第4章 整式的加减-单元测试-2026-2027学年七年级上册数学单元测试（人教版·新教材）

**基本信息** 七上第4章整式的加减单元测试（适用于人教、青岛、冀教），通过选择、填空、解答题全面覆盖整式概念、运算及应用，注重基础巩固与能力提升，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11小题|整式概念、同类项、去括号、几何与整式结合（如第5题图形剪拼求周长）、实际应用（如第7题买米平均单价比较）|结合几何直观（图形问题）和应用意识（生活情境）| |填空题|9小题|多项式系数、降幂排列、代数式求值（如第14题a+b=3代入计算）、规律探究（第20题单项式规律）|游戏情境（第15题扑克牌问题）考查抽象能力，规律题培养创新意识| |解答题|10小题|化简求值、整式加减运算、新定义（如第29题特征系数对）、非负数结合求值|新定义问题（友好数对、特征系数对）考查推理能力，实际问题强化应用意识|

七上第 4 章 整式的加减-单元测试（人教、青岛、冀教） 一．选择题（共 11 小题） 1 ．下列代数式，x2+x__ ，，，其中整式有 ( ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 2 ．下列说法中，正确的是 ( ) A ．a2 与﹣2a 是同类项 B ．单项式﹣3x2y 的系数是 3 C ．多项式xy﹣2x2y+y2是三次三项式 D ． ﹣5 不是单项式 3 ．下列等式中，一定能成立的是 ( ) A ．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B ．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣c C ．a﹣2b+2c ＝a﹣2（b﹣c） D ．a﹣2b+2c ＝a﹣2（b+c） 4 ．设 M＝x2 ﹣8x+22 ，N= ﹣x2+6x ﹣3 ，那么 M 与 N 的大小关系 ( ) A ．M＞N B ．M＝N C ．M＜N D ．无法确定 5 ．如图 1 ，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为 ( ) A ．2a ﹣3b B ．4a ﹣8b C ．2a﹣4b D ．4a﹣ 10b 6 ．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①) 不重叠地放在一个底面为长方形（长为 m cm ，宽为 n cm）的盒子底部（如图②) , 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是 ( ) A ．4m cm B ．4n cm C ．2（m+n） cm D ．4（m﹣n） cm 7．甲、乙两人 3 次都同时到某个体米店买米，甲每次买 m（m 为正整数）千克米，乙每次买米用去 2m 元．由于市场方面的原因，虽然这 3 次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克 1.8 元、2.2 元、2 元，那么比较甲 3 次买米的平均单价与乙 3 次买米的平均单价，结果是 ( ) A ． 甲比乙便宜 B ．乙比甲便宜 C ． 甲与乙相同 D ．由 m 的值确定 8 ．一家商店以每包 a 元的价格进了 30 包甲种茶叶，又以每包 b 元的价格买进 60 包乙种茶叶．如果以每 a+b 包 元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店 ( ) 2 A ．赚了 B ．赔了 C ．不赔不赚 D ．不能确定赔或赚 9 ．若﹣2amb4 与 5an+2b2m+n 可以合并成一项，则 mn 的值是 ( ) A ．2 B ．0 C ．﹣ 1 D ．1 10 ．若关于 x 的多项式( x2 + mx) + (4x __ 7)中不含一次项，则 m 的值是 ( ) A ．4 B ．2 C ． ﹣4 D ．4 或﹣4 11 ．对于任意实数 a 和 b ，如果满足那么我们称这一对数 a ，b 为“友好数对 ”，记为（a ，b）．若（x，y）是“友好数对 ”，则 2x﹣3[6x+（3y﹣4）] = ( ) A ． ﹣4 B ． ﹣3 C ． ﹣2 D ．﹣ 1 二．填空题（共 9 小题） 3xy__x2y+5x+4 12 ．整式 的三次项系数是 ． 2 13 ．把整式 3xy2﹣2x2y﹣x3+1 按字母 x 的降幂排列是 ． 14 ．当 a+b ＝3 时，代数式 2（a+2b）﹣（3a+5b）+5 的值为 ． 15．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给 B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给 B 同学； 第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给 A 同学． 请你确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为 ． 16．多项式 4x2﹣3x+7 与多项式 5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3 相减后，结果不含 x2 项，则常数 m 的值为 ． 17 ．若代数式 x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母 x 无关，则 a﹣b 的值为 ． 18 ．若多项式 xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1 是关于 x，y 的三次多项式，则 mn = . 19 ． 已知 A ＝2x+1 ，B 是多项式，在计算 B+A 时，某同学把 B+A 看成了B÷A ，结果得 x2﹣3 ，则 B+A = . 20．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第 n 个单项式为 ． 三．解答题（共 10 小题） 21 ．化简： （1）2x+1﹣（3﹣x）； （2）2（x2y+xy） ﹣3（x2y﹣xy）+2xy． 22 ．先化简，再求值：2x2﹣ ﹣2 其中 x y = ﹣ 1． 23．先化简，再求值：已知 A ＝3x2﹣5xy+y2，B ＝4x2﹣3y2+2yx，求﹣B+2A 的值，其中 x，y 满足|x y __ 2)2 = 0 24 ．已知 A ＝3x2﹣x+2y﹣4xy ，B ＝2x2﹣3x﹣y+xy． （1）化简 2A﹣3B． （2）当 x+y xy = ﹣ 1 ，求 2A﹣3B 的值． 25 ．在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为 A ，B ，C 三个代数式，三张卡片如下，其中 C 的代数式是未知的． A = ﹣2x2﹣（k﹣ 1）x+1 B = ﹣2（x2﹣x+2） C （1）若 A 为二次二项式，则 k 的值为 ； （2）若 A﹣B 的结果为常数，则这个常数是 ，此时k 的值为 ； （3）当 k = ﹣ 1 时，C+2A ＝B ，求 C． 26 ．（1） 已知 x ＝3 时，多项式 ax3﹣bx+5 的值是 1 ，当 x = ﹣3 时，求 ax3﹣bx+5 的值． （2）如果关于字母 x 的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3 的值与 x 的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值． 27 ．已知多项式 A ＝2x2﹣xy+my ﹣8 ，B = ﹣nx2+xy+y+7 ，A﹣2B 中不含有 x2 项和y 项，求 nm+mn 的值． 28 ．嘉淇准备完成题目：发现系数“ ”印刷不清楚． （1）他把“ ”猜成 3 ，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“ ”是几？ 29 ．给出如下定义：我们把有序实数对（a ，b ，c）叫做关于 x 的二次多项式 ax2+bx+c 的特征系数对，把关于 x 的二次多项式 ax2+bx+c 叫做有序实数对（a ，b ，c）的特征多项式．回答下列问题： （1）关于 x 的二次多项式 3x2+2x﹣ 1 的特征系数对为 ； （2）求有序实数对（ 1 ，4 ，4）的特征多项式与有序实数对 ( ﹣3 ， ﹣4 ，2）的特征多项式的和． 30 ．如果单项式 2mxay 与﹣5nx2a﹣3y（其中 m ≠0 ，n ≠0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． （1）求（7a﹣22）2014 的值． （2）若 2mxay+5nx2a﹣3y ＝0 ，求（2m+5n）2015． 学科网（北京）股份有限公司 七上第 4 章 整式的加减-单元测试（人教、青岛、冀教） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 11 小题） 1 ．【答案】B 【分析】解决本题关键是搞清整式的概念，紧扣概念作出判断． 【解答】解：整式有 x2+x共 2 个． 故选：B． 【点评】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法． 2 ．【答案】C 【分析】根据同类项，单项式，多项式的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A 、a2 与﹣2a 不是同类项，故 A 不符合题意； B 、单项式﹣3x2y 的系数是﹣3 ，故 B 不符合题意； C、多项式xy﹣2x2y+y2是三次三项式，故 C 符合题意； D 、 ﹣5 是单项式，故 D 不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了同类项，单项式，多项式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 3 ．【答案】C 【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．进行分析即可． 【解答】解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c≠a﹣b﹣c ，则 A 不符合题意； a+2（b﹣c）＝a+2b﹣2c≠a+2b﹣c ，则 B 不符合题意； a﹣2b+2c ＝a﹣2（b﹣c），则 C 符合题意； a﹣2b+2c ＝a﹣2（b﹣c） ≠a﹣2（b+c），则 D 不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了去括号和添括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 4 ．【答案】A 【分析】要比较 M 与 N 的大小，就要计算 M﹣N 的差． 【解答】解：M﹣N＝x2 ﹣8x+22﹣ ( ﹣x2+6x﹣3） =x2 ﹣8x+22+x2﹣6x+3 =2x2﹣ 14x+25 ∵（x__ ）2 ≥0， ∴ >0， ∴M＞N． 故选：A． 【点评】本题利用了整式的减法来判断整式的大小，还利用了配方法，非负数的概念求解． 5 ．【答案】B 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）] ＝4a ﹣8b． 故选：B． 【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6 ．【答案】B 【分析】本题需先设小长方形卡片的长为 a ，宽为b ，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【解答】解：设小长方形卡片的长为 a ，宽为b， ∴L 上面的阴影 ＝2（n﹣a+m﹣a）， L 下面的阴影 ＝2（m﹣2b+n﹣2b）， ∴L 总的阴影 ＝L 上面的阴影+L 下面的阴影 ＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），又∵a+2b ＝m， ∴4m+4n﹣4（a+2b）， =4n． 故选：B． 【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 7 ．【答案】B 【分析】通过已知条件，求出甲、乙的平均单价，然后进行比较． 【解答】解： 由题意可知： 甲三次共买了 3m 千克的米， 花费为 1.8×m+2.2×m+2×m ＝6m 元，则甲的平均单价为 6m÷3m ＝2； 乙共花费 3×2m÷（2m÷1.8+2m÷2.2+2m÷2）＝1.99＜2； ∴乙比甲便宜． 故选：B． 【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式． 8 ．【答案】D 【分析】根据利润＝售价﹣进价列出代数式，判断商店盈亏，只需判断其差值是正是负即可． 【解答】解：根据题意，列式（30+60） __（30a+60b）＝15（a﹣b）， 当 b＜a 时，盈利， 当 b ＝a 时，不赚不赔， 当 b＞a 时，亏损， 由于不知 a ，b 具体值，所以无法确定．故选：D． 【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，另外判断商店盈亏或比较两数大小，只需判断其差值是正是负即可，两者都是各地中考的常考点． 9 ．【答案】D 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得 m 、n 的值，根据乘方，可得答案． 【解答】解：若﹣2amb4 与 5an+2b2m+n 可以合并成一项， m = n + 2 , 2m + n = 4 解得 mn ＝20 ＝1， 故选：D． 【点评】本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键． 10 ．【答案】C 【分析】运用整式加减法则进行计算、求解． 【解答】解：( x2 + mx) + (4x __ 7) 由题意得 m+4 ＝0， 解得 m = ﹣4，故选：C． 【点评】此题考查了整式加减问题的解决能力，关键是能准确理解并运用同类项的知识进行求解． 11 ．【答案】C 【分析】根据（x，y）是“友好数对 ”得出 16x+9y ＝14 ，再将原式化成﹣（16x+14）+12 ，最后整体代入求值即可． 【解答】解： ∵（x，y）是“友好数对 ”， ∴28x+21y ＝12x+12y+14， ∴16x+9y ＝14， 原式＝2x ﹣3（6x+3y﹣4） =2x﹣ 18x﹣9y+12 = ﹣ 16x﹣9y+12 = ﹣（16x+9y）+12 = ﹣ 14+12 = ﹣2， 故选：C． 【点评】本题考查代数式求值，理解“相随数对 ”的意义是正确计算的关键． 二．填空题（共 9 小题） 12 ．【答案】 − . 【分析】依题意，先把多项式整理写出每项，结合多项式的定义求解即可． 【解答】解：依题意，原式可华为：xyx2y x+2， 可得三次项为： − x2y ，可得三次项系数为： − . 故答案为：__ ． 【点评】本题考查了多项式的定义，做题的关键正确理解多项式的项和系数的定义． 13 ．【答案】﹣x3﹣2x2y+3xy2+1． 【分析】先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答． 【解答】解：3xy2﹣2x2y﹣x3+1 按字母 x 的降幂排列：﹣x3﹣2x2y+3xy2+1． 故答案为：﹣x3﹣2x2y+3xy2+1． 【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 14 ．【答案】2． 【分析】先将原式去括号，然后合并同类项可得﹣a﹣b+5 ，再把前两项提取﹣ 1 ，然后把 a+b 的值代入可得结果． 【解答】解：2（a+2b）﹣（3a+5b）+5 =2a+4b﹣3a﹣5b+5 = ﹣a﹣b+5 = ﹣（a+b）+5 当 a+b ＝3 时，原式= ﹣3+5 ＝2． 故答案为：2． 【点评】此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键． 15 ．【答案】见试题解答内容 【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌 x 张，解答时依题意列出算式，求出答案． 【解答】解：设每人有牌 x 张，B 同学从 A 同学处拿来二张扑克牌，又从 C 同学处拿来三张扑克牌后，则 B 同学有（x+2+3）张牌， A 同学有（x﹣2）张牌， 那么给 A 同学后 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2 ＝7． 故答案为：7． 【点评】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系． 16 ．【答案】6． 【分析】先将 4x2﹣3x+7 与 5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3 相加，令结果中 x2 项的系数为 0 ，即可解得答案． 【解答】解：（4x2﹣3x+7）﹣ [5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3] =4x2﹣3x+7 ﹣5x3﹣（m﹣2）x2+2x ﹣3 = ﹣5x3+ ( ﹣m+6）x2﹣x+4， ∵结果不含 x2 项， ∴﹣m+6 ＝0， 解得 m ＝6， 故答案为：6． 【点评】本题考查了整式的加减﹣﹣﹣无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于 0 ，由此建立方程求解． 17 ．【答案】﹣2． 【分析】先去括号，合并同类项，再根据代数式 x2+ax﹣（bx2﹣x ﹣3） 的值与字母 x 无关，列出 a ，b的方程解出 a ，b 的值，从而可得答案． 【解答】解：x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3） =x2+ax﹣bx2+x+3 =（ 1﹣b）x2+（a+1）x﹣3， ∵代数式 x2+ax﹣（bx2﹣x ﹣3）的值与字母 x 无关， ∴ 1﹣b ＝0 ，a+1 ＝0， ∴b ＝1 ，a = ﹣ 1， ∴a﹣b = ﹣ 1﹣ 1 = ﹣2，故答案为： ﹣2． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． 18 ．【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案． 【解答】解： ∵多项式 xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1 是关于 x，y 的三次多项式， ∴n﹣2 ＝0 ，1+|m﹣n| ＝3， ∴n ＝2 ，|m﹣n| ＝2， ∴m﹣n ＝2 或 n﹣m ＝2， ∴m ＝4 或 m ＝0， ∴mn ＝0 或 8． 故答案为：0 或 8． 【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键． 19 ．【答案】见试题解答内容 【分析】 由 B 除以A 商为 x2﹣3 ，且 A ＝2x+1 ，利用被除数等于商乘以除数，表示出 B ，利用多项式乘以多项式的法则计算，确定出 B ，再由 B+A 列出关系式，去括号合并后即可得到结果． 【解答】解：根据题意列出 B ＝（2x+1）（x2﹣3）＝2x3﹣6x+x2﹣3 ＝2x3+x2﹣6x﹣3，则 B+A ＝（2x3+x2﹣6x ﹣3）+（2x+1）＝2x3+x2﹣4x﹣2． 故答案为：2x3+x2﹣4x﹣2． 【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 20 ．【答案】见试题解答内容 【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是 2n﹣1 ，字母变化规律是 xn． 【解答】解： 由题意可知第 n 个单项式是 ( ﹣2）n﹣1xn． 故答案为：( ﹣2）n﹣1xn． 【点评】本题考查找规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 三．解答题（共 10 小题） 21 ．【答案】（1）3x﹣2； （2）﹣x2y+7xy． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）2x+1﹣（3﹣x） =2x+1 ﹣3+x =3x﹣2； （2）2（x2y+xy） ﹣3（x2y﹣xy）+2xy =2x2y+2xy﹣3x2y+3xy+2xy = ﹣x2y+7xy． 【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 22 ．【答案】见试题解答内容 【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：2x2﹣ ﹣2 =2x2﹣ [﹣x2+2xy﹣2y2]﹣（2x2﹣2xy+4y2） =2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2 =x2﹣2y2， 当 x= ，y = ﹣ 1 时，原式= − . 【点评】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键． 23 ．【答案】2x2﹣ 12xy+5y2 ，32． 【分析】先根据整式加减法法则和去括号法则化简整式，再根据非负数的性质求出 x 、y 的值，然后代 入化简式计算即可． 【解答】解： ∵A ＝3x2 ﹣5xy+y2 ，B ＝4x2﹣3y2+2yx， ∴﹣B+2A = ﹣（4x2﹣3y2+2yx）+2（3x2﹣5xy+y2） = ﹣4x2+3y2﹣2yx+6x2﹣ 10xy+2y2 =2x2﹣ 12xy+5y2， 解得：x y ＝2， 当x y ＝2 时， 原式 【点评】本题主要考查了非负数的性质，整式的加减中的化简求值，正确使用去括号的法则和绝对值、偶次方的非负性是解题的关键． 24 ．【答案】（1）7x+7y﹣ 11xy； （2）17． 【分析】（1）利用整式加减运算法则化简即可． （2）把（x+y），xy 看作一个整体，代入求值可得． 【解答】解：（1）2A﹣3B =2（3x2﹣x+2y﹣4xy） ﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy） =6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy =7x+7y﹣ 11xy， 【点评】本题考查了整式加减的混合运算，根据整式加减运算法则化简，代入求值可得． 25 ．【答案】（1）1； （2）5 ，﹣ 1； （3）2x2﹣2x﹣6． 【分析】（1）根据 A 为二次二项式，可以得到k﹣ 1 ＝0 ，然后即可求得k 的值； （2）根据 A﹣B 的结果为常数，可以计算出这个常数和k 的值； （3）根据 k= ﹣ 1 和 C+2A ＝B ，可以计算出 C． 【解答】解：（1） ∵A = ﹣2x2﹣（k﹣ 1）x+1 ，A 为二次二项式， ∴k﹣ 1 ＝0，解得 k ＝1， 故答案为：1； （2） ∵A = ﹣2x2﹣（k﹣ 1）x+1 ，B = ﹣2（x2﹣x+2）， ∴A﹣B = ﹣2x2﹣（k﹣ 1）x+1﹣ [﹣2（x2﹣x+2）] = ﹣2x2﹣（k﹣ 1）x+1+2x2﹣2x+4 = ﹣（k+1）x+5， ∵A﹣B 的结果为常数， ∴k+1 ＝0， 解得 k = ﹣ 1， 即若 A﹣B 的结果为常数，则这个常数是 5 ，此时k 的值为﹣ 1，故答案为：5 ，﹣ 1； （3）当 k = ﹣ 1 时，A = ﹣2x2+2x+1 ，B = ﹣2（x2﹣x+2）， ∵C+2A ＝B， ∴C ＝B﹣2A = ﹣2（x2﹣x+2） ﹣2 ( ﹣2x2+2x+1） = ﹣2x2+2x﹣4+4x2﹣4x﹣2 =2x2﹣2x﹣6． 【点评】本题考查整式的加减、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 26 ．【答案】（1）9；（2） ﹣8． 【分析】（1）把 x ＝3 代入多项式 ax3﹣bx+5 ，列等式得 27a ﹣3b = ﹣4 ，再把把 x = ﹣3 代入多项式 ax3 ﹣bx+5 ，把 27a﹣3b = ﹣4 整体代入第二个算式求出结果； （2）首先合并同类项，再根据关于字母 x 的二次多项式的值与 x 的取值无关，列等式求出 m 、n 的值，进一步代入代数式计算． 【解答】解：（1） ∵x ＝3 时，多项式 ax3﹣bx+5 的值是 1， ∴27a﹣3b+5 ＝1， ∴27a﹣3b = ﹣4， ∴x = ﹣3 时， ﹣27a+3b+5 =4+5 =9； （2） ﹣3x2+mx+nx2﹣x+3 = ( ﹣3+n）x2+（m﹣ 1）x+3， ∵关于字母 x 的二次多项的值与 x 的取值无关， ∴﹣3+n ＝0 ，m﹣ 1 ＝0， 解得 n ＝3 ，m ＝1， 代入（m+n）（m﹣n）得， （1+3） ×（ 1﹣3） =4× ( ﹣2） = ﹣8． 【点评】本题考查了代数式的求值、合并同类项、多项式，掌握合并同类项的法则，整体代入法求代数式的值，把（27a﹣3b）作为一个整体是解题关键． 27 ．【答案】见试题解答内容 【分析】把 A 与 B 代入 A﹣2B 中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有 x2 项和y 项求出 m 与 n 的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解： ∵A ＝2x2﹣xy+my ﹣8 ，B = ﹣nx2+xy+y+7， ∴A﹣2B ＝2x2﹣xy+my ﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣ 14 ＝（2+2n）x2﹣3xy+（m﹣2）y﹣22，由结果不含有 x2 项和y 项，得到 2+2n ＝0 ，m﹣2 ＝0， 解得：m ＝2 ，n = ﹣ 1， 则原式＝1﹣2 = ﹣ 1． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 28 ．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“ ”是 a ，将 a 看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为 0 ，据此 得出 a 的值． 【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2） =3x2+6x+8 ﹣6x﹣5x2﹣2 = ﹣2x2+6； （2）设“ ”是 a， 则原式＝（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2） =ax2+6x+8 ﹣6x﹣5x2﹣2 =（a﹣5）x2+6， ∵标准答案的结果是常数， ∴a﹣5 ＝0， 解得：a ＝5． 【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 29 ．【答案】（1）（3 ，2 ，﹣ 1）；（2） ﹣2x2+6． 【分析】（1）根据特征系数对的定义，直接写出答案即可； （2）根据特征多项式的定义，写出两个多项式，再进行相加计算出结果． 【解答】解：（1）多项式 3x2+2x﹣ 1 的特征系数对为（3 ，2 ，﹣ 1）， 故答案为：（3 ，2 ，﹣ 1）； （2）有序实数对（ 1 ，4 ，4）的特征多项式：x2+4x+4； 有序实数对 ( ﹣3 ， ﹣4 ，2）的特征多项式： ﹣3x2﹣4x+2． ∴（x2+4x+4）+ ( ﹣3x2﹣4x+2） =x2+4x+4﹣3x2﹣4x+2 = ﹣2x2+6． 【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意写出特征系数对和特征多项式． 30 ．【答案】（1）1； （2）0． 【分析】（1）根据同类项的定义可知 a ＝2a﹣3 ，求出 a ，再计算代数式的值即可； （2）根据题意可知 2m+5n ＝0 ，即可求出代数式的值． 【解答】解：（1） ∵单项式 2mxay 与﹣5nx2a﹣3y（其中 m ≠0 ，n ≠0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项， ∴a ＝2a﹣3， 解得：a ＝3， ∴（7a﹣22）2014 ＝（7×3﹣22）2014 = ( ﹣ 1）2014 ＝1； （2） ∵2mxay+5nx2a﹣3y ＝0， ∴2m+5n ＝0， ∴（2m+5n）2015 ＝02015 ＝0． 【点评】本题考查了同类项，合并同类项，熟练掌握同类项定义，合并同类项法则是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $