精品解析：江西抚州市临川区2025-2026学年人教版下学期学生学业质量监测六年级数学试卷

2025－2026学年度下学期学生学业质量监测 六年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 卷首语：六年的小学时光如白驹过隙，笔尖耕耘的汗水，终将化作成长的勋章。今天，这份试卷是你们展示自我的舞台，请沉着落笔、细心作答，把平日的积累化作最从容的答卷。 一、细心读题，谨慎填空。（每空1分，共23分） 1. 抚州文昌里是抚州的“历史档案馆”和“老城博物馆”，2025年上半年，文昌里接待游客937万人次，旅游综合收入约五亿三千零八万元，划横线的数写作（ ），省略亿后面的尾数约（ ）亿。 2. ＝5÷（ ）＝0.25＝（ ）%＝（ ）∶16。 3. 在括号里填上合适的数。 7050毫升＝（ ）升 2.15时＝（ ）时（ ）分 8吨80千克＝（ ）吨 6.25公顷＝（ ）平方米 4. 的分母加上18，要使分数大小不变，分子应加（ ）。 5. 李老师给同事打电话，忘记了一个号码，只记得是1380794886*，她随便拨打，恰好拨通的可能性是（ ）。 6. 一个三角形的三个内角之比是2∶3∶5，按角分类，这个三角形是（ ）三角形。 7. 如下图所示，先把一个圆沿着半径平均分成若干偶数份，然后把它拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长多了20cm，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。（π取3.14） 8. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是（ ）。 9. 用两个棱长是的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 10. 神舟飞船是我国自主研制的载人航天器，其搭载的精密零件对尺寸精度要求极高。某零件实际长5mm，画在图纸上长10cm，这张图纸的比例尺是（ ）。新设计的一款零件长为8.7mm，则在该图纸上应画（ ）cm。 11. 一个圆锥的底面积24m2，高是6m，与它等底等高的圆柱体积是（ ）m3。 12. 如果x÷50＝12÷y，那么x和y成（ ）比例关系；如果9a＝7b（a、b都不为0），则a和b成（ ）比例关系。 二、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填写在括号里）（每空2分，共12分） 13. 为落实“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”的体育理念，某校开展跳绳达标测试。每分钟跳绳120个为达标成绩（记为0），超过达标线记为正数，未达标线记为负数。小明一分钟跳了135个，小红一分钟跳了112个，两人的跳绳成绩分别记作（ ）。 A. 15个，8个 B. －15个，＋8个 C. ＋15个，－8个 D. －15个，－8个 14. 一根3米长的竹材，先剪去它的，再剪去米，这时剩下（ ）米。 A. 1 B. C. D. 2 15. 夏季是溺水事故高发期，为保障安全，某池塘安全监测员对该区域的4处水深进行测量，这四处的平均水深是1.3米。其中3处的水深分别是1.0米、1.3米、1.1米，那么第4处水深是（ ）。 A. 1.2米 B. 1.8米 C. 1.4米 D. 2.0米 16. 丽丽将2000元压岁钱存入银行，存期三年，年利率是1.55%。到期后她一共可以取回（ ）元。 A. 2031 B. 293 C. 93 D. 2093 17. 抚州站（抚州火车站）位于抚州市人民政府的南偏西约20°方向。则抚州市人民政府位于抚州站的（ ）。 A. 北偏东约20° B. 北偏东约70° C. 东偏北约20° D. 西偏南约20° 18. 某班级的玻璃被打碎了，老师找到4名同学询问情况，只有1名同学说了真话，其余3名同学都在说谎。甲：“是乙打碎的。”乙：“是丁打碎的。”丙：“不是我打碎的。”丁：“乙在说谎。”玻璃是（ ）打碎的。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 三、细心看题，准确计算。（共25分） 19. 直接写出得数。 3.7＋6.3＝ 0.08×150＝ 10－0.25－0.75＝ 2.4a－a＝ 60×5%＝ 20. 能简便的要简便计算。 38.69－2.13－12.87＋11.31 2.5×3.2×125% 21. 解方程或比例。 （2.5＋）÷30%＝12 1.1∶＝0.2∶0.6 22. 求下面立体图形的体积。（单位：分米）（π取3.14） 23. 如下图，计算阴影部分甲与阴影部分乙的面积差。（π取3.14） 四、操作探究题。（每题5分，共10分） 24. （1）画出图形①向右平移6格后的图形。 （2）画出图形①绕B点顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出图形①按3∶1放大后的图形。 （4）若点A用数对（3，5）表示，则点B用数对（ ）表示。点C用数对（ ）表示。 25. 将一些小正方形按照下图的方式摆放，每幅图有多少个小正方形？ 聪聪首先研究第①幅图有多少个小正方形，他是这样思考的： 可以一层一层地数，第一层有1个，第二层有3个，所以第①幅图中的小正方形个数是：1＋3＝4 也可以先移动一个小正方形，拼成一个大正方形，所以第①幅图的小正方形个数是2×2＝4 由此得到第①幅图有4个小正方形，而且1＋3＝2×2＝4 （1）照这样计算，第②，③，④幅图分别有多少个小正方形？请将算式补充完整。 ①1＋3＝2×2＝4 ②1＋3＋5＝（ ）×（ ）＝（ ） ③1＋3＋5＋7＝（ ）×（ ）＝（ ） ④1＋3＋5＋7＋9＝（ ）×（ ）＝（ ） （2）照这样计算，第n幅图共有（ ）个小正方形。 五、解决问题。（每题5分，共30分） 26. 端午节前后是粽子工厂的销售旺季。某粽子工厂当月的销售额达到45万元，比上个月增加了五成。该粽子工厂上个月的销售额是多少？ 27. 制作一批抚州市南丰县的非遗傩面具，甲单独做9天完成，乙单独做15天完成。甲先做3天，剩下的由乙单独做完，乙还需要多少天能全部完成？ 28. 在一个长20厘米、宽10厘米、高15.7厘米的长方体容器内装满水。将这些水全部倒入一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中刚好倒满，求圆柱的高是多少厘米？（π取3.14） 29. 用数学的眼光看成语，“立竿见影”应用了正比例的相关知识，同一时间，同一地点杆高与影长成正比例关系（如表），当杆高为1.4米时，影子的长度是多少米？（用正比例解答） 杆高（米） 4 1.4 影长（米） 2.4 ？ 30. 为丰富学生的课余生活，某校开展课后社团活动。乐乐调查了六（1）班参加各社团的人数，绘制了如下两幅统计图（不完整）。 （1）参加本次调查的一共（ ）人。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）参加篮球社团的人数比参加乒乓球社团的人数少百分之几？（百分号前保留一位小数） 31. 为了推动居民节约用水，某自来水公司规定：月用水量在30吨以内（含30吨），基础单价为2.3元；月用水量超过30吨而没有超过40吨，超过部分每吨在基础单价上加价0.7元；月用水量超过40吨，超过部分每吨在基础单价上加价2.7元，某公司六月份交了134元水费，该公司六月份用了多少吨水？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期学生学业质量监测 六年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 卷首语：六年的小学时光如白驹过隙，笔尖耕耘的汗水，终将化作成长的勋章。今天，这份试卷是你们展示自我的舞台，请沉着落笔、细心作答，把平日的积累化作最从容的答卷。 一、细心读题，谨慎填空。（每空1分，共23分） 1. 抚州文昌里是抚州的“历史档案馆”和“老城博物馆”，2025年上半年，文昌里接待游客937万人次，旅游综合收入约五亿三千零八万元，划横线的数写作（ ），省略亿后面的尾数约（ ）亿。 【答案】 ①. 530080000 ②. 5 【解析】 【分析】大数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略亿位后面的尾数，需要找到“亿”位，把千万位上的数字进行四舍五入，并把“亿位”后面的尾数省略，再加上一个“亿”字。据此解答即可。 【详解】五亿三千零八万，写作：530080000； 千万位是3，舍去，省略亿后面的尾数：530080000≈5亿。 2. ＝5÷（ ）＝0.25＝（ ）%＝（ ）∶16。 【答案】3；20；25；4 【解析】 【分析】从已知的小数0.25入手，0.25等于。 （1）化成分母12的分数，分子分母同时乘3； （2）5÷（）等于0.25，除数＝被除数÷商； （3）0.25化成百分数，小数点右移两位加百分号； （4）0.25写成比是1∶4，化成后项16，前后项同时乘4。 【详解】＝5÷20＝0.25＝25%＝4∶16 3. 在括号里填上合适的数。 7050毫升＝（ ）升 2.15时＝（ ）时（ ）分 8吨80千克＝（ ）吨 6.25公顷＝（ ）平方米 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】1升＝1000毫升，1时＝60分，1吨＝1000千克，1公顷＝10000平方米 毫升换升：低级单位换高级单位，用给定毫升数除以进率1000得到升数； 单名数时换复名数时分：整数部分为时的数值，小数部分乘进率60得到分钟数； 复名数吨和千克换单名数吨：千克换吨是低级单位换高级单位，先把80千克除以进率1000得到吨数，再加8吨得到总吨数； 公顷换平方米：高级单位换低级单位，所以用给定公顷数乘进率10000得到平方米数 【详解】 7050毫升＝7.05升  2.15时＝2时9分 8吨80千克＝8.08吨       6.25公顷＝62500平方米 4. 的分母加上18，要使分数大小不变，分子应加（ ）。 【答案】14 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。先根据题意求出分母变化的倍数，分子变化相同的倍数后得到变化后的分子，变化后的分子减原来的分子得到分子应加的数。 【详解】变化后的分母：9＋18＝27 分母扩大倍数：27÷9＝3 分子应加： 7×3－7 ＝21－7 ＝14 5. 李老师给同事打电话，忘记了一个号码，只记得是1380794886*，她随便拨打，恰好拨通的可能性是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】忘记的那个号码位只能是0~9中的任意一个数字，总共有10种可能的情况，其中只有1种是正确号码，用符合条件的情况数除以总情况数，即可得到恰好拨通的可能性大小。 【详解】  6. 一个三角形的三个内角之比是2∶3∶5，按角分类，这个三角形是（ ）三角形。 【答案】直角 【解析】 【分析】三角形内角和180°，按比例分配。总份数2＋3＋5＝10，最大角占5份，看这个最大角是什么角，这就是个什么三角形。 【详解】180°× ＝180°× ＝90° 有一个角是90°，是直角三角形。 7. 如下图所示，先把一个圆沿着半径平均分成若干偶数份，然后把它拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长多了20cm，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。（π取3.14） 【答案】 ①. 62.8 ②. 314 【解析】 【分析】根据题意，平行四边形的上下两条边的和等于圆的周长，所以平行四边形的周长比圆的周长多2条半径的长度之和；用20除以2算出半径的长度，根据圆的周长C＝2πr计算出圆的周长；根据圆的面积S＝πr2算出圆的面积。 【详解】20÷2＝10（cm） 周长：2×3.14×10＝62.8（cm） 面积：3.14×102＝3.14×100＝314（cm2） 8. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。互为倒数的两个数乘积是1，因此两个外项的积也是1。已知最小的质数是2，即其中一个外项是2，用积除以已知外项即可求出另一个外项。  【详解】因为两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1。 则两个外项的积也是1。 因为最小的质数是2，所以其中一个外项是2。 另一个外项为： 9. 用两个棱长是的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 90 ②. 54 【解析】 【分析】拼成的长方体的长宽高分别是6厘米、3厘米和3厘米。据此，结合长方体的表面积和体积公式，计算出它的表面积和体积即可。 【详解】长：2×3＝6（厘米） 表面积： 6×3×4＋3×3×2 ＝72＋18 ＝90（平方厘米） 体积：6×3×3＝54（立方厘米） 【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，灵活运用长方体的表面积和体积公式是解题的关键。 10. 神舟飞船是我国自主研制的载人航天器，其搭载的精密零件对尺寸精度要求极高。某零件实际长5mm，画在图纸上长10cm，这张图纸的比例尺是（ ）。新设计的一款零件长为8.7mm，则在该图纸上应画（ ）cm。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】1cm＝10mm，比例尺＝图上距离：实际距离，先统一单位再代入数值计算出比例尺。根据图上距离＝实际距离×比例尺，可以求出图上距离。 【详解】10cm＝100mm 比例尺＝100∶5＝20∶1 8.7×20＝174（mm） 174mm＝17.4cm 11. 一个圆锥的底面积24m2，高是6m，与它等底等高的圆柱体积是（ ）m3。 【答案】144 【解析】 【分析】圆锥体积＝×底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，圆柱底面积等于圆锥底面积，圆柱的高等于圆锥的高，据此求解。 【详解】24×6＝144（m3） 12. 如果x÷50＝12÷y，那么x和y成（ ）比例关系；如果9a＝7b（a、b都不为0），则a和b成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】两种相关联的量，乘积一定成反比例，比值（商）一定成正比例。第一个式子运用等式的性质：等式两边同时乘50y，将x与y放到等号的一边，数字放到等号的另一边进行判断；第二个式子根据比例的基本性质的逆应用变形，将a和b放在等号的同一侧进行判断。 【详解】x÷50＝12÷y，等式两边同时乘50y得： x÷50×50×y＝12÷y×50×y，即：x×y＝12×50＝600，x和y的乘积一定，所以成反比例关系； 9a＝7b，根据比例的基本性质的逆运用可得：a∶b＝7∶9＝，a和b的比值一定，成正比例关系。 二、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填写在括号里）（每空2分，共12分） 13. 为落实“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”的体育理念，某校开展跳绳达标测试。每分钟跳绳120个为达标成绩（记为0），超过达标线记为正数，未达标线记为负数。小明一分钟跳了135个，小红一分钟跳了112个，两人的跳绳成绩分别记作（ ）。 A. 15个，8个 B. －15个，＋8个 C. ＋15个，－8个 D. －15个，－8个 【答案】C 【解析】 【分析】先确定标准量，即达标成绩120个记为0；正负数的表示规则：超过标准记为正，不足标准记为负；最后分别计算两人成绩与标准成绩的差值，确定符号后得出结果，并与选项进行比对。 【详解】根据题意，每分钟跳绳120个为达标成绩，记为0。 规定超过达标线记为正数，未达标线记为负数。 小明一分钟跳了135个，因为135＞120，所以超过达标线，差值为：135－120＝15个，故小明的成绩记作＋15个。 小红一分钟跳了112个，因为112＜120，所以未达标线，差值为：120－112＝8个，故小红的成绩记作－8个。 综上所述，两人的跳绳成绩分别记作＋15个，－8个。 对比选项，C选项符合题意。 14. 一根3米长的竹材，先剪去它的，再剪去米，这时剩下（ ）米。 A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】第一个没有单位，表示分率，即占总长度的几分之几，单位“1”是竹材的总长度；第二个米带有单位，表示具体数量。先根据分数乘法的意义求出第一次剪去的长度，再用总长度减去两次剪去的长度即可求出剩下的长度。 【详解】第一次剪去的长度：（米） 3－＝（米） ＝1（米） 15. 夏季是溺水事故高发期，为保障安全，某池塘安全监测员对该区域的4处水深进行测量，这四处的平均水深是1.3米。其中3处的水深分别是1.0米、1.3米、1.1米，那么第4处水深是（ ）。 A. 1.2米 B. 1.8米 C. 1.4米 D. 2.0米 【答案】B 【解析】 【分析】总数量＝平均数×总份数。根据平均数的计算公式，先用平均数×4，求出4处水深的总和，再逐一减去已知3处水深，即可求出第4处的水深。 【详解】1.3×4＝5.2（米） 5.2－1.0－1.3－1.1＝1.8（米） 16. 丽丽将2000元压岁钱存入银行，存期三年，年利率是1.55%。到期后她一共可以取回（ ）元。 A. 2031 B. 293 C. 93 D. 2093 【答案】D 【解析】 【分析】已知本金为元，年利率为，存期为年。根据利息计算公式“利息＝本金×利率×存期”，求出利息后，再用“本金＋利息”计算到期取回的总金额，最后与选项进行比对。 【详解】到期后获得的利息： （元） 到期后一共可以取回的本金和利息总和： （元） 对比选项，D 选项符合计算结果。 17. 抚州站（抚州火车站）位于抚州市人民政府的南偏西约20°方向。则抚州市人民政府位于抚州站的（ ）。 A. 北偏东约20° B. 北偏东约70° C. 东偏北约20° D. 西偏南约20° 【答案】A 【解析】 【分析】根据物体位置的相对性原理，两个物体的位置关系是相对的，方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 【详解】求抚州市人民政府位于抚州站的方向，观测点变为抚州站。只需将方向词南北互换、东西互换，角度保持不变，也就是抚州市人民政府位于抚州站的北偏东约20°方向。 18. 某班级的玻璃被打碎了，老师找到4名同学询问情况，只有1名同学说了真话，其余3名同学都在说谎。甲：“是乙打碎的。”乙：“是丁打碎的。”丙：“不是我打碎的。”丁：“乙在说谎。”玻璃是（ ）打碎的。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】从题中乙和丁的陈述前后矛盾入手，乙、丁必有一真一假。结合题干中“只有名同学说了真话”的条件，可以推断出真话存在于乙和丁之间，从而确定甲和丙说的是假话。最后通过丙的假话反向推导出事实真相。 【详解】根据分析，既然真话必然在乙和丁之间产生，那么剩下的甲和丙说的必然是假话。丙说“不是我打碎的”。因为已确定丙说的是假话，所以事实与丙说的相反，即玻璃是丙打碎的。 三、细心看题，准确计算。（共25分） 19. 直接写出得数。 3.7＋6.3＝ 0.08×150＝ 10－0.25－0.75＝ 2.4a－a＝ 60×5%＝ 【答案】 10；12；9； 1.4a；0.16；3 20. 能简便的要简便计算。 38.69－2.13－12.87＋11.31 2.5×3.2×125% 【答案】35； 10； 12.5； 6 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和减法的性质，将能凑整的数先算。（38.69＋11.31）凑整，再根据减法的性质，（2.13＋12.87）凑整； （2）将125%化为1.25，3.2拆分为0.4×8，利用乘法结合律（2.5×0.4）×（8×1.25）凑整简算； （3）有括号，先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法； （4）利用乘法分配律和乘法交换律，将7乘入括号，再与13相乘，可约分简化。 【详解】38.69－2.13－12.87＋11.31 ＝（38.69＋11.31）－（2.13＋12.87） ＝50－15 ＝35 2.5×3.2×125% ＝2.5×3.2×1.25 ＝2.5×（0.4×8）×1.25 ＝（2.5×0.4）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 21. 解方程或比例。 （2.5＋）÷30%＝12 1.1∶＝0.2∶0.6 【答案】； 【解析】 【分析】第1题，把30%化成0.3，方程两边同时乘0.3；方程两边同时减去2.5求解。 第2题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以0.2求解。 【详解】（2.5＋）÷30%＝12 解：（2.5＋）÷0.3×0.3＝12×0.3 2.5＋＝3.6 2.5＋－2.5＝3.6－2.5 ＝1.1 1.1∶＝0.2∶0.6 解：0.2＝0.6×1.1 0.2＝0.66 0.2÷0.2＝0.66÷0.2 ＝3.3 22. 求下面立体图形的体积。（单位：分米）（π取3.14） 【答案】87.92立方分米 【解析】 【分析】这个立体图形是一个被斜着切开的圆柱，它的高度一边是6分米，另一边是8分米，底面直径是4分米。把两个完全相同的这种图形拼在一起，就能得到一个完整的圆柱，高是（6＋8）分米，底面直径不变，利用圆柱的体积公式计算出体积，再把这个完整的圆柱平均分成2份，就是该立体图形，也就是完整圆柱体积的一半即为该立体图形的体积。 【详解】3.14×（4÷2）2×（6＋8）÷2 ＝3.14×22×14÷2 ＝3.14×4×14÷2 ＝12.56×14÷2 ＝175.84÷2 ＝87.92（立方分米） 23. 如下图，计算阴影部分甲与阴影部分乙的面积差。（π取3.14） 【答案】10.24cm2 【解析】 【分析】根据图示，圆面积＝乙的面积＋空白部分的面积，长方形的面积＝甲的面积＋空白部分的面积；把两个等式的左边和右边分别相减得：圆面积－长方形的面积＝乙的面积－甲的面积。所以，算出圆面积与长方形的面积差即可。圆的面积S＝πr2，长方形的面积＝长×宽。 【详解】3.14×82×－10×4 ＝3.14×64×－10×4 ＝50.24－40 ＝10.24（cm2） 阴影部分甲与阴影部分乙的面积差10.24cm2。 四、操作探究题。（每题5分，共10分） 24. （1）画出图形①向右平移6格后的图形。 （2）画出图形①绕B点顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出图形①按3∶1放大后的图形。 （4）若点A用数对（3，5）表示，则点B用数对（ ）表示。点C用数对（ ）表示。 【答案】（1） （2） （3） （4） ①. （5，5） ②. （3，8） 【解析】 【分析】（1）先把图形①的顶点向右平移6格，再顺次连接即可。 （2）根据旋转的特征，旋转中心点B位置不变，把图形①的顶点和边按顺时针旋转90°即可。 （3）根据放大比例尺的意义，放大后三角形的底和高是原来的3倍，算出放大后三角形的底和高，据此画图。 （4）用数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行。列是从左往右数，行是从前往后数。 【小问1详解】 先把顶点向右平移6格，再顺次连接。图略。 【小问2详解】 旋转中心点B位置不变，把图形①的顶点和边按顺时针旋转90°即可。 【小问3详解】 放大后三角形的底：2×3＝6（格） 放大后三角形的高：3×3＝9（格） 按照原图画一个底是6格，高是9格的三角形即可。图略。 【小问4详解】 点B在第5列，第5行，用数对表示是（5，5）； 点C在第3列，第8行，用数对表示是（3，8）。 25. 将一些小正方形按照下图的方式摆放，每幅图有多少个小正方形？ 聪聪首先研究第①幅图有多少个小正方形，他是这样思考的： 可以一层一层地数，第一层有1个，第二层有3个，所以第①幅图中的小正方形个数是：1＋3＝4 也可以先移动一个小正方形，拼成一个大正方形，所以第①幅图的小正方形个数是2×2＝4 由此得到第①幅图有4个小正方形，而且1＋3＝2×2＝4 （1）照这样计算，第②，③，④幅图分别有多少个小正方形？请将算式补充完整。 ①1＋3＝2×2＝4 ②1＋3＋5＝（ ）×（ ）＝（ ） ③1＋3＋5＋7＝（ ）×（ ）＝（ ） ④1＋3＋5＋7＋9＝（ ）×（ ）＝（ ） （2）照这样计算，第n幅图共有（ ）个小正方形。 【答案】（1） ①. 3 ②. 3 ③. 9 ④. 4 ⑤. 4 ⑥. 16 ⑦. 5 ⑧. 5 ⑨. 25 （2）（n＋1）2 【解析】 【分析】（1）从上往下数，第①幅图有2层，第1层是1个小正方形，第2层是3个小正方形，且后一层比前一层多2个；第②幅图有3层，第1层是1个小正方形，第2层是3个小正方形，第3层是5个小正方形，且后一层比前一层多2个；第③幅图有4层，第1层是1个小正方形，第2层是3个小正方形，第3层是5个小正方形，第4层是7个小正方形，且后一层比前一层多2个。所以小正方形的数量是从1开始的连续奇数相加，和等于加数个数乘加数个数，即加数个数的平方。 （2）结合（1）的规律来看，第n幅图是从1开始的（n＋1）个连续奇数相加；第n幅图的小正方形总数就是（n＋1）×（n＋1），即（n＋1）2个。 【小问1详解】 ①1＋3＝2×2＝4 ②1＋3＋5＝3×3＝9 ③1＋3＋5＋7＝4×4＝16 ④1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝25 【小问2详解】 第n幅图的小正方形总数就是（n＋1）×（n＋1），即（n＋1）2个。 五、解决问题。（每题5分，共30分） 26. 端午节前后是粽子工厂的销售旺季。某粽子工厂当月的销售额达到45万元，比上个月增加了五成。该粽子工厂上个月的销售额是多少？ 【答案】30万元 【解析】 【分析】“增加了五成”就是当月销售额比上个月增加了50%，把上个月的销售额看作单位“1”，当月销售额是上个月的（1＋50%）。已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】五成＝50% 45÷（1＋50%） ＝45÷1.5 ＝30（万元） 答：该粽子工厂上个月的销售额是30万元。 27. 制作一批抚州市南丰县的非遗傩面具，甲单独做9天完成，乙单独做15天完成。甲先做3天，剩下的由乙单独做完，乙还需要多少天能全部完成？ 【答案】10天 【解析】 【分析】根据题意可知，将这批傩面具的制作任务总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲、乙的工作效率分别为、。先求出甲3天完成的工作量，再用单位“1”减去甲完成的工作量得到剩下的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出乙完成剩下工作所需的天数即可。 【详解】 （天） 答：乙还需要10天能全部完成。 28. 在一个长20厘米、宽10厘米、高15.7厘米的长方体容器内装满水。将这些水全部倒入一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中刚好倒满，求圆柱的高是多少厘米？（π取3.14） 【答案】10厘米 【解析】 【分析】由题意可知，水的体积是不变的，即长方体容器内水的体积等于圆柱形容器的容积。首先根据长方体体积公式计算出水的体积，然后根据圆柱体积公式，已知体积和底面半径，利用求出圆柱的高。 【详解】水的体积： （立方厘米） （厘米） 答：圆柱的高是10厘米。 29. 用数学的眼光看成语，“立竿见影”应用了正比例的相关知识，同一时间，同一地点杆高与影长成正比例关系（如表），当杆高为1.4米时，影子的长度是多少米？（用正比例解答） 杆高（米） 4 1.4 影长（米） 2.4 ？ 【答案】 米 【解析】 【分析】根据题意可知，同一时间、同一地点，杆高与影长的比值是一定的，因此杆高与影长成正比例关系。设影子的长度是米，根据“杆高与影长的比值相等”列出比例式，通过解比例即可求出影子的长度。 【详解】解：设影子的长度是 米。 答：影子的长度是0.84米。 30. 为丰富学生的课余生活，某校开展课后社团活动。乐乐调查了六（1）班参加各社团的人数，绘制了如下两幅统计图（不完整）。 （1）参加本次调查的一共（ ）人。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）参加篮球社团的人数比参加乒乓球社团的人数少百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）40 （2） （3）33.3% 【解析】 【分析】（1）书法社团8人，占调查总人数的20%。单位“1”为总人数未知，已知部分和对应百分率，求整体用除法：总人数＝书法人数÷20%。 （2）已知绘画社团占调查总人数的30%，已知单位“1”用乘法可计算绘画社团的人数，再用总人数减去条形图中已知的书法、阅读、乒乓球、绘画社团人数，可得篮球社团人数，补全条形图。 （3）求篮球比乒乓球少百分之几，先求两者人数差，再用差÷乒乓球人数×100%。 【小问1详解】 8÷20% ＝8÷0.2 ＝40（人） 【小问2详解】 绘画：40×30%＝12（人） 篮球：40－8－10－12－6＝4（人） 绘图略 【小问3详解】 （6－4）÷6×100% ＝2÷6×100% ≈33.3% 31. 为了推动居民节约用水，某自来水公司规定：月用水量在30吨以内（含30吨），基础单价为2.3元；月用水量超过30吨而没有超过40吨，超过部分每吨在基础单价上加价0.7元；月用水量超过40吨，超过部分每吨在基础单价上加价2.7元，某公司六月份交了134元水费，该公司六月份用了多少吨水？ 【答案】 47吨 【解析】 【分析】根据总价＝单价×数量，先计算30吨以内的最高水费，再计算30吨至40吨部分的最高水费，累加后与134元比较。确定用水量超过40吨后，用总水费减去前40吨的水费，得到超过40吨部分的水费，根据：数量＝总价÷单价，求出超过的吨数，最后加上40吨即为总用水量。 【详解】（元） （元） （元） 134元＞99元 （元） （元） （吨） （吨） 答：该公司六月份用了47吨水。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $