山西省太原市2025-2026学年第二学期八年级期末数学试卷

2025~2026学年第二学期八年级期末学业诊断 数学 (考试时间：上午8：00一9：30) 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器，答题时间90分钟 题目 选择题 填空题 解答题 总分 总评 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑， 1.若分式+2 x-1 意义，则x的值不可能是 A.-2 B.2 C.-1 D.1 2.银行APP是银行提供的综合性移动金融服务平台，旨在为用户提供便捷金融服务，下面是 某银行APP中的四个应用图标，其中是中心对称图形的是 EQ A.账户总览 B.转账汇款 C.公益捐款 D.电子工资单 3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是 A.6ab=2a3b B.x2-2x+2=x(x-2)+2 C.2-2m+1=(m-1)2 D.y(y43)=y+3y 4.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,OA=OC.添加下列一个条件后，能使 四边形ABCD成为平行四边形的是 A.OB=OD B.AB=CD C.AC=BD D.AD=BC (第4题图) 八年级数学第1页（共8页） 5.将分 2y化成最简分式的结果是 6y2 A C 3y 6y 3 D 6.如图，在△ABC中，点D是BC边上的点，且点D在边AB的垂直平分线上，连接AD.若∠1=35°， 则∠2的度数为 A.50° B.60° B C.65° D.70° (第6题图) 7.折纸发源于中国，是一项历史悠久、流行广泛的民间艺术.如图，是用正方形纸折出的正九 边形，这个正九边形的内角和为 A.1080° B.1260° C.1440° D.1620° (第7题图) 8.如图，直线y=x+2与直线y=mx相交于点A(2,1),与x轴正半轴交于点B.关于x的不等式 x+2<mx的解集是 A.x<1 y=c+2 y=mx B.x>1 A C.x<2 0 B D.x>2 (第8题图) 9.同学们做物理实验，在水平桌面上放置A、B两个物体.已知物体A对桌面的压力为5N,物 体B对桌面的压力为15N,且物体B与桌面接触面积（即桌面的受力面积）比物体A与桌 面接触面积大10cm2.设物体A与桌面的接触面积为xcm2,若物体A、B对桌面的压强之比 为1：2，则根据“压强= 压力 ”这一公式，可列出方程为 受力面积 43=15 B2×3-15 xx+10 xx+10 c.3=2x15 D.2x2.15 x+10 xx-10 八年级数学第2页（共8页） 10.如图，某物流公司计划在一条笔直的道路l上新设两 个物流转运点P,Q,两转运点的间距固定为α（即 道路1 转运点P 转运点Q PQ=α).无人驾驶物流车每天从起点A出发，先到转 运，点P取物品，然后沿道路到转运点Q取物品，最后 ⊙B (第10题图) 送到道路另一侧的快递驿站B.为节能提效，物流公司希望无人驾驶物流车所走的总路程 AP+PQ+QB最短.下列四种关于转运点P,Q位置的设计方案中，符合物流公司要求的是 B B AA'LPO APLI于点P BQLL于点Q A'B交L于点O AB交I于点P A B c D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案填写在答题卡相应的位置 11.在平面直角坐标系中，点A(4,-5)关于原点0成中心对称的点B的坐标为▲ 12.如图，已知△ABC中，AB=AC,分别延长线段CA,CB到点D,E, 使AD=AC,BE=BC,连接DE.若AC=5,则DE的长为▲ B 13.平行四边形具有不稳定性.如图，小明用四根细木条钉成一个平 (第12题图) 行四边形木框ABCD,保持其一边BC不动，调整木框得到同一 平面内的口A'BCD',点A'落在□ABCD的内部.已知∠ABC=50°， C ∠ABA'=15°，则∠D的度数为▲° (第13题图) 14.班级劳动课组织同学们制作可循环使用的纯棉布袋.制作前，采购剪刀、针 线等工具需花费36元，单个布袋的布料及配件成本为4.5元.若班级总经 费不超过300元且全部用于制作布袋，则最多可制作▲个这种布袋， 八年级数学第3页（共8页） 15.如图△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°，0为BC的中 点，连接AO.点E为BA延长线上的一点，连接OE,将线 段OE绕点O顺时针旋转60°，点E的对应点F恰好落在 0 AC边上.若FC=亏AC,则△B0E的面积为▲一 (第15题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤 16.(本题6分)因式分解： (1)a3-6a2+9a; (2)(2x-1)2+(2x+1)(2x-1) 4x-2<2x,① 17.(本题5分)解不等式组 并将其解集表示在如图所示的数轴上】 2x≥3(x-1)②， -3-2-1012345 1(体题5分洗化简，再球值(。写+。名+二-其中a=山 a2-9 八年级数学第4页（共8页） 19.(本题6分)赛龙舟是中国端午节最重要的节日民俗活动之一.近年端午期间各地举行的 龙舟赛更承载着同舟共济的精神，引领着全民健身的风潮.为备战某次龙舟赛，甲、乙两 支龙舟队进行2000米追逐赛训练.已知甲队的平均速度是乙队平均速度的1.25倍，且甲 队行完全程比乙队行完全程用时少100秒.求本次训练中乙龙舟队的平均速度 20.(本题6分)如图，在口ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F,连 接BD,AF.判断四边形ABDF的形状，并说明理由 E 八年级数学第5页（共8页） 21.(本题5分) (1)[观察·思考】 33+133+233+333+4 观察下列武子：号写+号<写+2号<写+号号<+年…容易发现，对于 真分数将其分子，分母同时加上一个数a(a>0),所得分数十二比原分数大， 即2<3+口请证明这个结论正确。 5<5+a 分析：要说明3<3+ 5<5+a 可证明2-3+a<0 55+a 证明：将原分数“3”与所得分数“3±“作差，得 5 5+a 33+0=… 5-5+a 因为a>0, 所以，… 所以，号台 请将上述证明过程补充完整， (2)[联系·推广】 将(1)中的结论推广到一般情形： 对于任意分数严(m>>0),将其分子、分母同时加上一个数c(c>0),则原分数 m 与所得分数+C的大小关系是：”▲n+C(填“>”“<”或“”). m m+c m m+c 八年级数学第6页（共8页） 22.(本题10分)阅读与思考 下面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应任务. 直腰分线 【定义对象】 连接三角形的一个顶点和它对边上的一点（顶点除外）的线段，将原三角形分割成 两个三角形，如果其中一个是等腰三角形，另一个是直角三角形，那么称这条线段为该 三角形的直腰分线. 【概念理解】 定义性质： 问题1：如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=40°.若AD 是△ABC的直腰分线，则∠DAC的度数为▲°， D 图1 LBAD的度数为▲. 定义—判定： 问题2：如图2，在△DEF中，∠EDF>90°，E=45°.点G 是EF边上一点，连接DG.若DGLEF,求证线段DG 是△DEF的一条直腰分线， 图2 问题3：… 任务： (1)“问题1”中的“▲”处空缺的内容依次为▲，▲； (2)①请补全图2（要求：用尺规作线段DG,使DGLEF,垂足为点G.标明字母，保留作图痕 迹，不写作法)； ②证明线段DG是△DEF的一条直腰分线； (3)如图3，已知△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=6V3+6.请直接写出△ABC所有直腰 分线的长 图3 八年级数学第7页（共8页） 23.(本题12分)综合与探究 问题情境：已知△ABC中，∠ABC=90°，∠C>∠A,点O是边AB的中点.将△ABC绕点O顺 时针旋转得到△DEF,点A,B,C的对应点分别为点D,E,F,射线FE交线段BC 于点P 初步探究：(1)如图1，当点E在△ABC的内部时，猜想线段BP与EP的数量关系，并说明 理由； 深入探究：(2)如图2，当点E恰好落在AC边上时，线段AC,DF交于点M,连接OM. ①判断线段OM与EF的数量关系，并说明理由； ②将图2中的△DEF沿射线FE的方向平移，点D,E,F的对应点分别为点 D',E,F.已知AB=8,BC=6,当以E,F,O为顶点的三角形是等腰三角 形，且EF为腰时，请直接写出点D,D之间的距离. 0 P 图1 图2 备用图 哦 八年级数学第8页（共8页）2025-2026学年第二学期八年级期末学业诊断 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 6 8 9 10 答案 D B A D B D B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(-4,5) 12.10 13.35 14.58 15.21V 4 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16.(本题共2个小题，每小题3分，共6分) 解：（1)原式=(a2-6t9)…. …1分 =(a(a-3)2.… …3分 (2)原式=(2x-1)2x-1+2x+1) ·1分 =4x(2x-1)… …3分 17.(本题5分) 解：解不等式①，得x<1.…。 …2分 解不等式②，得x≤3. …3分 所以不等式组的解集为x<1. …4分 该不等式组的解集在数轴上表示为：… …5分 -3-2-1 1 18.(本题5分) a+3 解：原式= -3 (a-3a+3) …2分 (a-3a+3)'(a-3a+3)月 a(a-3 2a (a-3a+3) …3分 (a-3a+3) aa-3) 2 4分 a-3 2 y 当a=-1时，原式= 2 …5分 -1-3 19.(本题6分) 解：设本次训练中乙龙舟队的平均速度为x米/秒，则甲龙舟队的平均速度为1.25x米/秒. …1分 根据题意，得 20002000 =100. …3分 x1.25x 解，得x=4… …4分 经检验，x=4是原方程的解.… …5分 答：本次训练中乙龙舟队的平均速度为4米/秒.…6分 20(本题6分) 解：四边形ABDF为平行四边形 1分 理由：，四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD 2分 .∠ABE=∠DFE. 3分 ,点E是AB的中点， ∴AE=ED. .4分 ,∠AEB=∠DEF, .△AEB≌△DEF BE=EF… ………………………………分 .AF=ED, ∴.四边形ABDF为平行四边形. …6分 2 21.(本题5分) 解：（1)证明：将原分数3与所得分数 3+,作差，得 5+a 33+a_ 3(5+a)-53+a) 1分 55+a 5(5+a) -2a =5(5+而 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …2分 因为a>0, 所以，-2<0,5(5+>0.…3分 -2a 3 3+a 所以， <0,即 <0. …4分 5(5+a) 5 5+a 33+a 所以，5<5+a (2)< …5分 22.(本题10分) 解：（1)40,10；… …2分 (2)①如图，线段DG即为所求. …4分 D 图2 ②证明：，DG⊥EF,∴.∠DGE=90° ∴.∠E+∠EDG=90°.… …5分 ,∠E-45°，.∠EDG=90°-∠E=45° ∠EDG=∠E.…6分 ∴，DG=EG.… 。。。。。。。。。。。。。 …7分 ,DG⊥EF,且点G在边EF上， 即△ADG是直角三角形，△DG是等腰三角形， .线段DG是△DEF的一条直腰分线.…8分 (3)63或3V6+3V2.… …10分 3 23.(本题12分) 解：(1)PE=PB 理由：连接OP. …1分 ,△ABC绕点O旋转得到△DEF, .OE=OB,∠DEF=∠ABC 2分 ,∠ABC=90°， .∠DEF=90°. 图1 ,'∠DEF+∠DEP=180° ∠DEP-90°.…3分 在Rt△OBP和Rt△OEP中， OB=OE, OP=OP, ∴.Rt△OBP≌Rt△OEP. .'PE=PB 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …4分 (2)①0M=Br 2 D 理由：，△ABC绕点O旋转得到△DEF, ∴.OE=OB,OD=OA,∠D=∠A.…5分 :点O是AB的中点，.OA=OB ∴.OE=OB=OD=OA.…6分 .∠1=∠A. 图2 ∠D=∠1. ∴MD-=ME. …7分 由(1)得∠DEF=90°， .∠1+∠2=90°，∠F+∠D=90° ∴∠=∠2 .∴.M=ME. ∴.MF=MD. … …8分 .OD=OE, ∴.OM是△DEF的中位线 1 .OMF÷EF …9分 2 ②25或6-2V5或6+2√5. …12分 【说明】上述各解答题的其他解法，请参照此标准评分 4