第12章 第1讲 交变电流的产生和描述（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习讲义·物理（江苏专版）

该高中物理高考复习讲义聚焦交变电流的产生及描述，覆盖交变电流的产生规律、图像、四值（瞬时值、峰值、有效值、平均值）等核心考点，按“产生机制—变化规律—应用辨析”逻辑架构知识。通过考点梳理（表格对比物理量表达式与图像）、方法指导（有效值计算的热效应法）、真题训练（2024河北卷等典例）等环节，帮助学生系统突破难点。 讲义突出科学思维与物理观念培养，如通过对比中性面与垂直中性面位置的磁通量、电动势特点，构建交变电流变化的物理模型。设置分层练习（基础选择与综合计算），配合即时反馈，确保高效复习。助力学生提升问题分析与解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

　　　　　　第十二章　交变电流　电磁波　传感器 第1讲　交变电流的产生和描述 考点一　交变电流的产生及变化规律 1．正弦式交变电流 (1) 产生：线圈绕__垂直于__磁场方向的轴匀速转动． (2) 两个特殊位置的特点 ① 线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ__最大__，＝__0__，e＝0，i＝0，电流方向将__发生改变__． ② 线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，__最大__，e最大，i最大，电流方向__不改变__. (3) 电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变__两__次． (4) 交变电动势的最大值：Em＝__NBSω__，与转轴位置无关，与线圈形状无关． (5) 交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时)e＝__NBSωsin ωt__． 2．正弦式交变电流的图像(线圈从中性面位置开始计时) 物理量 函数表达式 图像 磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BS cos ωt 电动势 e＝__Emsin ωt__＝ __NBSωsin ωt__ 电流 i＝__Imsin ωt__＝sin ωt (外电路为纯电阻电路) 电压 u＝__Umsin_ωt__＝sin ωt (外电路为纯电阻电路) 3．交变电流的周期和频率 (1) 周期T：交变电流完成一次周期性变化所需要的__时间__，单位是秒(s).表达式为T＝____＝(n为转速). (2) 频率f：交变电流完成周期性变化的__次数__与所用时间之比，单位是__赫兹(Hz)__． (3) 周期和频率的关系：T＝____或f＝. 典例1　(2025·泰州期初)在匀强磁场中，匝数N＝100的矩形线圈绕垂直磁感线的转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间变化规律如图所示，则下列说法中正确的是(　C　) A．t＝0.5×10-2 s时，线圈平面与中性面重合 B．t＝1×10-2 s时，线圈中磁通量变化率最大 C．穿过每一匝线圈的最大磁通量为1×10-3 Wb D．线圈转动的角速度为50π rad/s 【解析】 由图可知，当t＝0.5×10-2 s时，感应电动势最大，线圈平面与中性面垂直，故A错误；由图可知，当t＝1×10-2 s时，感应电动势为0，线圈平面与中性面重合，磁通量最大，磁通量变化率为零，故B错误；由图可知，该交变电流的周期T＝0.02 s，则线圈转动角速度ω＝＝ rad/s＝100π rad/s，交流发电机的最大感应电动势Em＝NBSω，所以Φm＝BS＝＝ Wb＝1×10-3 Wb，故C正确，D错误． 典例2　(2025·南京二模)如图所示，某发电机的矩形线框处在竖直向下的匀强磁场中，绕对称轴OO′以角速度ω匀速转动．取通过电阻R向右的电流为正，从图示位置计时，则R中的电流i随时间t变化的图像是(　A　) 【解析】 矩形线框开始转动时，根据楞次定律，产生顺时针的感应电流，电流从右向左流入电阻R，线框从中性面开始转动，为正弦变化规律，故B、C错误；线框转动到与磁场平行时，电流具有最大值，继续转动，电流从左向右流向电阻R，故A正确，D错误． 考点二　交变电流的四值及应用 交变电流的“四值” 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压 有效 值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ 适用于正(余)弦式交变电流 (1) 计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2) 电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3) 保险丝的熔断电流为有效值 平均 值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 ＝Bl ＝n ＝ 计算通过导线横截面的电荷量 典例3　(2024·河北卷)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　B　) 甲 乙 A．2∶3　　　　B．4∶3　　　　C．2∶　　　　D．5∶4 【解析】 根据有效值的定义可知图甲的有效值的计算为 T＝·＋·，解得U1＝U0，图乙的有效值为U2＝，接在阻值大小相等的电阻上，因此Q1∶Q2＝U∶U＝4∶3，故B正确． 典例4　如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线O′O恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B．若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴O′O匀速转动，下列说法中正确的是(　D　) A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ω B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωcos ωt C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为 q＝ D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为 Q＝ 【解析】 图示位置，线圈中通过的磁通量最大，但感应电动势为零，A错误；线圈产生的感应电动势最大值为Em＝BL2ω，故对应的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt，B错误；由q＝可得线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量q＝，C错误；电阻R上产生的热量应利用有效值求解，即转动一周的过程中产生的热量Q＝R·＝，D正确． 有效值的两种计算方法 1．若是按正(余)弦规律变化的电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系E＝、U＝、I＝求解． 2．当电流是非正弦式交变电流时，根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q总＝I2RT或Q总＝T列式求解(纯电阻电路). 1．如图所示为一交流电压随时间变化的图像．每个周期的前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．根据图中数据可得交流电压的有效值为(　C　) A．7.5 V　　　　B．8 V　　　　C．2 V　　　　D．3 V 【解析】 取一个周期分析，有×1×10-2 s＋×2×10-2 s＝×3×10-2 s，解得 U有效＝2 V，C正确． 2．(2025·北京卷)如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e＝10sin (100πt) V．下列说法中正确的是(　C　) A．该交流电的频率为100 Hz B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0 C．线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上 D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为10 V 【解析】 根据题意可知，该交流电的频率为f＝＝50 Hz，故A错误；线圈转到图示位置时，磁场与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B错误；根据题意，由右手定则可知，线圈转到图示位置时，电流由B→A，由左手定则可知，AB边受到的安培力方向向上，故C正确；根据题意，由公式Em＝NBSω可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为20 V，故D错误． 3．(2025·泰州期初)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为理想交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，已知发电机线圈电阻为5 Ω，外接一只阻值为5 Ω的电阻R，不计电路的其他电阻，已知电阻R两端的电压随时间变化的图像如图乙所示．则(　D　) 甲 乙 A．线圈的转速为100 r/s B．交流电流表的示数为2 A C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行 D．电阻R在1 min内产生的热量为4 800 J 【解析】 由图乙可知，交流电的周期为T＝0.02 s，故线圈的转速为n＝＝50 r/s，A错误；电阻R两端的电压最大值为Um＝20 V，则有效值为U＝＝20 V，交流电流表的示数为I＝＝4 A，B错误；0.01 s时线圈产生的感应电动势为零，故此时线圈位于中性面，此时线圈平面与磁场方向垂直，C错误；电阻R在1分钟内产生的热量为Q＝I2Rt＝4 800 J，D正确． 4．(2025·苏锡常镇第一次调研)如图所示，一单匝矩形线框面积为S，电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕OO′轴匀速转动．已知外电路电阻为R，求： (1) 该电路中电动势的最大值Em. (2) 电阻R的电功率P. 答案： (1) BSω　(2) R 【解析】 (1) 电动势最大值为Em＝BSω (2) 流过电阻R的电流有效值为 I＝＝ 电阻R的电功率为 P＝I2R＝R＝R 配套热练 一、 选择题 1．(2025·南通第一次调研)如图所示，矩形线圈在磁极间的匀强磁场中匀速转动，外接交流电压表和定值电阻，图示位置线圈平面与磁感线平行，此时(　B　) A．穿过线圈的磁通量最大 B．通过线圈的电流最大 C．电压表的示数为零 D．流经电阻的电流方向改变 【解析】 由图可知，此时线圈处于垂直中性面位置，线圈中的磁通量最小，感应电动势最大，故通过线圈的电流最大，电流方向不改变，电压表测量的是有效值，示数不变，故A、C、D错误，B正确． 2．(2026·苏州期初调研)一个单匝矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的电动势随时间的变化规律为e＝220sin (100πt) V，则(　C　) A．频率为100 Hz B．电动势有效值为220 V C．t＝0时，线圈位于中性面 D．线圈中最大磁通量为 Wb 【解析】 根据电动势表达式e＝220sin (100πt) V，角速度ω＝100π rad/s，频率f＝＝50 Hz，故A错误；电动势有效值 E＝＝ V＝220 V，故B错误；当t＝0时，电动势瞬时值e＝0，此时线圈位于中性面(磁通量最大，感应电动势为零)，故C正确；最大磁通量Φm＝＝ Wb＝ Wb，故D错误． 3．如图所示的交变电流，最大值为Im，周期为T，则下列有关该交变电流的有效值I，判断正确的是(　C　) A．I＝　　　B．I＞　　　C．I＜　　　D．以上均不正确 【解析】 正弦式交变电流的最大值与有效值之间的关系为I有＝，从图像我们可以看出正弦式交变电流的每一个时刻的电流都比题中的电流大，所以正弦式交变电流的有效值也比题中交变电流的有效值大，即I＜I有＝，C正确． 4．(2024·广东卷)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上．电阻两端电压随时间的变化规律如图所示．下列说法中正确的是(　D　) A．该交流电的频率为100 Hz B．通过电阻电流的峰值为0.2 A C．电阻在1秒内消耗的电能为1 J D．电阻两端电压表达式为u＝10sin (100πt)V 【解析】 由图可知交流电压的周期为0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，故A错误；根据图像可知电压的峰值为10 V，根据欧姆定律可知电流的峰值Im＝＝＝0.2 A，故B错误；电流的有效值为I＝＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；根据图像可知其电压表达式为u＝Umsin ωt＝10sin V＝10sin V，故D正确． 5．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的感应电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则(　C　) 甲 乙 A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面垂直 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3 C．曲线a表示的感应电动势频率为25 Hz D．曲线b表示的感应电动势有效值为10 V 【解析】 从图像可知，两次转动都是从中性面开始计时的，故A错误；从图像可知，曲线a、b对应的线圈转动的周期之比为2∶3，则转速之比为3∶2，故B错误；由图像可知曲线a的周期 Ta＝4×10-2 s，则曲线a表示的感应电动势频率fa＝＝25 Hz，故C正确；感应电动势的最大值 Em＝nBSω，则曲线a、b表示的电动势的峰值之比为Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝3∶2，即Emb＝Ema＝10 V，故曲线b表示的电动势的有效值为E有＝ V＝5 V，D错误． 6．(2025·中华中学)如图甲所示，交流发电机的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过该线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示．线圈匝数为20，线圈总电阻为1 Ω，与线圈连接的定值电阻R的阻值也等于1 Ω，电流表A可看作理想电流表，则(　C　) 甲 乙 A．线圈转动的角速度为2π rad/s B．感应电动势最大值为0.2π V C．t＝ s时，通过电阻R的电流为π A D．一个周期内电阻R上产生的热量为2π2 J 【解析】 由图乙可得交流电压的周期T＝2 s，故线圈转动的角速度ω＝＝ rad/s＝π rad/s，故A错误；感应电动势的最大值Em＝NBSω＝NΦmω＝20×0.2×π V＝4π V，故B错误；线圈转动产生的感应电动势的瞬时值为e＝4πcos(πt) V，当t＝ s时产生的感应电动势大小为e＝ V＝2π V，故通过电阻R的电流为i＝＝ A＝π A，故C正确；线圈转动产生感应电动势的有效值为E＝＝ V＝2π V，根据闭合电路的欧姆定律可得I＝＝A＝π A，一个周期内电阻R上产生的热量为Q＝I2RT＝(π)2×1×2 J＝4π2 J，故D错误． 7．如图所示，纸面内有一单匝“凹”字形金属线圈组成闭合回路，置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线圈的总电阻为R，边长如图所示．线圈绕ab轴做角速度为ω的匀速圆周运动．则从图示位置(　C　) A．转动90°时回路中电流方向发生改变 B．转动180°的过程中通过导线截面的电荷量为零 C．转动90°时回路中感应电动势大小为3BL2ω D．转动过程中电流的有效值为 【解析】 转动90°时，线圈的电流最大，之后减小，回路中的电流方向不变，故A错误； 转动180°的过程中通过导线截面的电荷量为q＝Δt＝Δt＝＝＝，故B错误；转动90°时回路中感应电动势大小为Em＝3BL2ω，故C正确；转动过程中电流的有效值为I＝＝，故D错误． 8．如图所示，n匝矩形线圈abcd，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线圈面积为S，匀强磁场的边界线OO′恰好位于ab和cd中点的连线上，线圈绕OO′轴以角速度ω匀速转动，线圈与一个阻值为R的电阻相连，其他电阻不计．从图示位置开始计时，下列说法中正确的是(　D　) A． 图中电压表的示数为 B．该线圈转过90°过程中，通过R的电荷量为 C．t时间内，电阻R产生的热量为 D．当线圈转了30°时，磁通量变化率为 【解析】 感应电动势的最大值为Em＝nBSω，电压表示数即有效值为E＝＝，故A错误；根据E＝n，＝，q＝Δt，可得q＝＝，故B错误；根据焦耳定律Q＝I2Rt，I＝，联立可得Q＝Rt＝t，故C错误；当线圈转了30°时，感应电动势E＝nBSωsin 30°＝n，则＝，故D正确． 二、 计算题 9．(2026·镇江期初)某同学用如图所示的装置研究“电磁驱动”．若U形磁铁N、S两极之间的磁场可近似认为是匀强磁场，磁感应强度为B，矩形线圈的高、宽分别为a、b，匝数为n，电阻为r.某时刻，U形磁铁平面和线圈平面两者共面，它们同方向转动的角速度分别为ω1和ω2，且ω1＞ω2，求此时： (1) 线圈中感应电动势的大小． (2) 线圈的电功率． 答案： (1) nBab(ω1－ω2)　(2) 【解析】 (1) 当U形磁铁平面和线圈平面两者共面时，线框中感应电动势的大小e＝nBS(ω1－ω2) 即e＝nBab(ω1－ω2) (2) 此时线圈的电功率P＝ 可得P＝ 10．(2025·镇江质监)如图所示，磁感应强度B为0.2 T的匀强磁场水平向右，粗细均匀的金属导体制成的矩形单匝线框abcd在匀强磁场中绕着与磁感应强度垂直的ad边匀速转动，角速度为100 rad/s.已知ab边长为0.5 m，ad边长为0.2 m，线框电阻为5 Ω.求： (1) 线框转动到如图所示的位置时，线框中感应电动势大小和bc边感应电流的方向． (2) 线框转过90°过程中，线框中通过的电荷量和产生的电热． 答案： (1) 2 V，bc边感应电流的方向为b→c　 (2) 4×10-3 C　 J 【解析】 (1) 当线框转到与磁感线平行时，线框中的感应电动势最大，有Em＝BSω＝2 V 根据右手定则可判断出，bc边感应电流的方向为b→c (2) 线框转过90°过程中，线框中通过的电荷量 q＝t，＝，＝＝ 联立可得q＝ 解得q＝4×10-3 C 感应电动势的有效值为E＝＝ V 线框转过90°所用时间为t＝T＝·＝ s 线框中产生的电热为Q＝t＝ J 学科网（北京）股份有限公司 $