第五章 一元一次方程 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 江西专版）

RJJX 数学七年级上册 第五章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列方程中，是一元一次方程的是 ( ) A.2x+1=克 1 B.x-y=6 C.x2+5=6x D.x-3= 2.若x=2是关于x的方程kx一1=3的解，则一2的值是 ( ) A.-1 B.2 C.1 D.0 3.若a=b,则下列等式变形不正确的是 A.3a=36 B.a-2=b-2 c“品 D.a+5=b+5 4.下列解方程的步骤中，正确的是 A.由7x=4x一3移项，得7x一4x=3 B由2.1-1+号3去分母，得22x-1)=1+3(x-3) C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号，得4x-2-3x-9=1 D.由2(x十1)=x十7去括号，得2x+2=x十7 5.《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡 价各几何？大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱， 就差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x,则x的值为 () A.5 B.7 C.8 D.9 6.某月的月历如图所示，任意选取U型框中的7个数（阴影部分），则这7个数的和不可能是( A.70 日 三四五六 123 B.84 45678910 11121314151617 C.98 18192021222324 25262728293031 D.105 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.当x的值为 时，代数式2x一7的值为3. 8.若x+6与一5互为相反数，则x的值是 9.小宁解方程7一2x=一4x一5的过程如图所示，则步骤①对方程进行变形的依据是 亿-24的四2+45-7合并同类项2x-习系数化为□ 10.整式αx十b的值随x的取值的变化而变化，当x取不同的值时，对应的整式的值如下表. 0 2 3 ax+b -8-4 0 4 8 则关于x的方程一ax一b=一8的解是 31 11.轮船沿江从A港顺流行驶到B港比从B港返回A港少用3h.若船在静水中的速度为 26km/h,水速为2km/h,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距xkm.根据题意， 可列出的方程是 12.若关于x的方程2ax=(a十1)x十4的解为正整数，则正整数a的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解下列方程： (1)2x+2=3x-2; (2)5x+3=2(x-3). 14.已知方程(m一2)xm-1一5=3是关于x的一元一次方程. (1)求m的值； (2)求方程的解. 15.已知6一x=十3与关于x的方程a一2(x一4)=5a有相同的解，求a的值. 2 -32 16,学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样-道解方程的题，3“1--1.甲，乙两 名同学的解答过程分别如下： 甲同学： 乙同学： 解3×4-行×4=1×4. ① 解：3×4-×4=1. ① 2(3x+1)-x-7=4. ② 2(3x+1)-x+7=1. ② 6x+2-x-7=4. ③ 6x+2-x+7=1. ③ 6x-x=4-2+7. ④ 6x-x=1-2-7. ④ 5x=9. ⑤ 5x=-8. ⑤ x5 9 ⑥ 5 ⑥ 老师发现这两名同学的解答过程都有错误 请你从甲、乙两名同学中选择一名同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正. (1)我选择 同学的解答过程进行分析；（填“甲”或“乙”） (2)(1)中选择的同学的解答过程从第 (填序号)步开始出现错误，错误的原因是 (3)请写出正确的解答过程. 17.教师节来临之际，某手工编织厂40名工人编织一批手工花束，平均每人每天可编织18束铃兰 或12束康乃馨，每束手捧花需要5束铃兰和2束康乃馨.该车间每天安排多少名工人编织铃 兰，多少名工人编织康乃馨，才能使每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套？ 33 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.若新规定这样一种运算法则：a※b=2a+b.例如，（一3）※2=2×（一3）+2=一4. (1)求2※(-5)的值； (2)若(x一3)※(x+3)=6,求x的值. 19.一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2k,则早 到10min;若快递员开车每分钟行驶0.8km,则迟到5min.求规定时间及快递员所行驶的总 路程， 然然和涵涵列出的方程如下： 然然：1.2(x-10)=0.8(x+5); 涵滴：2十10=085. (1)然然所列方程中的x表示 ,涵涵所列方程中的x表示 (2)请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程. 34 20.某地区居民生活用电基本价格是每千瓦时0.4元，若每月的用电量超过akW·h,则超过部分 按其基本电价的120%收费. (1)某用户8月份用电140kW·h,共缴电费57.6元，求a的值； (2)若该用户9月份平均每千瓦时的电费为0.45元，则9月份共用电多少千瓦时？应缴电费 多少元？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A)后，再将剩下的长方形纸片剪 去一个宽为5cm的长方形（记作B). (1)若A与B的面积均为Scm,求S的值； (2)若A的周长是B的周长的6倍，求这个正方形的边长. cm 5 cm 22.某校组织七、八年级老师到省内参加研讨会，需要租用大巴接送老师往返学校和参会地，现租 赁公司有25座和45座（不包含司机座位）两种型号的大巴可供选择 (1)已知25座大巴每辆每天的租金比45座大巴的租金便宜80元，学校第一天租用2辆45座 和5辆25座大巴，共付租金1140元，则学校租用这两种型号的大巴每辆每天的租金各是 多少元？ 35 (2)因为第二天的学习内容主要针对七年级的老师，八年级的老师不用参加，所以要重新确定 租车方案，现有如下两种选择： 方案一：全部租用25座大巴，则有1辆车空出15个座位； 方案二：全部租用45座大巴，刚好坐满且比只租用25座大巴少租3辆. 请分别计算出使用两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱 六、解答题（本大题共12分） 23.对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍 的数量关系，则称该点是其他两个点的“联盟点”.例如，如图，数轴上点A,B,C表示的数分别 是1,3,4，此时点B是点A,C的“联盟点”. 013导年方一 (1)若点A表示数-2，点B表示数2，则-号，4,6所对应的点中，是点A,B的“联盟点”的是 所对应的点； (2)若点A表示数一1，点B表示数2，点P在点B的右侧，且点B到点A的距离为点B到点P 的距离的2倍，求此时点P表示的数； (3)点A表示数a,点B表示数b,且a,b满足(a十7)2十|b一2|=0，P为数轴上的一个动点.若 点P在点A,B之间，且点P是点A,B的“联盟点”，求此时点P表示的数. 362M-3N=-1a+12=-11×号+12=-9 22.解：(1)因为3x2-6x十2=8，所以3x2-6x=6.所以x2-2x=2.所以x2-2x十1=2+1=3.（2)因为x2-3x=4,所以1-x2+ 3x=1-(x2-3x)=1-4=-3.(3)当x=1时，px3十qx-1=p+q-1=5,所以p+q=6.当x=-1时，px3+qx-1=-p-q 1=-(p+q)-1=-6-1=-7. 23.解：(1)2ax-4x十a2=(2a-4)x十a2.因为该多项式的值与x的取值无关，所以2a-4=0,解得a=2.(2)①根据题意，得S1= 3m(AB-n),S2=n(AB-4m).因为AB=10,m=2,n=6,所以S1=3m(AB-n)=3×2×(10-6)=24,S2=n(AB-4m)=6X (10-4×2)=12.所以S1-S2=24-12=12.②设AB=x.由①，得S=3m(AB-n)=3mx-3mn,S2=n(AB-4m)=nx-4mn,所 以S1一S2=3mx-3mn一(nx一4mn)=3m.x-3mn-nx+4mn=(3m-n)x十mn.因为当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不 变，所以S1一S2的值与x的取值无关.所以3m一n=0,即n=3m. 第五章综合评价 1.A2.D3.C4.D5.D6.B7.58.-19.等式的性质110.x=311.26+226-2-312.2或3或5 13.解：(1)移项，得2x一3x=一2-2.合并同类项，得-x=一4.系数化为1，得x=4.(2)去括号，得5x+3=2x一6.移项，得5x一 2x=一6一3.合并同类项，得3x=一9.系数化为1，得x=一3. 14.解：(1)因为方程(m-2)xm-1-5=3是关于x的一元一次方程，所以m-1=1,且m-2≠0，所以m=0.(2)由(1)知m=0,所 以原方程为一2x一5=3，解得x=一4. 15.解：解方程6一。告，得=3.因为6-=去与关于x的方程&一2(x一)=5a有相同的解，所以把x=3代人a一2(x )=5a,得a十2=5a,解得a=之 16.解：(1)乙（或甲）(2)①去分母时，常数项漏乘最简公分母（或②去分母时，x一7这一项漏加括号）(3)去分母，得2(3x+ 1)-（x-7)=4.去括号，得6x十2-x十7=4.移项，得6x-x=4-2-7.合并同类项，得5x=-5.系数化为1，得x=-1. 17.解：设安排x名工人编织铃兰，则有(40一x)名工人编织康乃馨.由题意，得2X18x一5×12(40一x),解得x-=25.所以40一x= 15.答：该车间每天安排25名工人编织铃兰，15名工人编织康乃馨才能使每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套. 18.解：(1)原式=2×2+（一5)=4一5=一1.(2)根据题意，得2(x一3)十(x十3)=6，解得x=3. 19.解：(1)规定时间快递员所行驶的总路程(2)然然的方法：设规定时间为xmin.根据题意，得1.2(x一10)=0.8(x+5),解得 x=40.所以1.2(x一10)=1.2×(40-10)=36.答：规定时间为40min,快递员所行驶的总路程为36km.（或涵涵的方法：设快递 员所行驶的总路程为xkm根据题意，得后2十10-8一5，解得x=36,所以品2十10-十10-40，答：规定时间为40mm,快递 员所行驶的总路程为36km.） 20.解：(1)0.4×140=56<57.6，所以该用户8月份的用电量超过akW·h.根据题意，得0.4a+0.4×120%(140一a)=57.6,解得 a=120.(2)设9月份共用电xkW·h.因为0.45>0.4，所以该用户9月份的用电量超过120kW·h.根据题意，得0.45x=0.4× 120十0.4×120%(x-120),解得x=320.所以0.45x=0.45×320=144.答：9月份共用电320kW·h,应缴电费144元. 21.解：(1)设正方形的边长为xcm.由题意，得4x=5(x一4)，解得x=20.所以S=4x=4×20=80.(2)设正方形的边长为ycm.由 题意，得2y十)=写×2[5十(y-40],解得y=1.答：这个正方形的边长为17cm 22.解：(1)设25座大巴每辆每天的租金为x元，则45座大巴每辆每天的租金为(x十80)元.由题意，得2(x十80)+5x=1140,解得 x=140.所以x十80=220.答：25座大巴每辆每天的租金为140元，45座大巴每辆每天的租金为220元.(2)设七年级的老师共有 y名.由题意，得5=希+3，解得y=135,所以方案一所需要的粗金为135+15)÷25×140=840（元），方案二所需要的租金为 135÷45×220=660(元).因为840>660，所以方案二更省钱. 23.解：()-一号或6(2)设点P表示的数为m.根据题意，得2-(-1)=2(m-2),解得m=名.所以点P表示的数为名.（3)因为 (a十7)2+b-2|=0,所以a十7=0，b-2=0,解得a=一7，b=2.设点P表示的数为x,分两种情况讨论：①若点P到点A的距离 为点P到点B的距离的2倍，则x一（一7）=2(2一x),解得x=一1.所以点P表示的数为一1；②若点P到点B的距离为点P到点 A的距离的2倍，则2[x-(-7)]=2-x,解得x=-4.所以点P表示的数为-4.综上所述，点P表示的数为一1或-4. 第六章综合评价 1.D2.D3.C4.C5.C6.B7.线动成面8.2.29.90°10.5528'15”11.10.412.20°或120°或60° 13.解：(1)设这个角的度数为x.由题意，得180°-x=2(90°-x)十30°，解得x=30°.答：这个角的度数为30°.(2)因为D是AC的中 点，AC=10,所以CD=AC=5.因为BD=2,所以BC=CD-BD=3. 14.解：(1)如图①，直线AB,直线CD,点E即为所求.(2)如图②，点O即为所求. 25