第2章 实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习讲义·物理（江苏专版）

该高中物理讲义聚焦“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，覆盖胡克定律应用、实验原理、数据处理（图像法、列表法）、误差分析及创新拓展等高考核心考点，按教材原型实验到创新实验的逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导（如图像法求劲度系数）、真题讲解（典例分析）及分层练习（配套热练），系统帮助学生突破实验难点。 讲义突出科学探究与科学思维培养，如设计智能手机定位测位移、水平弹簧消除自重等创新实验提升探究能力，通过图像斜率分析劲度系数强化模型建构思维。分层练习从基础到综合，配合即时反馈，确保高效复习，助力学生提升实验题应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系 考点一　教材原型实验 1．实验原理 (1) 如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力__大小相等__． (2) 用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的__伸长量x__，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系． 2．实验器材 铁架台、__弹簧__、刻度尺、__钩码若干__、坐标纸等． 3．实验步骤 (1) 将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长． (2) 如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中． (3) 改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5. 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 — — — 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 4．数据处理 (1) 图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线． (2) 列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数． (3) 函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系． 5．注意事项 (1) 不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度． (2) 尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据． (3) 观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点． (4) 统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位． 典例1　某兴趣小组探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，并测出弹簧的劲度系数k.他们先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后用分度值是毫米的刻度尺竖直放在弹簧的一侧，弹簧上端与0刻度线对齐，并使弹簧的指针恰好落在刻度尺面上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度值记作L0；弹簧下端挂上一个质量为50 g的钩码，指针指示的刻度数值为L1；再在弹簧下端增加一个50 g的钩码，指针指示的刻度数值为L2；…；直至挂上5个相同质量的钩码，指针指示的示数为L5.下表中的数据是同学们记录的实验数据．取g＝9.8 m/s2. 数据代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 弹簧的总长度l/cm 4.70 6.42 8.13 __9.86__ 11.58 13.30 (1) 其中L3的数值没有测定，请你根据图甲中读数并填入上表中． 甲 　 乙 (2) 根据表格中的数据，在图乙所示的坐标系上作出弹簧弹力F与形变量x的关系图像． 答案：见解析 (3) 由F－x图像计算出该弹簧的劲度系数为__27.5～28.5 N/m__．(结果保留三位有效数字) 【解析】 (1) 由图可知读数为L3＝9.86 cm． (2) 根据表格可知 挂1个质量为50 g的钩码时，弹簧的伸长量 x1＝L1－L0＝6.42 cm－4.70 cm＝1.72 cm 挂2个质量为50 g的钩码时，弹簧的伸长量 x2＝L2－L0＝8.13 cm－4.70 cm＝3.43 cm 挂3个质量为50 g的钩码时，弹簧的伸长量 x3＝L3－L0＝9.86 cm－4.70 cm＝5.16 cm 挂4个质量为50 g的钩码时，弹簧的伸长量 x4＝L4－L0＝11.58 cm－4.70 cm＝6.88 cm 挂5个质量为50 g的钩码时，弹簧的伸长量 x5＝L5－L0＝13.30 cm－4.70 cm＝8.60 cm 在坐标系上作出弹簧弹力F与形变量x的关系图像如图所示． (3) 根据胡克定律F＝kx，可知由F－x图像斜率表示弹簧劲度系数，即k＝＝ N/m＝27.9 N/m． 典例2　在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图所示的实验，手机中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移． (1) 实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是__ACEBD__． A．按图安装实验器材，弹簧分别与手机和上螺栓连接，手机重心和弹簧在同一竖直线 B．重复上述操作 C．手掌托着手机缓慢下移，当手机与手分离时，打开手机中的定位传感器软件 D．根据钩码数量及对应手机下降高度的数值画n－x图像 E．在手机下方悬挂等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x (2) 根据表格中的数据，在图中描点作出钩码数量与手机位移x的n－x图像． 钩码数目n 1 2 3 4 5 6 手机位移x/cm 0.49 1.01 1.51 1.99 2.39 2.51 答案：见解析 (3) 根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是__在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比__． (4) 已知每个钩码的质量为5.0 g，取g＝10 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为__10(9.8～10.2均可)__N/m． (5) 实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果__无__(填“有”或“无”)影响，说明理由__劲度系数是通过图像斜率k测得的__． 【解析】 (1) “探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤为：将弹簧竖直悬挂在装置上，在弹簧下端悬挂等重钩码，并记录弹簧伸长的长度，逐一添加钩码，重复实验，最后处理实验数据．本次实验中利用手机软件测量弹簧伸长的长度，故正确的实验步骤为ACEBD． (2) 以x为横坐标，n为纵坐标，在坐标纸中描点画线，让多数的点分布在直线上，其余点均匀分布直线两侧，偏差太多的点舍弃，所得图像如图所示． (3) 由图像为一过原点的直线可知，钩码数量与弹簧伸长长度成正比．又因为钩码为等重钩码，弹簧弹力等于钩码总重力，故在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比． (4) 由胡克定律有k＝＝ N/m＝10 N/m． (5) 劲度系数是通过图像斜率k测得的，故弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量结果无影响． 考点二　创新拓展实验 实验原理 的创新 将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验．消除了弹簧自重的影响 实验器材 的改进 将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像，分析图像得出结论 典例3　小明用如图甲所示的实验装置测量木块与木板间的动摩擦因数μ． 　甲　　　　　乙 丙 (1) 下列实验操作步骤，正确顺序是__②④⑤①③__． ① 缓慢向左拉动木板，保持木块与砝码始终相对桌面静止，读出弹簧测力计的示数 ② 将木板置于水平实验桌面上，再将木块置于木板上，在木块上放一个砝码 ③ 在木块上增加一个砝码，重复上述实验 ④ 将铁架台置于木板右端桌面上，将弹簧测力计的上端固定于铁架台上方的横杆上，用跨过光滑定滑轮的细线将弹簧测力计的挂钩与木块相连 ⑤ 调节下方横杆的高度，使拉木块部分的绳子水平；调节上方横杆相对铁夹的位置，使拉挂钩部分的绳子竖直 (2) 实验数据见下表，其中F4的值可从图乙弹簧测力计的示数读出，则F4＝__2.75(2.74～2.76)__N. 实验次数 1 2 3 4 5 砝码的质量m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 弹簧测力计的示数F/N 2.15 2.36 2.55 F4 2.93 (3) 请在图丙的坐标系上补齐未画出的数据点，并作出F－m图像． 答案：见解析图 (4) 已知重力加速度g为9.80 m/s2，根据F－m图像可求得μ＝__0.41__N.(结果保留两位有效数字) (5) 实验结束后，小明发现弹簧测力计未校零，测力计未受拉力时指针与0.20 N的刻度线对齐．小明是否需要校零后重做实验，并简要说明理由__不需要，因为弹簧测力计未校零不影响F－m图像的斜率__． 【解析】 (1) 实验操作按照先安装仪器，再进行调试测量，最后数据处理的步骤，则正确顺序是②④⑤①③． (2) 弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则由图乙弹簧测力计的示数读出F4＝2.75 N． (3) 在坐标系上作出F－m图像如图所示． (4) 设木块质量为M，根据F＝μ(M＋m)g 即F＝μgm＋μMg，根据F－m图像可求得 k＝μg＝＝4，可得μ＝0.41． (5) 不需要，因为弹簧测力计未校零没有影响F－m图像的斜率． 1．某同学利用图甲所示的装置进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，根据实验数据作出如图乙所示的F－x图像．下列说法中正确的是(　C　) 甲　　　　　　　乙 A．图乙中x表示弹簧的形变量 B．不挂钩码时弹簧的长度为10 cm C．该弹簧的劲度系数约为15 N/m D．图线不过原点是由于弹簧自重影响 【解析】 图线不过原点是由于x表示弹簧的长度，不是因为弹簧的自重影响，故A、D错误；根据胡克定律有F＝k(x－x0)，由图可知不挂钩码时弹簧的长度为x0＝8 cm，故B错误；图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝ N/cm＝15 N/m，故C正确． 2．(2025·四川卷)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验．已知水的密度为1.0×103 kg/m3，当地重力加速度为9.8 m/s2.实验过程如下： (1) 将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图甲所示，可得弹簧原长为__13.14～13.15__cm． 甲 (2) 将弹簧一端细绳系在墙上挂钩上，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶．使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图乙所示． 乙 　 丙 (3) 用带有刻度的杯子量取50 mL的水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据．按此步骤操作6次． (4) 以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线，其斜率为200 m－2.由此可得该弹簧的劲度系数为__49__N/m.(结果保留两位有效数字) (5) 图丙中直线的截距为0.005 6 m，可得所用小桶质量为__0.028__kg.(结果保留两位有效数字) 【解析】 (1) 该刻度尺的分度值为0.1 cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14 cm． (4) 由胡克定律可知mg＋ρVg＝kx，化简可得x＝V＋，由图像可知＝200 m－2，代入数据解得该弹簧的劲度系数为k＝49 N/m． (5) 由图可知＝0.005 6 m，代入数据可得所用小桶质量为m＝0.028 kg． 配套热练 1．(2025·徐州期中)一个实验小组在“探究弹簧弹力和形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b来做实验，得到如图所示的弹力与弹簧长度的关系图像．下列说法中正确的是(　B　) A．测得的弹力与弹簧的长度成正比 B．挂同样重的物体，a的伸长量比b的伸长量小 C．a的劲度系数比b的小 D．无法比较两个弹簧的原长大小 【解析】 由F＝k(l－l0)，可知测得的弹力与弹簧的长度成一次函数关系，弹力与弹簧的形变量成正比，故A错误；图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图像可知a的劲度系数比b的大，故C错误；由F＝kx可知挂同样重的物体，a的伸长量比b的伸长量小，故B正确；根据F＝k(l－l0)可知图像与横轴的截距表示原长，由图像可知a弹簧比b弹簧原长小，故D错误． 2．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系． (1) 将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在__竖直__(填“水平”或“竖直”)方向． (2) 弹簧自然悬挂，待弹簧__静止__时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表： 代表符号 L0 Lx L1 L2 数值/cm 25.35 27.35 29.35 31.30 代表符号 L3 L4 L5 L6 数值/cm 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为__L3__．由表可知所用刻度尺的最小分度为__1 mm__． (3) 如图所示是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与__Lx__(填“L0”或“Lx”)的差值． (4) 由图可知弹簧的劲度系数为__5__N/m.(取g＝10 m/s2) 【解析】 (1) 弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向，这样可以消除弹簧因自重伸长而产生的长度测量误差． (2) 弹簧自然悬挂，待弹簧静止时记录长度为L0，避免产生误差．数值记录不规范的代表符号为L3，有效数字位数不对，应估读到毫米的下一位．表中数据估读到0.1 mm，故所用刻度尺的最小分度为1 mm． (3) 图线过原点，横轴应是由于悬挂砝码而产生的伸长量，应把悬挂砝码盘而产生的伸长量扣除掉，故横轴是弹簧长度与Lx的差值． (4) 弹簧弹力F＝mg＝kx，即m＝x，结合图像可知 ＝ kg/m，解得k＝5 N/m． 3．某同学用如图甲所示的实验装置做“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”实验，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，计算出弹簧的形变量x和对应的弹簧弹力F，并将对应数据填在表中．实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为20 g． (1) 图乙是挂一个钩码时弹簧的长度，此时刻度尺的读数为__2.80__cm． 甲 乙 (2) 实验中得到的数据如下： 序号 0 1 2 3 4 5 F/N 0 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 x/cm 0 1.00 1.99 3.00 4.00 5.00 根据以上实验数据在图丙中作出F－x图像． 丙 答案：见解析 (3) 根据作出的F－x图像，可求得弹簧的劲度系数为__20__N/m.(结果保留两位有效数字) (4) 某同学仅将0.2 kg的物体挂在该实验装置上，则刻度尺的读数应该为__11.80__cm． (5) 某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为9.78 m/s2，若考虑此因素的影响，实验测得的劲度系数结果__大于__(填“大于”“小于”或“等于”)真实值． 【解析】 (1) 该刻度尺的分度值为0.1 cm，读数时估读到分度值的下一位，所以该刻度尺的读数为2.80 cm． (2) 根据描点可得图像，如图所示 (3) 由胡克定律F＝kΔx，可得弹簧的劲度系数为k＝＝ N/cm≈20 N/m． (4) 设弹簧的原长为x0，当挂一个钩码时，由胡克定律可得m0g＝k(x1－x0)，当将0.2 kg的物体挂在该实验装置上时，则有mg＝k(x－x0)，联立解得x＝11.80 cm，所以刻度尺的读数应该为11.80 cm． (5) 由胡克定律F＝mg＝kΔx，解得弹簧的劲度系数为k＝.因为当地的重力加速度数值为9.78 m/s2，但计算时重力加速度数值取9.8 m/s2，所以实验测得的劲度系数结果大于真实值． 4．某同学用图1所示装置探究两根相同的弹簧甲、乙串联后总的劲度系数与弹簧甲的劲度系数的关系．他先测出不挂钩码时弹簧甲的长度和两根弹簧的总长度，再将钩码逐个挂在弹簧甲的下端，记录数据填在下面的表格中． 序号 钩码重力F/N 弹簧甲的长度L1/cm 两根弹簧的总长度L2/cm) 1 0.00 1.95 4.00 2 0.50 2.20 4.50 3 1.00 2.45 5.00 4 1.50 2.70 5.50 5 2.00 2.95 6.00 6 2.50 3.20 6.50 图1 (1) 关于本实验操作，下列说法中正确的是__C__． A．悬挂钩码后立即读数 B．钩码的数量可以任意增减 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 (2) 作出钩码重力F与弹簧总长度L2的关系图像，如图2中实线所示，由图像知两根弹簧串联后总的劲度系数k为__1.00__N/cm． 图2 (3) 在图2的坐标系上描点作出钩码重力F与弹簧甲的长度L1的关系图像． 答案：见解析 (4) 根据F－L1图像可求出一根弹簧的劲度系数k′， k和k′的定量关系为__k′＝2k__． (5) 本实验中，弹簧的自重对所测得的劲度系数__无__(填“有”或“无”)影响． 【解析】 (1) 悬挂钩码后应等待示数稳定后再读数，故A错误；因为所挂钩码重力不能超过弹性限度，即钩码的数量不可以任意增加，故B错误；安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故C正确． (2) 因为F－L图像的斜率为劲度系数，故k＝＝1.00 N/cm． (3) 图像如图所示 (4) 根据F－L1图像可求出一根弹簧的劲度系数为k′＝2.00 N/cm，故k和k′的定量关系为k′＝2k． (5) 因为本实验中通过图像斜率求得弹簧的劲度系数，故弹簧的自重对所测得的劲度系数无影响． 5．某兴趣小组同学想探究橡皮圈中的张力与橡皮圈的形变量是否符合胡克定律，若符合胡克定律，则进一步测量其劲度系数(圈中张力与整圈形变量之比).他们设计了如图甲所示实验：橡皮圈上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，橡皮圈下端悬挂钩码，依次增加钩码的个数，分别记录所挂钩码的总质量m和对应橡皮圈下端P的刻度值x，如下表所示： 　　 甲 钩码质量m/g 20 40 60 80 100 120 P点刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40 (1) 请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标系作出m－x图像． 乙 答案： 见解析 (2) 作出m－x图像后，同学们展开了讨论： 某同学认为：这条橡皮圈中的张力和橡皮圈的形变量基本符合胡克定律． 另一位同学认为：图像的斜率k即为橡皮圈的劲度系数． 又一位同学认为：橡皮圈中的张力并不等于所挂钩码的重力． …… 请参与同学们的讨论，并根据图像数据确定：橡皮圈不拉伸时的总周长约为__10.4__cm，橡皮圈的劲度系数约为__13.6__N/m.(取g＝10 m/s2，结果保留三位有效数字) (3) 若实验中刻度尺的0刻度略高于橡皮圈上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将__不受影响__(填“偏小”“偏大”或“不受影响”)；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将__偏小__(填“偏小”“偏大”或“不受影响”)． 【解析】 (1) 描点作出m－x图像如图所示． (2) 由m－x图像可知，橡皮圈不拉伸时的总周长约为5.20×2 cm＝10.40 cm，取三位有效数字10.4 cm；因橡皮圈劲度系数为圈中张力与整圈形变量之比，设橡皮圈周长为l0，由受力平衡可知，mg＝2k(2x－l0)，整理得m＝x－，结合图像可知＝，解得k＝13.6 N/m． (3) 若实验中刻度尺的0刻度略高于橡皮圈上端结点O，则由实验数据作出的m－x图像的斜率不变，得到的劲度系数将不受影响；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，会使读数偏大，则由实验数据作出的m－x图像的斜率变小，得到的劲度系数将偏小． 学科网（北京）股份有限公司 $