河北省邢台市信都区2026年七年级下学期期末考试数学试题

2025一2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 说明：1.本试卷共6页，满分120分. 2.请将所有答案填涂在答題卡上，答在试卷上无效， 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用 于年画、窗花、log0设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美 好寓意。以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案 (文字除外)，最能体现平移变换的是( 8 32 2026 B 下RrD 中农厂日ER白 春节联欢晚会 春节联欢晚会 20251 oruemn 2O241 春节联欢晚会 D 2023:9xrnwRn 春节联欢晚会 2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度约为2150 万m,将数据2150万用科学记数法表示为( A.215×105 B.2.15X10° C.0.215×108 D.2.15×107 3.下列运算正确的是（) A.a-a3=a B.3a2·2a2=6a2 E C.（-2a)3=-8a3 D.a'÷a'=a 4.如图，下列条件中，能判定AD∥BC的是 () A.∠A=∠DCB B.∠ADB=∠DBC C.∠ABD=∠CDB D.∠ABC=∠DCE 5.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是() A.-x2+16y2 B.-x2-2x-1 c.m3- 2 D.-x2-y2 6.如图，直线11∥12，一块含30°角的直 201 角三角板如图所示放置，若∠2=33°， 则∠1=() A.27 B.33° C.37° D.43° 七年级数学试卷第1页（共6页） 7.若a<b,则下列不等式一定成立的是（) Ag>治 B.-4a<-4b C.a(x2+1)<b(x2+1)D.-a-4>-b-3 8.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角. 求证：∠ACD=∠A+∠B, D 证法1：如图， ,∠A十∠B十∠ACB=180°（三角形内角和定理）， 又，∠ACD+∠ACB=180°（平角定义）， ∴.∠ACD十∠ACB=∠A十∠B十∠ACB(等量代换)， ∴.∠ACD=∠A十∠B(等式性质). 证法2：如图， ∠A=76°，∠B=59°， 且∠ACD=135°（量角器测量所得）， 又135°=76°+59°（计算所得）， .∠ACD=∠A十∠B(等量代换). 下列说法正确的是（) A,证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B.证法1用严谨的推理证明了该定理 C.证法2用特殊到一般法证明了该定理 D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 9.若a,b是正整数，且满足2十2十…十2=2°×2°×…×2°，则 8个2相加 8个2相乘 a与b的关系正确的是( A.a+3=8b B.3a=8b C.a+3=b8 D.3a=8+b 10.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、 AD、CE中点，若△DEF面积为1，则△ABC 面积为() A.5 B.6 B C.7 D.8 七年级数学试卷第2页（共6页） 316 11.如图，在三角形纸片ABC中，将纸片的 一角沿DE折叠，使点C落在△ABC内， 记为点C'.若∠C=40°，则∠1+∠2等 于() A.50° B.60° C.70° D.80° 12.有两个正方形A,B,现将B放在A的内部如图甲，将A,B并 排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面 积分别为5和22，则正方形A,B的边长之和为（ B 图甲 图乙 A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.已知三角形的两边长分别为4cm和7cm,则第三边可以是 cm(写出一个即可). 14.已知x一y=-1,xy=3,则x3y一2x2y2+xy3的值等于 15.我国古代数学算数《算法统宗》中有这样一个问题：“九百九十 九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱， 试问甜果苦果各几个？”设买甜果x个，苦果y个，请你列出方 程组解答 5x≥3(x+2) 16.若关于x的不等式组 x十3a有且只有2个整数解，且关 z-2≤16 于y的方程5十ay=2-)的解是负整数，则符合条件的所有 整数a的和是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤) 17.(7分)将“两个负数之差是负数”改写成“如果…那么…” 的形式，再判断它是真命题，还是假命题？如果是真命题，请说 明理由.如果是假命题，请举出反例来说明， 七年级数学试卷第3页（共6页） 18⑧分下面是小刚同学修不等武号-告兰今一3的过程，请 认真阅读并完成相应任务， 解：去分母，得2(x一1)一3(x十4)>一3X6…第一步 去括号，得2x-2-3x十12>-18 第二步 移项，合并同类项，得一x>一8…第三步 两边同时除以一1，得x>8 第四步 任务一： (1)以上解题过程中，从第 步开始出现错误，这一 步错误的原因是： 任务二： (2)请解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来， 54321012345 19.(8分)请把下列证明过程补充完整： 如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，∠ACB =∠CEB=∠FDB=90°，∠GEC+∠DFC=180°. 求证：EG⊥AC. G 证明：∠CEB=∠FDB( .CE∥ ∴.∠ECB+∠DFC=180°( ,∠GEC+∠DFC=180°（已知） .∠ECB=∠GEC( ∴.GE∥BC( .∠AGE=∠ACB=90°( .EG⊥AC（ 20.(8分)小明在计算“A=■(x-2)2-(2x十3)(2x一3)”时，发 现前边有一处看不清楚， (1)若■处是“2”，且满足x2+4x一1=0，请求出整式A的值. (2)若整式A中不含x的二次项，请求■处的值是多少？ 七年级数学试卷第4页（共6页） 21.(8分)【提出问题】在数学课上，张老师提出一个问题：“任意奇 数的平方诚去1后都一定是8的倍数吗？” (1)【特例说明】计箅：32一1= 52-1= 72-1= 以上计算结果均 (填“是”或 “不是”)8的倍数； (2)【猎想验证】设奇数为2n+1(n为整数)，请你先试着回答 张老师提出的问题，再“证明”你的结论； (3)【拓展延伸】任意奇数的平方加上1后都一定是 的倍数，并说明理由。 22.(8分)新定义：对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方 程组的解x,y满足|x一y=1,我们就说方程组的解x与y具 有“友好关系”. (1)方程组区+2y=7@ x-4y=1② 的解是否具有“友好关系”？说明你的理 由； (2)若方程组{ 2x-y=6① 4x+y=6m② 的解x与y具有“友好关系”，求m 的值。 23.(12分)【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务， 如何安排销售，使总收益最大 邢台市东良舍种植的鲜桃深 受消费者喜爱，为拓宽销售 渠道，助力乡村振兴，乡镇 帮助农户将A,B两个品种 紫材1 的鲜桃加工包装成礼盒再出 售.已知每件A品种鲜桃礼 盒比B品种鲜桃礼盒的售价 少20元，且出售25件A品 种鲜桃礼盒和15件B品种 鲜桃礼盒的总价共3500元. 已知加工A,B两种鲜桃礼盒每件的成本分别为50元、 60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A,B两种 素材2 鲜桃礼盒共1000盒，且A品种鲜桃礼盒售出的数盘不 超过B品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过 54020元. 七年级数学试卷第5页（共6页) 问题解决 求A,B两种鲜桃礼盒 任务1 确定商品价格 每件的售价才为多少 元； 任务2 设计销售方案 求所有的销售方案； 要使农户收益最大，该 乡镇应怎样安排A、B 求出最大收益及最大收益的 两种鲜桃礼盒的销售方 任务3 销售方案 案？并求出农户在这次 农产品展销活动中的最 大收益为多少元？ 24.(13分)如图，直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O,点A在 射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点 O重合. M 图1 图2 图3 (1)如图1，AI平分∠BAO,BI平分∠ABO,若∠BAO=40°， 求∠AIB的度数. (2)如图2，AI平分∠BAO,BC平分∠ABM,BC的反向延长 线交AI于点D; ①若∠BAO=40°，则∠ADB= ②点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小会发生变化吗？ 如果变，请说明理由；如果不变，求∠ADB的度数， (3)如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线 AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直 线分别相交于点D、F,点A、B在运动的过程中， ①直接写出∠F与∠ABO之间的关系. ②在△ADF中，如果某一个角的度数是另一个角的度数的5 倍，直接写出∠ABO的度数. 七年级数学试卷第6页（共6页)