浙江省杭州市拱墅区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期期末教学质量调研 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写考号、学校、姓名、班级． 3．答题时，所有答案必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．计算的结果是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列是二元一次方程的一组解的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．为了解全校七年级学生每天的阅读时长，最合适的抽样是（ ▲ ） A．只调查七（2）班的学生 B．各班随机抽取8名学生 C．只调查喜欢阅读的学生 D．只调查周末有阅读习惯的学生 4．如图，直线，被直线所截，∠1与∠2是（ ▲ ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 5．下列式子能用平方差公式因式分解的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．根据下列表格中的信息（*表示被覆盖的数字），代表的分式可能是（ ▲ ） … -3 -2 0 1 2 … … * 0 * 无意义 * … A． B． C． D． 7．若，，则（ ▲ ） A． B． C．4 D． 8．某车间计划加工360个零件，由于技术改进，实际每天加工零件的个数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务．设原计划每天加工零件个，则（ ▲ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形是边长为4的正方形，四边形是长方形，若，，且，都小于4，则阴影部分的面积为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．如图，，平分，是内部任意一条射线，平分，过作，垂足为．若，则（ ▲ ） A．104° B．138° C．142° D．154° 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： ▲ ． 12．某市体育馆2026年1−4月演唱会场次如下表，在这组数据的频数中最大的是 ▲ ． 某市体育馆2026年1-4月演唱会场次统计表 月份/月 一 二 三 四 场次/场 1 8 6 5 13．若，则 ▲ ．（用含的代数式表示） 14．计算： ▲ ． 15．如图，，与互余，，若，则 ▲ ． 16．近年来人工智能的快速发展，得益于模拟人的神经网络的“深度学习”算法，深度学习需要多层结构支撑．如图是一个计算多项式的层状结构图，奇数层是加法，偶数层是平方，若，则第3层3组多项式的和的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分8分）解方程（方程组） （1）． （2）． 18．（本题满分8分）某中学为倡导绿色环保理念，开展“节约用纸，保护森林”主题活动，学校随机抽查七年级部分学生，调查了他们一周内使用纸巾的张数（单位：抽），并将数据整理成如下五组．A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制了频数分布直方图和扇形统计图（部分信息如下）： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查了________名同学，并补全频数分布直方图． （2）求扇形统计图中A组所占的百分比． （3）求C组所在扇形的圆心角的度数． 19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中（为被遮盖的数字）． 点点的化简过程： 解：原式 （1）点点化简是否有错误？如有错误，写出正确的化简过程． （2）若代数式求值结果为8，求被笑脸遮盖住的数字的值． 20．（本题满分8分）定义新运算：． （1）试说明． （2）设整式C满足，求整式C． 21．（本题满分8分）如图，某校开心农场内有一块正方形菜地，边长为米，菜地内预留一块长米，宽米的长方形空地搭建蓄水池，余下阴影区域全部栽种蔬菜． （1）请用含，的代数式表示种菜（阴影）部分的面积，并化简． （2）当米，米时，计算菜地种菜（阴影）部分的面积． 22．（本题满分10分）综合实践 学校为迎接数学节活动，准备用盆栽花卉摆出正方形图案．同学们在参与设计时，发现“正方形数”（完全平方数）与图形之间有着奇妙的联系． 【情境感知】如图1，一个边长为n的正方形所需花卉盆数为，可以用一个边长为的大正方形来“切割”理解，如图2，从大正方形中先去掉上方一排和右侧一列各盆，再补回右上角多减的一盆． 【规律探索】从特殊到一般的规律捕捉 ①当时，； ②当时，； ③当时，； …… 【问题解决】 （1）请用上述规律写出：当时，________________________________． （2）请用含正整数的等式表示上述结论：________________________________， 并用整式的有关知识说明等式成立的理由． 23．（本题满分10分） 如图1，在水平桌面上，摆放着一个可调节角度的台灯．台灯的结构示意图如图2所示，是灯带，，，是支架，是底座，灯带和支架可以分别绕点，转动，已知，． （1）若灯带，当时，求的度数． （2）如图3，若倾斜台灯，处悬挂的一个星星挂件在静止状态时，平分，且，求与之间满足的数量关系． 24．（本题满分12分） 某物流配送点使用甲、乙两款无人机开展同城配送服务，工作人员对这两款无人机进行飞行测试，（规定每架无人机单次执行的固定飞行距离称为一个航段），甲、乙两款无人机的单个航段的飞行距离不相同，现收集到如下信息： 信息1：两款无人机各飞行一个航段，合计用时21秒；甲飞行3个航段总用时与乙飞行4个航段总用时相等． 信息2：甲无人机单个航段距离比乙无人机的单个航段距离多10米，甲飞行200米所用的航段数与乙飞行160米所用的航段数相等． （1）求甲、乙两款无人机飞行单个航段所需时间． （2）求乙无人机单个航段距离． （3）由于配送环境限制，在一次长度为480米的配送任务中，需要甲、乙两款无人机合作完成配送，已知甲、乙两款无人机的飞行航段数都是整数，且途中货物交接时间为10秒，求完成本次配送任务的时间是多少秒． 学科网（北京）股份有限公司 $