋势；乐道公司销售额1月到2月上升，2月到5月下降，整体呈下降趋势。 第二部分，（1）把调查的总人数看作单位“1”。用1减去宣传薄弱、定价偏高和购取不便的百分率即可算出品种单一的百分率；分别用总人数乘宣传薄弱的百分率和购取不便的百分率，算出人数，再求差即可。 （2）根据调查问卷反馈情况，乐道公司主要存在定价偏高，品种单一的突出问题，可以从降价，丰富产品种类提出合理的建议。 【详解】第一部分 （1）238×（1＋5%） ＝238×1.05 ≈250（万元） 补充折线统计图时，先描点，标250，再用实线连线。图略。 （2）1月：180－150＝30（万元） 2月：300－210＝90（万元） 3月：220－164＝56（万元） 4月：238－125＝113（万元） 5月：250－100＝150（万元） 因为30＜56＜90＜113＜150 所以，两家公司销售额最接近的是1月份，差距最大的是5月份。 （3）田糖公司整体呈上升趋势；乐道公司整体呈下降趋势。整体对比，田糖公司销售情况较好。 第二部分，（1）1－20%－40%－8%＝32% 200×20%－200×8% ＝200×0.2－200×0.08 ＝40－16 ＝24（人） （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $