专练22 一元一次方程的实际应用 (一) 行程与工程问题（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦一元一次方程的实际应用，核心内容为行程与工程问题。通过典例导练中的汽车鸣笛示范题导入，连接方程解法旧知，引导学生从实际情境中抽象等量关系，搭建从理论到应用的学习支架。 资料特色在于以现实情境问题为载体，如火车与队伍相遇、工程队合作等，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识。通过规范设元、列方程的推理过程，发展数学思维中的推理能力，以方程模型解决问题强化数学语言中的模型意识，知能检测分层设计助力巩固应用能力。

专练22 一元一次方程的实际应用（一） 行程与工程问题 典例导练 示范题 1. 汽车以的速度在高速公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，6s后听到回响，已知空气中声音的传播速度为.这时汽车离山谷多远？（列一元一次方程解应用题） 知能检测 2. 某校七年级学生远足活动期间，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒，如果队伍长135米，那么火车长______米． 3. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？ 专练22 一元一次方程的实际应用（一） 行程与工程问题 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先设听到回响时汽车离山谷的距离为米，再根据声音传播的路程与汽车行驶的路程关系列方程求解． 【详解】解：设听到回响的时候，汽车离山谷的距离是， 由题意得， 解得． 答：这时汽车离山谷为． 知能检测 【2题答案】 【答案】280 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．根据“火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒”列方程求解即可． 【详解】解：设火车长x米， 则：， 解得：， 故答案为：280． 【3题答案】 【答案】（1）甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾；（2）甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元． 【解析】 【分析】（1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金3950元”列出方程求解即可. 【详解】（1）设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾， 根据题意，得 解得：， 答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾． （2）设乙车每天租金为元，则甲车每天租金为元， 根据题意，得 解得： （元）， 答：甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $