山西省晋中市寿阳县2025-2026学年第二学期期末八年级数学试卷

2025-2026学年第二学期期末八年级数学试题答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求，请将正确答案填到下面的表格中，) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C B C A B A C 二、填空题： 11.4xy 12.013.614.2015.4 三、解答题：本大题共8小题，共5分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 3(1-x)>2(1-2x)① 1+x≥2x@ 16.(1)解： 2 23 解：由①得x>-1;1分 由②得x≤3；2分 不等式组的解集为-1<x≤3,3分 ∴.不等式组的所有整数解为0,1,2,3.4分（少错都不得分) （2)解：原式(x-a-9)2分 =(x-y(a+3(a-3)4分 x÷(x-I(x-2)-(x+2) (3)原式2-4 (x+2)(x-2) 1分 ÷2-3x+2-x-2 x2-4 x2-4 2分 xx2-4 x2-4x(x-4) 3分 、1 x-44分 2 1x-3+1= 2(3-x) 解：方程两边都都乘2(x-3). 得4+2(x-3列=-1,2分 1 解得2,3分 1 X= 检验：把2代入2(x-3)≠0. 1 x= 所以2是原分式方程的解.4分 17.解：(1)完全平方公式，分式的基本性质；2分 (2)三，括号前面是“.”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；4分 1 2x-2 (3)解：x2-2x+1气x-12 2(x- 1.2x-2x+2 (x-2x-1 1x-1 (x-1)22 5分 1 2x-2.6分 18.(1)解：如图，△4BC即为所求， 3.345.6x 2分 (2)如图， △AB,C2即为所求，C点的坐标；4分 故答案为L,4)5分 (3)如图，点D的坐标为-5,3)或(-3,7)或.8分 19.【详解】证明：连接BE,DF,1分 A E B :ABCD, .AD=BC,AD/BC,2分 .DE∥BF,3分 AE CF, .AD-AE=BC-CF, ∴.DE=BF,4分 ∴，四边形BEDF为平行四边形，5分 EF,BD相交于点O, .OE=OF.6分 20.解：(1)设无人机的速度为x千米/时，则传统车辆的速度为1.5x千米/时1分 16306 x1.5x603分 解得x=40,4分 经检验，x=40是原分式方程的根，符合题意，5分 1.5×40=60 答：无人机的配送速度为40千米时，传统车辆的配送速度为60千米/时.6分 (2)设无人机的速度提高到m千米时，7分 16-0.2×4010 m 608分 解得m≥48,9分 答：无人机的速度至少提高到48千米时.10分 21.解：（1)任务一：证明过程中的“依据”：三角形的中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半)，2分 (2)解：任务二：由作图可知：AE=AB, .∠AEB=∠ABE,3分 BE平分∠ABC, .∠ABE=∠EBC, .∠EBC=∠AEB,4分 .AEIIBC,即AEI；5分 (3)解：任务三： 如图4，直线m即为所求作的直线.（方法不唯一），8分 D 图4 22.解：(1)①故答案为：0646.2分 ②故答案为：090912.4分 2)0r-y=(t+(x+x-)5分 :前两个为05、07，对应x-y=5,x+y=7, 解方程组：x=6,y=1,7分 第三个因式：x2+y=6+1=37,÷因式码为37：8分 ②x3-x2y-y2+y =x2(x-y)-y2(x+y) =(x-y(x2-y2） 10分 =(x-y)(x-y)(x+y) 040408对应x-y=4.x+y=8 解方程组：x=6,y=2 验证： (x-y=16,排列后为040408，符合条件.1分 23.【详解】(1)证明：·Rt△ABC≌Rt△DEF, .AB=CD,∠ABC=∠DCB,1分 .OC=OB,2分 ..AB-OB=CD-OC, 即OA=OD;3分 (2)解：四边形ABCD'是平行四边形，4分 理由如下： .Rt△ABC≌Rt△DEF, .AB=DE,∠ABC=∠DEF,5分 由旋转得：DE=D'C,∠DEF=∠D'CF',CF=CF', .AB=D'C,∠ABC=∠D'CF,6分 CB=CF .∠ABC=∠CF'B. LCF'B=LD'CF,7分 .ABl/CD', ∴四边形ABCD'是平行四边形；8分 (3)如图3，将Rt△DEF绕点C(E)逆时针旋转，点D,F的对应点分别为D',F', H C(E B(F 图3 ∴.∠F'CD'=∠DCB. EF"I∥AB, ∴.∠ABC=∠F'CD', D',C,B三点共线， 过F'作F'H⊥D'C. .CF'=BC=3.D'F'=DB=4, .CD=V32+42=5 FH=DF',F℃-3x4_12 CD'-55, .CH=JCF-FHE= ∴.BH=BC+CH= 24 5 BF-FH+BH-125 ， 如图4，将Rt△DEF绕点C(E)逆时针旋转，点D,F的对应点分别为D',F', E 筑P 图4 ∴.△EFD'≌△EBD. .∠DEB=∠D'EF', .EF'I∥AB .∠DEF'=∠ABC. C,B,D'三点共线， .过F'作FH⊥D'C, .CF'=BC=3.D'F'=DB=4, CD=V32+42=5. FH=D'F'F'℃_3x412 CD'55, ∴CH=VCF2-FH_9 , ∴.BH=BC+CH= 24 5, BF=FH+BHE-125 , :BH BC-CH=6 5 BF=FH+BH-615 12W565 综上所述，线段BF'的长度为5或5,10分 2025-2026学年第二学期期末检测试题（卷） 八年级数学 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填（涂）在答题卡内相应的位置上） 1．下列代数式是分式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 5．下列给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A． B．， C．， D．， 6．如图，在等腰梯形中，，，，，梯形的周长是，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，于点，若，则为（ ） A． B． C． D． 8．若方程有增根，则的值为（ ） A．-4 B．4 C．3 D．2 9．“某学校改造过程中整修门口2000m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“…”表示的条件应是（ ） A．每天比原计划多修5 m，结果提前10天完成 B．每天比原计划多修5 m，结果延期10天完成 C．每天比原计划少修5 m，结果延期10天完成 D．每天比原计划少修5 m，结果提前10天完成 10．如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点运动，当动点到达点时，动点也同时停止运动，设点的运动时间为（秒）．以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时值为（ ）秒． A．或 B． C．或 D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．要将化成最简分式，应将分子、分母同时约去它们的公因式，这个公因式为_______． 12．若，，则__________． 13．如图所示，是工人师傅用边长均为的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点进行的铺设．若将一块边长为的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是______． 14．如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为_______． 15．如图，在中，，，，点为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为_____． 三、解答题：（本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．计算（每小题4分，共16分） （1）解不等式组并写出它的整数解； （2）因式分解：； （3）化简：； （4）解方程：． 17．（本题6分）下面是小红化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解： ………………第一步 ………………第二步 ………………第三步 ………………第四步 ………………第五步 ………………第六步 （1）化简过程中，第一步进行因式分解变形时，应用的乘法公式是_____，第二步变形的依据是_____． （2）上述解答过程中第_____步开始出现错误．错误的原因是_____． （3）请写出正确的化简过程． 18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请作出； （2）将绕点按顺时针方向旋转得到，请作出；并写出点的坐标______________； （3）在平面上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由． 19．（本题6分）如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，，相交于点，求证：． 20．随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米．若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟． （1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； （2）若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，0.2小时后接到医院通知，急救药品需要在10分钟以内（含10分钟）送达，则无人机的速度至少要提高到多少千米/时，才能完成此次配送任务． 21．（本题8分）阅读与思考 下面是小明同学的数学课堂学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 利用尺规，过直线外一点作已知直线的平行线 今天的数学课上，老师给出了如下的一个问题： 如图1，已知直线和外一点，请利用尺规作的平行线，使它经过点． 同学们以小组为单位展开了讨论． 勤学小组的作法如图2： ①在直线上任取一点，连接并延长至点，使， ②在直线上再取一点，连接， ③作的垂直平分线，交于点， ④作直线．则直线即为所求． 勤学小组的证明： ，∴点是的中点， 是的垂直平分线，∴点是的中点 是的中位线，（依据_____），即． 善思小组的作法如图3： ①在直线上取点，两点，②作射线，③作的角平分线，④以为圆心，长为半径画弧，交于点，⑤作直线．则直线即为所求． 善思小组的证明：…… （1）任务一：请补充上面证明过程中的“依据”：________． （2）任务二：请完成善思小组的证明过程． （3）任务三：用不同于材料的方法过点作直线的平行线．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 22．（本题11分）综合与实践 【主题】利用因式分解生成密码． 【背景】人类使用密码的历史悠久，利用因式分解生成密码的步骤如下：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码． 【操作】 步骤一：分解因式； 步骤二：取，，则有，，，，其中04，04，11，05分别为因式码； 步骤三：将这四个因式码按从小到大的顺序排列，形成密码04040511． 【注意】字母的取值不同，所得的密码也不同；若所得的因式码为1，则形成密码时，表示为01，以此类推； 【理解】 （1）①已知多项式，当取，时，则生成的密码是_____； ②已知多项式，当时，用上述方法生成的密码是一个六位数，则生成的密码是_____； 【拓展】 （2）①已知多项式，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为05，07，求第三个因式码； ②若多项式，用上述方法生成密码时，已知当取，某一组值时，生成的密码是040408，请写出满足条件的和，并说明理由． 23．（本题10分）综合与探究 【问题情境】探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，数学课上，同学们用两个全等的直角三角形进行探究． 【探索发现】 （1）如图1，已知，，，，将点与重合，点与点重合，与交于点，发现此时线段，请尝试证明． 【猜想证明】 （2）如图2，将绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，当点落在线段上时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 【深入探究】 （3）在旋转过程中，当时，直接写出线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $