第2章 实验3 探究两个互成角度的力的合成规律（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习讲义·物理（江苏专版）

该高中物理讲义聚焦“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，涵盖教材原型（原理、器材、步骤、数据处理）与创新拓展（分力/合力获取方式），通过考点梳理、方法指导（误差分析）、真题训练（典例及配套练习），系统构建实验复习框架，针对性突破操作规范与误差分析难点。 资料以科学探究为核心，创新设计实验拓展方案（如钩码重力替代拉力），结合典例2操作顺序分析、误差来源论证等培养科学思维。设置分层练习，配合即时反馈，助力学生高效掌握平行四边形定则应用，为教师提供清晰考点突破策略，把控复习节奏。

实验三　探究两个互成角度的力的合成规律 考点一　教材原型实验 1．实验原理 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到__同一点O__，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系． 　甲　 　　乙　　　丙　　 　丁 2．实验器材 方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，__刻度尺__，图钉(若干)，铅笔． 3．实验步骤 (1) 装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE． (2) 两力拉：如图乙所示，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO.用铅笔描下__O点__位置、细绳套的__方向__，并记录两个弹簧测力计的示数F1、F2． (3) 一力拉：如图丙所示，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于__O点__，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F． (4) 重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验． 4．数据处理 (1) 用铅笔和刻度尺从O点沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示． (2) 以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁所示． (3) 分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否__完全重合__，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则． 5．注意事项 (1) 弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用． (2) 位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时__小圆环__的位置一定要相同． (3) 角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜__太小__，也不宜太大，以60°～120°之间为宜． (4) 尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向． (5) 统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些． 典例1　(2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： 甲　　　　　　　　　乙 (Ⅰ) 用图钉将白纸固定在水平木板上． (Ⅱ) 如图甲、乙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 ＝3.60 N、F2 ＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N．请回答下列问题： (1) 在图乙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′． 答案： 见解析 (2) 比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因__没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计__． 【解析】 (1) 按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示 (2) F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计． 典例2　(2026·高邮期初)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时，操作有： ① 记录O点的位置和两拉线的方向，并读出两个弹簧测力计的示数F1和F2． ② 撤去F1、F2，改用一个力单独拉住小圆环，仍使它处于O点；记录拉线的方向，并读出弹簧测力计的示数F′． ③ 将白纸固定在木板上，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定在G点；用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，使小圆环静止于O点． ④ 用作图工具进行检验，并改变拉力的大小和方向，重做上述实验，检验所围成的图形是不是平行四边形，进而得出实验结论． ⑤ 用力的图示法画出拉力F1、F2及F′的图示，用虚线把拉力F′的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，围成的形状像是一个平行四边形． 　 (1) 其合理的操作顺序是__③①②⑤④__． (2) 某次实验中弹簧测力计的示数如图丁所示，则示数为__2.59～2.61__N． (3) 用作图工具进行检验时，可以以F1、F2为邻边作平行四边形，得出合力的理论值F.下图中符合实验事实的是__A__． 　　　　　　　　　 A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D (4) 下列措施可以减小实验误差的是__D__． A．橡皮条应与两拉线夹角的平分线在同一直线上 B．用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，弹簧测力计可以与木板不平行 C．用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，两个拉线的夹角必须是90° D．拉小圆环的拉线要适当长一点，记录拉线方向的两点要适当远一点 (5) 小明同学将其中一个弹簧测力计拆去面板后悬挂在铁架台上，并用刻度尺测出挂不同钩码后弹簧的长度，已知每个钩码重力为0.5 N，得到如下表所示的数据： n(钩码个数)/个 1 2 3 4 5 6 7 8 L(弹簧长度)/cm 6.10 8.10 10.11 12.10 14.09 16.10 18.09 20.11 小明利用软件作出L－n图像如图所示．小明依据图线认为弹簧原长为4.10 cm.你是否同意他的观点？__不同意__．请简要说明理由．__图像的纵截距是弹簧在自身重力作用下的长度，不是弹簧原长，原长应小于4.10 cm__． 【解析】 (1) “探究两个互成角度的力的合成规律”实验，首先要进行实验装置的安装与初始操作，即③将白纸固定在木板上，橡皮条一端连小圆环，另一端固定在G点，用两个弹簧测力计拉小圆环至O点；接着①记录O点位置、两拉线方向和F1、F2示数；然后②撤去F1、F2，用一个力拉小圆环至O点，记录拉线方向和F′示数；之后⑤用力的图示法画出F1、F2、F′，连接箭头端看形状；最后④用作图工具检验并重复实验．所以合理顺序是③①②⑤④． (2) 由图丁可知，弹簧测力计的分度值是0.1 N，此时指针指向2.60 N刻度线处，所以示数为2.60 N． (3) 实验中，F′是用一个弹簧测力计拉小圆环时的实际合力(实验值)，应与GO在同一直线上；F是根据平行四边形定则，以F1、F2为邻边作出的合力(理论值)，应是平行四边形的对角线，故A正确． (4) 橡皮条不需要与两拉线夹角的平分线在同一直线上，只要两次拉橡皮条都使小圆环到O点即可，该措施不能减小误差，故A错误；用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计必须与木板平行，这样才能保证力在同一平面内，测量更准确，若不平行会增大误差，故B错误；两个拉线的夹角不需要必须是90°，只要合适即可，该要求不是减小误差的措施，故C错误；拉小圆环的拉线适当长一点，记录拉线方向的两点适当远一点，这样能更准确地确定力的方向，减小实验误差，故D正确． (5) 不同意．弹簧原长是不受任何外力(理想失重状态)时的长度；在实际操作中，通常将弹簧水平放置并不受其他外力的方式来近似测量弹簧原长；小明作出的L－n图像的纵截距是弹簧在自身重力作用下的长度，不是弹簧原长，原长应小于4.10 cm． 考点二　创新拓展实验 常见拓展创新实验方案 (1) 分力的获得：弹簧测力计的拉力→钩码的重力． (2) 合力的获得：弹簧测力计的拉力→力传感器． 典例3　小张同学通过下列操作探究求合力的方法： ① 橡皮条的下端系上轻质小圆环，橡皮条的上端固定于O点．将圆心为O′并画有等间距同心圆的圆盘竖直置于O点下方(如图所示)． ② 将一只定滑轮安装到OO′的延长线上，装有沙子的小桶用细线绕过定滑轮悬挂在小圆环上，改变小桶内沙子的质量，使小圆环与同心圆的圆心位置重合，记录下此时OO′的方向及桶和沙子的质量m． ③ 将两只定滑轮A、B分别安装于圆盘的左、右两侧(滑轮位置可调整)，两个装有一定量沙子的小桶分别用细线绕过定滑轮A、B悬挂在小圆环上，记录下其质量mA和mB． ④ 通过调节两滑轮的位置来改变O′A、O′B的方向，使小圆环回到同心圆的圆心O′位置，记录下________． ⑤ 在圆盘上分别作出小圆环前后受到的三个拉力的图示，探究三者之间的关系． (1) 实验除需要橡皮条、定滑轮、细绳、沙和桶、画有等间距同心圆的圆盘和三角板等实验器材外，还需要__天平__(填“天平”“弹簧测力计”或“天平和弹簧测力计”)． (2) 步骤④中应记录下__O′A与O′B的方向__． (3) 在同一次探究活动中，同心圆圆盘的位置__不能__(填“能”或“不能”)发生移动． (4) 本次实验中，定滑轮A放左侧，定滑轮B放右侧，小圆环能回到同心圆圆心，则能找到的O′A与O′B的方向是__唯一__(填“唯一”或“不唯一”)的；为减小实验误差，定滑轮应离圆心__远一些__(填“远一些”或“近一些”)． 【解析】 (1) 由实验原理可知，要测量合力与分力的大小和方向，需要用天平测量沙和沙桶的质量． (2) 通过调节两滑轮的位置来改变O′A、O′B的方向，使小圆环回到同心圆的圆心位置，记录下O′A、O′B的方向即两分力的方向． (3) 根据实验原理可知，要使合力与分力效果相同，则在同一次探究活动中，同心圆圆盘的位置不能发生移动． (4) 根据合力与分力效果相同，两分力大小一定，合力一定，则两分力的方向确定，即O′A与O′B的方向是唯一的；记录分力方向时，尽量使记录的两点距离远一些可减小误差，即定滑轮应离圆心远一些． 1．(2025·泰州期末)如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端E连接轻质小圆环，另一端G固定．关于实验操作，下列说法中正确的是(　C　) A．步骤(b)中，F1和F2的夹角越小越好 B．步骤(b)中，需测量两细线的夹角 C．同一组实验过程，应保证步骤(b)、(c)中小圆环被拉到同一位置O D．重复步骤(b)、(c)再次进行实验时，小圆环到达的位置O必须与前一组实验相同 【解析】 步骤(b)中，F1和F2的夹角不能太大，也不能太小，适当就好，故A错误；本实验通过作图探究两个互成角度的力的合成规律，所以步骤(b)中，不需要测量两细线的夹角，故B错误；同一组实验过程，为了保证作用效果相同，应保证步骤(b)、(c)中小圆环被拉到同一位置O，故C正确；不同组实验时，重复步骤(b)、(c)再次进行实验时，小圆环到达的位置O不需要与前一组实验相同，故D错误． 2．验证“力的平行四边形定则”，如图甲所示，实验步骤如下： 甲 ① 用两个相同的弹簧测力计互成角度拉细绳套，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某位置，记为O1． ② 记录两个弹簧测力计的拉力F1和F2的大小和方向． ③ 只用一个弹簧测力计，将结点仍拉到位置O1，记录弹簧测力计的拉力F3的大小和方向． ④ 按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3． ⑤ 根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F． ⑥ 比较F和F3的一致程度． (1) 下列说法中正确的是__D__． A．应使橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上 B．为了便于计算合力大小，两绳间夹角应取30°、45°、90°等特殊角度 C．系在橡皮条末端的两绳要一样长 D．同时改变两个弹簧测力计的拉力，结点可能保持在位置O1 (2) 改变F1、F2，重复步骤①～⑥进行第二次实验，记下结点位置O2，位置O2__不必__(填“必须”或“不必”)与位置O1相同． (3) 实验记录纸如图乙所示，两个弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；两个力的大小分别为F1＝3.0 N、F2＝3.5 N．请根据图中给出的标度作出F1和F2的合力，测得合力F＝__4.0(3.8～4.2)__N.(结果保留两位有效数字) 乙 (4) 实验中用两个弹簧测力计同时拉，两绳夹角小于90°，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半．这样操作__不合理__(填“合理”或“不合理”)，理由是：__若一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半，夹角为锐角时，合力可能大于一个弹簧测力计的量程，这样操作不合理__． 【解析】 (1) 两绳拉力的合力不一定沿角平分线方向，A错误；验证“力的平行四边形定则”实验，应得出普遍适用的定则，不应取特殊角度分析，B错误；系在橡皮条末端的两绳应适当长一些，但不要求一样长，C错误；同时改变两拉力，可能合力会不变，结点可能还在位置O1，D正确． (2) 两个弹簧测力计拉力产生的效果要与一个弹簧测力计拉力产生的效果相同，但只需满足同一组实验结点位置相同即可，不同组实验O点位置可以不同． (3) 画出力合成的平行四边形，量出所夹对角线的长度，按比例测得合力约为4.0 N． (4) 若一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半，夹角为锐角时，合力会大于一个弹簧测力计的量程，这样操作不合理． 配套热练 1．(2025·常州期中)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，关于此实验，下列说法中正确的是(　D　) 　 A．拉力方向应与木板平面平行，只需记录拉力的大小 B．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90° C．两个弹簧测力计的量程必须相同 D．图中的力F′方向和细绳AO方向相同 【解析】 拉力方向应与木板平面平行，需要记录拉力的大小和方向，故A错误；实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角大小适当即可，不一定要取90°，故B错误；两个弹簧测力计的量程不一定必须相同，故C错误；图中的力F′是两个分力合力的实验值，其方向和细绳AO方向相同，故D正确． 2．某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材做“验证力的平行四边形定则”实验，设计的实验装置如图所示．固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮条一端固定在量角器圆心O的正上方A点，另一端系绳套1和绳套2． (1) 实验步骤如下： ① 弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮条，使橡皮条的结点到达O点，记下弹簧测力计的示数F． ② 弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮条，使橡皮条的结点达到O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，弹簧测力计的示数为F1． ③ 根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F′1＝__F__． ④ 比较__F1与F′1的大小__，即可初步验证力的平行四边形定则． (2) 将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2沿120°方向不变，此过程中保持橡皮条的结点在O点不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列说法中正确的是__D__． A．逐渐增大 B．先增大，后减小 C．逐渐减小 D．先减小，后增大 【解析】 (1) ③ 根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F′1＝F tan 30°＝F． ④ 比较F1和F′1的大小，即可初步验证力的平行四边形定则． (2) 保持绳套2方向不变，绳套1从0°方向向下缓慢转动60°，此过程中保持橡皮条的结点在O点不动，说明两个绳套拉力的合力不变，作图如下 由图可知，绳套1的拉力先减小，后增大，故A、B、C错误，D正确． 3．(2026·扬州中学期初)某实验小组用如图甲所示装置进行验证力的平行四边形定则的实验，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳． 甲 (1) 某次实验中两个弹簧测力计拉力及两个拉力的合力F的示意图如图乙所示，F′为一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力．如果没有操作失误，则图乙中的F与F′两方向中，一定沿AO方向的是__F′__． 乙 (2) 关于实验操作，下列步骤中必要的是(　B　) A．实验前要用力拉弹簧测力计挂钩，检查指针能否达到最大量程处 B．拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些 C．两分力的夹角应取90°较好，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则 D．实验前要将两个弹簧测力计竖直互钩对拉，检查两个弹簧测力计读数是否相同 (3) 同学接着进行了如图丙所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置．分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉线的方向．弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动，且保持两个弹簧测力计间的夹角不变，直到弹簧测力计a方向水平为止，此过程中弹簧测力计a的示数会__变小__(填“变大”“不变”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”)． 丙 【解析】 (1) 用一个弹簧测力计拉橡皮条时，拉力的方向与橡皮条的方向在同一条直线上，即F与F′两个力中，方向一定沿AO方向的是F′． (2) 在使用弹簧测力计之前不用将弹簧测力计用力拉，看是否能达到最大量程，故A错误；本实验是通过在白纸上作力的图示来验证平行四边形定则，为了减小实验误差，弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，否则，作出的是拉力在纸面上的分力，误差较大，为了减小作图时画线的误差，弹簧测力计的拉力应适当大一些，故B正确；两个分力夹角θ不宜过大，也不宜过小，不一定非要是90°，也不用勾股定理求解合力以验证平行四边形定则，故C错误；弹簧测力计使用前应该校零，即将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计，竖直互拉会有重力的影响，故D错误． (3) 由题意，根据几何关系可知，弹簧测力计a、b对O的拉力Fa、Fb以及Q对O的拉力G组成的矢量三角形内接于圆内，如图所示 由图可知，在弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动直到弹簧测力计a方向水平的过程中，弹簧测力计a示数变小，弹簧测力计b的示数会变大． 4．某课外兴趣小组用图甲所示的装置进行“验证力的平行四边形定则”的实验，实验中使用的每个钩码的质量均相同．先用两组钩码(一组4个钩码，一组3个钩码)拉弹簧使其伸长至某个位置O′，并记录；然后再用一根细线牵引一组钩码拉弹簧． 甲 乙 (1) 本实验采用的物理方法是__等效替代__法，完成该实验最关键的步骤是__第二次也要把弹簧拉到O′处__． (2) 当再用一根细线牵引一组钩码拉弹簧时，所需的钩码一定不会超过__7__个． (3) 某同学在坐标纸上画出了图乙所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示3 N，则两力的合力F＝__18__N，F1与F的夹角θ＝__45°__． 【解析】 (1) 合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的物理方法是等效替代法；完成该实验最关键的步骤是第二次也要把弹簧拉到O′处． (2) 由题图可知，若两组钩码沿同一方向拉弹簧时合力最大，即7个钩码的重力，所以当再用一根细线牵引一组钩码拉弹簧时，无论之前两组钩码如何放置，这时所需的钩码一定不会超过7个． (3) 根据力的平行四边形定则，作出两个力的合力如图所示，从图中可以知道，合力F＝18 N，根据几何关系知F1与F的夹角θ＝45°． 5．某兴趣小组在做“验证力的平行四边形定则”实验，手边的器材有：一根轻弹簧、一个校准过的弹簧测力计、刻度尺、装有水的矿泉水瓶、木板、白纸等，步骤如下： (1) 将轻弹簧上端固定，用弹簧测力计向下缓慢拉动轻弹簧下端，记录弹簧测力计的读数F以及对应的轻弹簧长度L，如下表： F/N 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 L/cm 12.50 12.91 13.30 13.69 14.11 14.50 (2) 根据表中数据，在图甲中作出F－L图像，求得轻弹簧的劲度系数为__125__N/m.(结果保留三位有效数字) 　 (3) 将一张白纸贴在竖直放置的木板上，如图乙所示，用轻弹簧和弹簧测力计共同提起矿泉水瓶并保持静止，在白纸上记下结点位置O，记录弹簧测力计的拉力F1＝1.70 N和方向OA． (4) 测量出轻弹簧的长度L1＝13.69 cm，记录轻弹簧的拉力F2的方向OB． (5) 只用弹簧测力计提起矿泉水瓶并保持静止，使结点仍然在O点，记录此时弹簧测力计的读数F＝2.00 N和方向OC． (6) 实验记录纸如图丙所示，请在图丙中用0.5 cm 长的线段表示0.5 N的力，以O点为作用点，画出F、F1、F2的图示． 答案： 图见解析 (7) 为了验证力的平行四边形定则，同学们提出以下两种不同方案： 方案A：以F1、F2为邻边，按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，比较F和F′的一致程度． 方案B：用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连起来，比较连线与F1、F2组成的四边形与标准的平行四边形的一致程度． 你认为哪种方案更可行？__方案A__．理由是__因为方案A便于操作，依据平行四边形定则作出的合力与实际值相比，线的长短和方向差别更加直观__． 【解析】 (2) 描点后所画的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点尽量均匀分居两侧．根据F＝k(L－L0)得出图像的斜率表示劲度系数，即k＝ N/m＝125 N/m． (6) 轻弹簧的拉力F2＝k(L1－L0)＝125×1.19×10－2 N≈1.50 N，注意作图的规范性． (7) 方案A更可行，因为方案A便于操作，依据平行四边形作出的合力与实际相比，线的长短和方向差别更加直观． 学科网（北京）股份有限公司 $