河北省保定市莲池区第一实验中学2025-2026学年第二学期期末学情质量检测七年级数学学科

莲池区第一实验中学2025-2026学年第二学期期末学情质量检测 七年级数学学科 注意事项：1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请 仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答题标号涂黑；答非选择 题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分） 1、下列图形中是轴对称图形的是( A. B.< .V 2.下列计算正确的是( A.x2+x3=x3 B.2x2-x2=x2 C.x2.x3=x6 D.(x2)3=x5 3.李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买 的车票座位刚好靠近窗户”的概率是( 窗ABC过道DF窗 A. B. 1 25 20 D 4.2026年科学家研制出全球最小的二维码，其面积仅为0.00000198平方毫米.数据 0.00000198用科学记数法表示为() A.1.98×106 B.0.198×10 C.1.98×106 d.1.98×10-7 5.如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注 满容器的过程中，容器内水面上升的高度y与注水时间x的图象大致为() 6.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,OF平分∠BOD,若 ∠AOC+∠DOF=39°，则∠EOF的度数为() A.77° B.74° C.67° D.64° 七年级数学试卷第1页（共6页) 7.社区准备在红旗街道旁设立一个读书亭方便居民区A,B阅读交流，要使A,B两小 区到读书亭的距离之和最小，则读书亭C的位置应该在 ( 居民区A 居民区A 居民区B 居民区B A. B. 街道 街道 居民区B 居民区A C、街 居民区B D. 街遵 为 8.如图，△ABC≌△CDA,则下列结论错误的是( D 2T B C A.∠1=∠2 B.AD=CB C.∠D=∠B D.AB=BC 9.图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位OA和座椅靠背OB 的夹角∠AOB=100°，小桌板支撑杆OC与桌面CD的夹角∠OCD=120°，则座椅靠背 OB与小桌板支撑杆OC形成的夹角∠BOC的度数是() -D 图1 图2 A.10 B.20° C.25° D.30° 10.两根木棒的长分别为4cm和6cm,要选择第三根木棒，将他们钉成一个三角形，如 果第三根木棒的长为奇数，则满足条件的三角形的个数为() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 11.如图，为了测量点B到河正对面点A之间的距离，小明在与点B同侧的河岸上选择点 C和点D,测得∠ABC=90°，CD=BC(B,C,D三点共线)，过点D作DE⊥BD 使得点A,C,E在同一直线上，得到△ABC≌△EDC,测得DE的长就是A,B两 点之间的距离，这里判定△ABC≌△EDC的依据是（) D A.SAS B.ASA C.SSS D.AAA 12.如图，现有一张长方形纸条ABCD,将纸条沿EF折叠，点C落在C处，点D落在D 处，再将纸条沿MN继续折叠，点A落在A处，点B落在B处.若EF∥MA', MN∥D'E,则∠CFC的度数为() A -D A.105° B.110° C.115° D.120° 七年级数学试卷第2页（共6页) 二、填空题（共4题，每小题3分，共12分） 13.已知am=2,d=8,则a"的值为 14.如图，糖画是我国的一种民间传统手工艺，它以糖为墨、以勺为笔，造型精美.图2 是从糖画线条中抽象出的几何图形.已知AB∥CD,∠BAM=100°，∠DCM=130°， 则∠M的度数是 图1 图2 15.近年以来，某试验田在杂交水稻的研究中取得了重大突破，下面是2025年在同一条 件下连续5次不同规模试种的水稻成活率： 水稻总株数（株） 500 1000 2000 5000 10000 成活率 0.89 0.88 0.91 0.90 0.90 根据表中数据，预计2026年的10万株水稻中可成活 万株。 16.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终 点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y 米)与甲出发的时间t（分}之间的关系如图所示，根据图象，有以下4个结论： ①乙用11分钟追上甲：②乙追上甲后，再走1440米才到达终点；③甲乙两人之间 的最远距离是300米；④甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，其中正确的 结论是 (填正确选项序号)· 时米 240 4 16 7分 三、简答题（本大题共8个小题共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算(9分) 1225-对+(-（←-3 (2x·x3-（-2x2)2+x6÷x2; (3)2026×2028-20272. 18。(5分)先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(x+2y)°+12y÷4y其中x是绝对值 最小的有理数，'是倒数等于它本身的正数 七年级数学试卷第3页（共6页) 19.（8分)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全 相同.小红做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球 放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 n 摸到白球的 71 129 b 次数m 334 537 670 2010 摸到白球的 频率 a 0.645 0.690 0.668 0.671 0.670 0.670 (1)填空：a= b= 若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白 球的概率的估计值为 (精确到0.01) (2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合(1)中概率估计值结果的试验最有 可能的是 A.掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为1~6)，落地时面朝上的点数小 于5； B.某东西向的路口信号灯按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的规律循环，不考 虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯； C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”， (3)若盒子中一共有100个球，小红和小亮用这个盒子来玩游戏，根据试验结果，盒子 中有67个白球，约定游戏规则：拿出17个白球，搅匀后再从盒子里随机摸出一只 球，摸到白球小红胜，摸到黑球则小亮胜，这个游戏公平吗？请说明理由. 20.(8分)数学课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和等于180°， 下面是小彬的课堂笔记，请阅读操作方法，补全说理过程。 如图①，△ABC中的三个内角分别为∠1，∠2，∠3.将∠1撕下，按图②的方式拼摆，使∠1 的顶点与∠3的顶点重合，∠1的一边与AC重合，∠1的另一边与BC延长线之间的角是∠4. 3 B ① ② 七年级数学试卷第4页（共6页） 理由：由操作可知∠A=∠1， 所以AB∥ 所以 (两直线平行，同位角相等)。 因为∠BCF= 所以∠1++ ,即∠1+∠2+∠3=180°， 21.(10分)如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°. (1)尺规作图：过点A作射线AD平分∠CAB交BC于点D,保留作图痕迹. (2)过点D作DE⊥AB交AB于点E,求证：CD=BE. (3)在(2)的条件下求证：AB=AC+CD 22.(11分)如图1，AB=10cm,ACLAB,.BD⊥AB,垂足分别为A、B,AC=7cm 点P在线段AB上以3cms的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线 BD上运动，它们运动的时间为ts（当点P运动结束时，点Q运动随之结束)。 (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当=1时，△ACP与△BPQ是否全等？ 此时线段PC和线段PQ有怎样的位置关系？请分别说明理由。 (2)如图2，若将“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为 xcm/s,其他条件不变，当△ACP与△BPQ全等时，求出相应的x与t的值。 D D Q B A-P B 图1 图2 七年级数学试卷第5页（共6页） 23.(10分)如图1，有足够多的边长为a的小正方形(A类)，长为4、宽为b的长方 形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)： a□a b A类B类 C类 b a b 图1 图2 图3 (1)由图2可以得到等式： (用字母a,b表示)； (2)图3中阴影部分的正方形的边长是 (3)图3中阴影部分的面积有两种不同计算方法，可得下列=个代数式(a+b)2,(b-a, ab之间的数量关系是 (4)利用(3)中的结论，对于有理数x,y,当x一y=2,y=3时，求(x+y)的值. 24.(11分)一只蚂蚁在一个半圆形的花坛周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心0出发， 按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：(1)线段OA(2)半圆弧 AB(3)线段BO,最后回到出发点.蚂蚁离出发点的距离S(蚂蚁所在位置与O点a) 之间线段的长度)与时间t之间的图象如图2所示.（注：圆周率π的值取3 +s/米 4 分 图1 图2 囹1 图2 (1)请直接写出：花坛的半径是 米，a三 (2)当t≤2时，求出s与t之间的关系式； (3)若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食 物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出： ①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离. ②蚂蚁返回圆心O的时间 七年级数学试卷第6页（共6页）