山西太原市2025-2026学年高一下学期7月期末学业诊断数学试卷

2025~2026学年第二学期高一年级期末学业诊断 数学试卷 (考试时间：上午10：15一12：15) 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分 题 号 二 三 四 总分 得分 如 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求 1.下列特征数中，刻画一组数据集中趋势的是 A.平均数 B.极差 C.方差 D.标准差 2.投掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“出现奇数点”，B=“出现3点或5点”，则下列结论正确 郑 的是 A.ACB B.BCA C.A=B D.AUB=Q 3.已知⊥B,a∥ax,b∥B,则下列结论正确的是 A.a∥b B.a⊥b C.a与b异面 D.a与b的位置关系不确定 4.已知数据x1,x2,…,xn的平均数和方差分别为5和4，则数据2x1+1,2x2+1,…,2x。+1 的平均数和方差分别为 A.11,16 B.11,8 C.10,8 D.10,16 高数学第1页（共8页） 5.某项球类比赛按三局两胜的赛制进行，甲、乙两队进行此项比赛.已知每局比赛甲获胜的概率 为0.6，乙获胜的概率为0.4.现用计算机产生1~5之间的随机数，当出现1,2或3时，表示 此局比赛甲获胜，当出现4或5时，表示此局比赛乙获胜.在一次试验中，产生了20组随机 数如下： 125432354534443512541 334 151 314 525332152344114453345423 123 423 根据以上数据，利用随机模拟试验，估计甲获胜的概率为 A.0.144 B.0.432 C.0.6 D.0.648 6.某运动软件记录了一组运动时长数据：20,30,25,40,35，从这组数据中随机删除3个数 得到一组新数据，下列结论正确的有 A.新数据的极差是10的概率为0.4 B.新数据的平均数是30的概率为0.3 C.前后两组数据中位数不变的概率为0.2 D.前后两组数据方差不变的概率为0.1 7.如图，PA⊥平面ABC,AC为圆O的直径，B为圆O上一点（不与A,C重合），点M在线段 PC上，且CM=2MP,若线段AB上存在一点N满足MN⊥AB,则下列结论正确的是 AAN=号B y B.AN=2NB Cw:-多松 D.AN =2NB 8.已知甲袋中有2个黑球、2个红球，乙袋中有2个红球、1个黑球和1个白球，每个球大小形状 都完全相同.现进行摸球游戏，游戏规则为：先从甲袋中随机摸出两个球，再从乙袋中随机 摸出一个球.游戏中奖规定：摸出的三个球，若恰有两个红球，则中奖；若恰有一个白球，也 中奖；若摸出两个红球和1个白球，则不中奖；其余情况也不中奖，那么一名游戏参与者中 奖的概率为 B 11 24 c D. 12 高一数学第2页（共8页） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分」 9.袋中装有标号分别为1~8的8个大小形状相同的小球（仅编号不同），从中随机抽取一个 小球，记事件A=“取出的小球编号为奇数”，B=“取出的小球编号为偶数”，C=“取出的小球 编号大于4”，D=“取出的小球编号小于4”，则下列结论正确的是 A.A与B是互斥事件 B.A与B不是对立事件 C.A与C是相互独立事件 D.A与D是相互独立事件 10.某校高一学生有男生300人，女生200人，为了解该校高一学生的身高信息，按性别采用 样本量按比例分配的分层随机抽样，共抽取50人，计算得到样本中男生、女生的平均身高 分别为170和160（单位：厘米），方差分别为20和30，则下列结论正确的是 A.该校每一名高一学生被抽到的概率为0.1 B.男生、女生应抽取的人数分别为30和20 C.样本的平均数为165 D.根据上述数据，估计该校高一学生身高的方差为48 11.已知正方体ABCD-A1BC1D1的棱长为4米，点P从点C出发，沿着棱以2米秒的速度按 照C-B-B,的路径运动；同时点Q以1米秒的速度沿着棱从点C到D进行运动，运动时间 t∈(0,4]，记过点C,P,Q的平面为u,平面x与平面ABCD的交线为L,则下列结论正确的是 A.平面aα截正方体所得的截面可能是三角形、四边形， A 不可能是五边形 B.平面a截正方体所得的含顶点C的几何体可能是棱锥、 棱柱，但不可能是棱台 A C.二面角C1-1-C的最小值为45° 2V5 D.直线1与直线A,D,所成角余弦值的范围为[5,1川 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.连续两次投掷一枚质地均匀的硬币，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 则该试验的样本空间2= 13.甲、乙两人向同一个目标进行射击，已知甲、乙射中目标的概率分别为0.6和0.5，且两人 射中与否相互独立，则该目标被击中的概率为 14.在三棱锥A-BCD中，AB=2,BC=2V3,∠ACB=30°，∠BDC=60°，当三棱锥A-BCD的 体积最大时，则其外接球表面积为 高一数学第3页（共8页） 及 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 某农场种植甲、乙两种小麦，在相同面积的试验田中分别连续种植十次.已知这十次 种植试验中，甲种小麦产量的平均数为67千克，方差为20，乙种小麦的产量数据如下 (单位：千克)： 65656768707365696672 (1)根据上述数据，计算乙种小麦样本数据的平均数与方差； (2)并从计算结果分析，哪种小麦更具有推广价值？请说明理由. 高一数学第4页（共8页） 16.(本小题15分) 为了提升网络安全意识，某社区举办了一次“网络安全”知识竞赛，从参赛人群中 随机抽取了100位居民，将其竞赛成绩分组整理，得到如图所示的频率分布直方图 (1)求频率分布直方图中a的值，并估计这次竞赛成绩的第一四分位数； (2)现按成绩采用样本量比例分配的分层抽样，从竞赛成绩在[75,85)的样本中抽取 5人，再从这5人中随机选出2人参加网络安全宣传活动，求这2人来自不同分组的概率. ◆频率/组距 0.08 如 0.03 0.02 0.01 0 707580859095100成绩/分 高一数学第5页（共8页） 17.(本小题15分) 已知正方体ABCD-A,B,C1D,的棱长为2，E,F分别为正方体的棱BC,C1D1的中点. (1)求证：EF∥平面ACD1; (2)求点B到平面ACD,的距离. D A B. D B 高一数学.第6页（共8页） 18.(本小题17分) 甲、乙、丙三人计划到A、B、C三个城市观光旅游，每人只选择其中一个城市.在选 2'3石乙选择A、B 择时，三人随机且独立.已知甲选择A、B、C三个城市的概率分别为】，， 、两个城市的概率分别为。，丙选择A、C两个城市的概率分别为？，？ (1)求三人选择同一个城市旅游的概率； (2)求三人选择三个不同城市旅游的概率； (3)求三人中恰有两人选择A市旅游的概率， 高一数学第7页（共8页） 19.(本小题17分)》 先 如图，正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O,将△ACD沿AC翻折至△ACE,连接BE. 3 (1)证明：AC⊥BE; E (2)设二面角A-BE-C的余弦值为-3，求BE; D （3)设0BAE-写求三棱锥E-ABC内切球的表面积。 0 高一数学第8页（共8页）