第8章 微专题12 静电场中的图像问题（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习讲义·物理（江苏专版）

该高中物理讲义聚焦静电场图像问题，覆盖E-x、φ-x、Ep-x/Ek-x、v-t四大核心考点，按图像类型逻辑梳理电场强度、电势、能量等物理量关系，通过考点解析、方法归纳、典例精讲及分层训练，帮助学生构建图像问题分析框架。 资料突出图像斜率与面积的物理意义应用，如φ-x图像中用斜率判断场强方向，典例分析结合科学思维培养模型建构能力，配套热练分基础与综合层次，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供系统支持。

静电场中的图像问题 考点一　电场中的E-x图像 1．E-x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E＞0，电场强度E沿x轴正方向；E＜0，电场强度E沿x轴负方向． 2．E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． 3．电场中常见的E-x图像 (1) 点电荷的E-x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示． 正点电荷　　　　负点电荷 (2) 两个等量异种点电荷的E-x图像，如图所示． 两异种点电荷连线上　两异种点电荷连线的中垂线上 (3) 两个等量正点电荷的E-x图像，如图所示． 两正点电荷连线上　两正点电荷连线的中垂线上 典例1　真空中有一静止、半径为r0的均匀带正电的球体，场强E沿半径r方向分布情况如图所示，图中E0、r0、r1、r2以及静电力常量k都是已知量．下列说法中正确的是(　D　) A．r0处电势最高 B．r1、r2两处的电场强度方向相反 C．r1、r2两处的电势差等于E0(r2－r1) D．利用已知量可求出球体所带的电荷量 【解析】 由图可知，场强E沿半径r方向始终大于0，r1、r2两处的电场强度方向相同，电势沿着场强方向逐渐降低，故r0处不是电势最高处，可知球心处的电势最高，故A、B错误；在E-r图像中，曲线与坐标轴所围成的面积表示电势差的大小，故可得r1、r2两处的电势差大于E0(r2－r1)，故C错误；根据r2处的场强为E0，有E0＝k，解得Q＝，故D正确． 类题固法1 1．(2025·盐城中学期初)真空中，点电荷a、b分别位于x轴上的x＝－L处的P点和x＝L处的Q点，它们之间连线上电场强度E随位置x变化的图像如图所示．一带正电的粒子由x＝－0.5L处的M点静止释放，能通过x＝0.5L处的N点．粒子仅受电场力，O为坐标原点，下列说法中正确的是(　D　) A．a、b均带正电 B．a电荷量小于b电荷量 C．x轴上从P至Q电势先降低，再升高 D．M、O间的电势差大于O、N间的电势差 【解析】 由图像可知，从P到Q电场强度方向不变，带正电的检验电荷从M点由静止释放后能通过N点，说明a带正电、b带负电，故A错误；a带正电、b带负电，合场强最小时，a、b在该点产生的场强相等，设合场强最小时横坐标为x，则有Ea＝k，Eb＝k，可知Qa＞Qb，故B错误；从P到Q电场强度方向不变，从正电荷指向负电荷，沿着电场线的方向电势降低，可知x轴上从P至Q电势逐渐降低，故C错误；M、O间的平均电场强度大于O、N间的平均电场强度，M、O间距离和O、N间距离相等，根据E＝可知M、O间的电势差大于O、N间的电势差，故D正确． 考点二　电场中的φ-x图像 1．电场强度的大小等于φ-x图线的切线斜率的绝对值．如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图所示).切线的斜率为0时沿x轴方向电场强度为0. 2．在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向，如图所示． 3．电场中常见的φ-x图像 (1) 点电荷的φ-x图像(取无限远处电势为零)，如图所示． 正点电荷　　　　　负点电荷 (2) 两个等量异种点电荷连线上的φ-x图像，如图所示． (3) 两个等量同种点电荷的φ-x图像，如图所示． ,两正点电荷连线上　两正点电荷连线的中垂线上 典例2　(2025·海南卷)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM＝ON；有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法中正确的是(　D　) A．P点电场强度方向沿x负方向 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．电子在P点的动能小于在N点的动能 D．电子在M点的电势能大于在P点的电势能 【解析】 由图可知在x正半轴沿x正方向电势降低，则电场强度方向沿x正方向，故A错误；φ-x图像斜率表示电场强度，由图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度，方向相反，故B错误；电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误；电子在电势低处电势能大，故电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故D正确． 类题固法2 1．在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法中正确的是(　C　) A．q1和q2带有同种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 【解析】 题图中电势有正有负，只有异种电荷才能出现题中图像，故A错误；图像的斜率大小表示场强大小，故B错误；负电荷从电势低的地方移向电势高的地方，电场力做正功，电势能减小，故C正确；从x1移到x2，图像的斜率变小，电场力减小，故D错误． 2．(2025·徐州调研)假设某空间有一静电场的电势φ随x变化情况如图所示，且带电粒子的运动只考虑受电场力，根据图中信息，下列说法中正确的是(　D　) A．从x2到x3，场强的大小均匀增加 B．正电荷沿x轴从O运动到x1的过程中，做匀加速直线运动 C．负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电场力做正功，电势能减小 D．x2处场强大小为E2，x4处场强大小为E4，则E2＞E4 【解析】 根据E＝，可知φ-x图像中图线的斜率表示静电场的电场强度，由图可知，沿x轴方向，从x2到x3，场强的大小恒定，故A错误；同理可知O～x1沿x轴方向的电场强度为零，正电荷沿x轴从O运动到x1的过程中，沿x轴方向的电场力为零，一定做匀速直线运动，故B错误；由图可知，从x4移到x5的过程中电势降低，根据Ep＝qφ，可知负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电场力做负功，电势能升高．故C错误；根据A选项分析可知，x2处图线斜率绝对值大于x4处图线斜率绝对值，所以E2＞E4，故D正确． 考点三　电场中的Ep-x图像、Ek-x图像 1．Ep-x图像 由电场力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep-x图像的切线斜率k＝，其绝对值等于电场力大小，正负代表电场力的方向． 2．Ek-x图像 当带电体只有电场力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek-x图像的切线斜率k＝，斜率表示电场力． 典例3　(2025·泰兴高三期中)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个质子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知AB＝BC.该质子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　D　) 甲 乙 A．在x轴上电场强度方向沿x轴负方向 B．AB间电势差等于BC间电势差 C．A点电场强度小于B点电场强度 D．质子从A运动到B静电力做的功大于从B运动到C静电力做的功 【解析】 质子从A到C电势能逐渐减小，可知电势逐渐降低，则电场在x坐标轴上电场强度方向沿x轴正方向，故A错误；Ep-x图像的斜率表示电场力，可知从A到B质子受电场力逐渐减小，场强逐渐减小，可知A点电场强度大于B点电场强度，故C错误；因从A到B的电场力大于从B到C的电场力，根据W＝Fx可知，质子从A运动到B静电力做的功大于从B运动到C静电力做的功，故D正确；根据W＝qU可知，质子从A运动到B静电力做的功大于从B运动到C静电力做的功，则UAB＞UBC，故B错误． 类题固法3 1．在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为0，BD段中C点电势能最大，则(　B　) A．q1和q2都是正电荷，且q1＞q2 B．BC间场强方向沿x轴负方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功，后做正功 【解析】 由图知从O到P电势能一直减小，试探电荷带正电，电势一直降低，则两个点电荷必定是异种电荷，故A错误；由图可知从B到C，电势能增加，试探电荷带正电，电势升高，根据顺着电场线电势降低可知BC间电场强度方向沿x轴负方向，故B正确；根据图像切线的斜率表示电场力(场强)，可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强比C点的大，故C错误；将一负点电荷从B点移到D点，电势先升高，后降低，电势能先减小，后增大，电场力先做正功，后做负功，故D错误． 考点四　电场中粒子运动的 -t图像 根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化． 典例4　如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带负电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度va沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其v-t图像如图乙所示．下列说法中正确的是(　C　) 甲 乙 A．两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等 B．两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等 C．t1、t3两时刻试探电荷在同一位置 D．t4时刻试探电荷的电势能最大 【解析】 负试探电荷先沿中垂线向上减速说明两固定点电荷都为正电荷且带电荷量相等，故A、B错误；根据速度—时间图像的面积可知t1、t3两时刻试探电荷在同一位置，故C正确；试探电荷的动能和电势能之和守恒，t2时刻动能最小，则电势能最大，故D错误． 类题固法4 1．(2025·丹阳高级中学月考)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示．一质量m＝1 g的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点(图中未画出)，其运动过程的v-t图像如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定(　D　) 甲 乙 A．中垂线上B点电场强度最小 B．A、B两点之间的位移大小 C．B点是两点电荷连线中点，C与A点必在连线两侧　 D．UBC＞UAB 【解析】 v-t图像的斜率表示加速度，可知小物块在B点的加速度最大，所受的电场力最大，所以B点的电场强度最大，故A错误；v-t图像中图线与坐标轴所围面积表示位移，由图乙可知，小物块从A到B的位移大小不可确定，故B错误；由图乙可知，小物块一直做加速运动，则B、C两点均在A点的上面，且B点离A点较近，故C错误；由动能定理可得qUAB＝mv－mv，qUBC＝mv－mv，代入数据，可得UBC＞UAB，故D正确． 配套热练 1. 真空中，在x轴上x＝0和x＝8处分别固定两个电性相同的点电荷Q1和Q2.电荷间连线上的电场强度E随x变化的图像如图所示(＋x方向为场强正方向)，其中x＝6处E＝0.将一个正试探电荷在x＝2处由静止释放(重力不计，取无限远处电势为零)，则(　B　) A．Q1、Q2均为负电荷 B．Q1、Q2带电荷量之比为9∶1 C．在x＝6处电势为0 D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小 【解析】 靠近x＝0处场强为正，靠近x＝8处场强为负，可知Q1、Q2为同种正电荷，故A错误；根据题意“x＝6处E＝0 ”可知在x＝6处，E1＝E2，即k＝k，解得 ＝＝ ，故B正确；由于无限远处电势为零，故在x＝6处电势不为0，故C错误；该试探电荷从x＝0向x＝8运动时，电场力先做正功，再做负功，因此电势能先减小，后增大，故D错误． 2．A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则从A到B过程中，下列说法中正确的是(　D　) 　　 A．点电荷的速度先增大，后减小 B．空间电场是某负点电荷形成的 C．电荷所受电场力先增大，后减小 D．空间各点的电势先升高，后降低 【解析】 根据电势能Ep随位移x的变化图像可知，电势能先增大，后减小，所以电场力先做负功，后做正功，又点电荷只受电场力，所以合外力先做负功，后做正功，因此点电荷的速度先减小，后增大，故A错误；点电荷带正电，且电场力先做负功，后做正功，所以电场强度的方向先向左，后向右，空间电场不可能是某负点电荷形成的，故B错误；电势能Ep随位移x的变化的图像斜率表示电场力，所以可知电场力先减小，后增大，故C错误；根据Ep＝qφ，粒子带正电且电势能先增大，后减小，同时电势能均为正值，则空间各点的电势先升高，后降低，D正确． 3．(2024·湖南卷)真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上－1和0处．设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是(　D　) 　　　　　　 　　　　　　　A　　　　　 B　　　　 　 C　　　　 　D 【解析】 根据点电荷周围的电势公式φ＝k，设x′处(x′＞0)的电势为0，得k＋k＝0，解得x′＝，故可知当0＜x＜时，φ＜0；当x＞时，φ＞0，故D正确． 4．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，则(　D　) A．q1和q2带同种电荷 B．A点的电场强度为零 C．N、C之间电场强度方向沿x轴正方向 D．将电子沿x轴从N移到D，电场力先做正功，后做负功 【解析】 由图可知q1附近电势为正无穷，则q1为正电荷，q2附近电势为负无穷，则q2为负电荷，故q1和q2带异种电荷，故A错误；φ-x图像的斜率表示电场强度，A点处φ-x图像的斜率不为零，则A点的电场强度不为零，故B错误；根据沿电场线电势降低，N、C之间电场强度方向沿x轴负方向，故C错误；将电子沿x轴从N移到D，电势先增大，后减小，电势能先减小，后增大，则电场力先做正功，后做负功，故D正确． 5．某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E-x关系如图所示，ON＝OP，OA＝OB.取O点的电势为零，则(　D　) A．A、B的电势相等 B．从N到O的过程中，电势一直增大 C．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小 D．电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等 【解析】 根据U＝Ed可知E-x图像与坐标轴围成的面积表示某两点的电势差，由于A和B之间图像与坐标轴围成的面积不为零，则A和B点的电势不相等，故A错误；电场强度E的方向为x轴正方向，从N到O电场强度方向沿x轴正方向，根据沿电场线方向电势降低可知，从N到O的过程中，电势一直降低，故B错误；从N到P电场线方向一直是沿x轴正方向，电子从N移到P的过程中电场力方向一直沿x轴负方向，电场力一直做负功，电势能一直增大，故C错误；根据U＝Ed可知E - x图像与坐标轴围成的面积表示某两点的电势差，从N到O和从O到P电势差相等，根据W＝qU可知，电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等，故D正确． 6．(2025·扬州期末调研)在x轴上有两个点电荷，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法中正确的是(　C　) A．x1处与x3处电场方向相同 B．x1处与x3处电场强度大小相等 C．质子在x1处的电势能大于在x2处的电势能 D．质子沿x轴从x1处移动到x3处，电场力先做负功，后做正功 【解析】 根据φ-x图像斜率表示电场强度可知x1处与x3处电场方向不相同，故A错误；同理根据φ-x图像斜率的绝对值表示电场强度的大小可知x1处与x3处电场强度大小不相等，故B错误；由图可知，x1处的电势大于x2处的电势，根据Ep＝qφ可知质子在x1处的电势能大于在x2处的电势能，故C正确；由图可知，质子沿x轴从x1处移动到x3处，电势先减小，后增大，根据Ep＝qφ可知质子的电势能先减小，后增大，则电场力先做正功，后做负功，故D错误． 7．静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，在x轴上有四点：x1、x2、x3、x4，相邻两点间的距离相等，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　B　) A．x2和x4两点处电势相等 B．由x1运动到x4的过程中加速度先增大，后减小 C．由x1运动到x4的过程中电势能先增大，后减小 D．设电荷从x2运动到x1，电场力做功W1，电荷从x3运动到x2，电场力做功W2，则W1＝W2 【解析】 x2～x4处场强为x轴负方向，则从x2到x4处逆着电场线方向移动，电势升高，故A错误；由x1运动到x4的过程中，由题图可以看出电场强度的绝对值先增大，后减小，所以电场力先增大，后减小，加速度也先增大，后减小，故B正确；x1～x4处场强为x轴负方向，则从x1到x4处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在x4处电势能较大，故C错误；由于每两点间的距离相等，由题图可知，U32＞U21，所以W2＞W1，故D错误． 8．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2 C、质量为 1 kg 的小物块从C点静止释放，其运动的 v-t 图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线).下列说法中正确的是(　A　) 甲 乙 A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝1 V/m B．由C到A的过程中物块的电势能先变小，后变大 C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高 D．A、B两点电势差UAB＝5 V 【解析】 小物块在B点加速度最大，故B点场强最大，由v-t图线知B点加速度为2 m/s2，由qE＝ma得E＝1 V/m，故A正确；由C到A的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，故B、C错误；根据动能定理有qUAB＝mv－mv，解得UAB＝－5 V，D错误． 9．某电场的电场线如图所示，其中电场线OA是直线，一带正电的粒子从O点由静止开始仅在电场力作用下运动到A点. 取A点电势为零，粒子到O点的距离为x，下列关于粒子在OA上各点的电势φ、动能Ek随x的变化图线中，可能正确的是(　B　) 　　　　　　 　　　　　　　A　　　　 　B　　　　 　C　　　　　　D 【解析】 φ-x图像中，图像斜率的绝对值表示电场强度，根据题图可知，从O到A，电场线分布先变稀疏，后变密集，则电场强度先减小，后增大，即φ-x图像的斜率的绝对值应该先减小，后增大，故A错误，B正确；根据动能定理有qEx＝Ek，可知Ek-x图像中，图像斜率表示电场力，由于从O到A，电场线分布先变稀疏，后变密集，则电场强度先减小，后增大，即电场力先减小，后增大，可知动能Ek随x的变化图线的斜率也是先减小，后增大，故C、D错误． 10．某电场沿x轴分布，其电场强度E与坐标x的关系如图所示，E为正值时，电场沿x轴正方向，坐标原点处的电势为零．一个质量为m、电荷量为－q(q＞0)的带负电粒子，从x轴上x＝－a处由静止释放，粒子只在电场力作用下运动，则下列说法中错误的是(　A　) A．x＝a处的电势φa＝－aE0 B．粒子第一次运动到坐标原点的过程中电场力的冲量为 C．粒子做振幅为a的简谐运动 D．粒子的最大动能E1＝ 【解析】 E-x图像中，图线与横轴所围几何图形的面积表示电势差，则有U0a＝φ0－φa＝，解得φa＝－，故A错误；从x轴上x＝－a处由静止释放第一次运动到坐标原点的过程中，由动能定理可得W＝a＝·a＝mv0，根据动量定理可得I＝mv－0，求得粒子第一次运动到原点的过程中电场力的冲量I＝，故B正确；E-x图像对应的函数关系表达式为E＝x，由于粒子带负电，则其所受电场力方向与相对于坐标原点的位移方向相反，则有F＝－qE，解得F＝－x，可知电场力方向始终指向坐标原点，且大小与相对于坐标原点的位移大小成正比，方向与相对于坐标原点的位移方向相反，可知带负电粒子从x轴上x＝－a处由静止释放，粒子将做振幅为a的简谐运动，故C正确；根据简谐运动的规律可知，粒子在坐标原点速度最大，动能最大，则有－qU0a＝0－E1，结合上述可得E1＝，故D正确． 学科网（北京）股份有限公司 $